1、江苏省江阴市四校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上.一、单选题（本题包括8个小题，每题5分，共40分）1.数列0，0，0， ，0 （ ）A既不是等差数列又不是等比数列B是等比数列不是等差数列C是等差数列不是等比数列D是等比数列又是等差数列2.设a为实数，则“a2”是“a22a”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“，都有”的否定是 ( ) A. ，使得 B. ，使得C. ，都有 D. ，都有4.若，则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C
2、. D.5.已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率为 （ ）ABCD26.斐波那契数列（Fibonacci sequence），因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、，记的前n项和为，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.7.为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距12米的，两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为40米时，小花圃占地面积最大为 （ ）A24B48C72D968.不等式解集为，其中，不等式的解集
3、为，则实数的值为 （ ）A1B3C4D2二、多选题（本题包括4个小题，每题5分，共20分.每题选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.已知双曲线，则不因改变而变化的是双曲线的 （ ）A渐近线方程 B顶点坐标C离心率D焦距10.设是等差数列，是其公差，是其前项和，若，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.均为的最大值11.卡西尼卵形线是平面内由到两个定点（叫做焦点）距离之积为常数（常数不为0）的所有点组成的图形.关于卡西尼卵形线的特征描述正确的有 （ ）A.图像是轴对称图形 B.图像是中心对称图形C.图像可以无限延伸 D.图像不能无限延伸12.已知
4、数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为 （ ）A数列是等比数列B数列是等差数列C数列的通项公式为D三、填空题（本题包括4个小题，每题5分，共20分）13.等差数列中，则 .14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则整数的值为 .15.已知，若对于，总，使得成立，则的取值范围是 16.若，则最小值为 .四、解答题（本题包括6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18.（本题12分）已知首项为1的等比数列，满足（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 19.
5、（本题12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围. 20.（本题12分）在离心率为，且经过点（3,4）；离心率为，且焦距为2.这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由.问题：已知曲线的焦点在轴上， ，是否存在过点的直线l，与曲线交于两点，且为线段的中点?注：如果两个都选择解答，按第一个解答计分. 21.（本题12分）设正项数列的前项和为，已知.（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）为数列的前项和，且恒成立，求的取值范围. 22.（本题12分）椭圆的左右顶点为A、B，且AB=6.（1）
6、求椭圆的标准方程；（2）P为椭圆上异于A、B的任一点，求证：PA与PB的斜率之积为定值，并求出这个定值；（3）直线l交椭圆于M、N两点，直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，且，求证：直线l过定点，并求出这个定点. 2020-2021学年度秋学期四校期中联考试卷高二数学答案一、单选题1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B二、多选题9. AC 10.ACD 11.ABD 12.AC 第11题【解析】不妨设两个定点坐标为，距离之积为，则符合题意的动点满足，此时可发现对称性，A、B正确.同时从表达式中可以看出，x和y有界，因此D正确.三、填空题13.4 14.3 15. 16.
7、四、解答题17.【解析】（1）， -4分， -5分； -6分（2）. -10分18.【解析】（1）设等比数列的公比为，由可得.故数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以 -4分（2）由（1）得，得所以 -12分19.【解析】（1），即. -1分当时，； -2分当时，； -3分当时，. -4分综上所述，不等式的解集为当时，；当时，；当时，. -5分（2）不等式在上恒成立，；.（每个2分）-11分综上可得. -12分(利用参数分离求解亦可酌情给分)20.【解析】若选择，显然是焦点在轴上的双曲线，不妨设方程为，由题意可得解得，双曲线的方程为.-4分当直线斜率不存在时，显然不符合； -5分当直线斜率
8、存在时，设直线l的方程为，即，与双曲线方程联立可得 -7分显然解得， -10分但代入后检验发现方程的，所以这样的直线不存在. -12分若选择，显然是焦点在轴上的椭圆，不妨设方程为，由题意可得解得，椭圆的方程为. -4分当直线斜率不存在时，显然不符合； -5分当直线斜率存在时，设直线l的方程为，即，与椭圆方程联立可得 -7分于是，解得， -10分代入后检验发现方程的，所以这样的直线存在，方程为. -12分21.【解析】（1）当，可求得，又因为是正项数列，所以. -1分由，可得，可得，化简为，又因为是正项数列，所以. 即数列是以1为首项，1为公差的等差数列. -4分. -5分（2）易得是以4为首项，4为公比的等比数列，. -7分即为，故当为奇数时， 显然在上单调递减，则；-9分同理当为偶数时，. -11分综上可得. -12分22.【解析】（1）. -1分（2）由题意可得A（-3，0）、B（3，0），设为椭圆上任一点，则，即PA与PB的斜率之积为定值，定值为. -5分（3）由第2问可知，又，. -6分易知直线MN的斜率不可能为0，设方程为，联立直线与椭圆方程可得， 由求根公式可得，. -8分由化简得， -11分即直线MN过定点（1，0）. -12分
