1、巴市一中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题一单选题（85=40 分）1. 设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第三象限角，求出所在的象限，再由，可得出答案.【详解】因为是第三象限角，所以，所以，则是第二或第四象限角，又，即，所以是第四象限角.故选：D2. 下列说法正确的是：（ ）A. 终边在轴上的角的集合为B. 第三象限角的集合为C. 第二象限角大于第一象限角D. 角与角是终边相同角【答案】A【解析】【分析】根据终边相同角的表示可判断A，D；根据象限角的概念与表示可判断B，C【详解】对
2、于A，终边在轴上角的集合为，即，即，故A正确；对于B，第三象限角的集合为，故B错误；对于C，是第二象限角，是第一象限角，故C错误；对于D，与终边不同，故D错误故选：A3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可.【详解】解：，函数（，且）的图像恒过点，由三角函数定义得故选：D4. 已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积.【详解】扇形的半径为，所以扇形的面积为.故选：C5. 四
3、个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5大小关系为（ ）A. 3.60.8log0.40.52.40.8log0.34.2B. 3.60.82.40.8log0.34.2log0.40.5C. log0.40.53.60.82.40.8log0.34.2D. 3.60.82.40.8log0.40.5log0.34.2【答案】D【解析】【分析】由对数函数的性质判出1log0.4 0.50log0.34.2，由幂函数的性质得到3.60.82.40.81，则四个数的大小得到比较【详解】yx0.8在(0，)上是增函数，又3.62.41，3.60.82.40.81.lo
4、g0.34.2log0.31log0.4 1log0.4 0.5log0.4 0.4，log0.34.20log0.40.52.40.8log0.40.5log0.34.2.故选：D.6. 下列函数中定义域与值域相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，逐项求解选项中函数的定义域与值域，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，值域为，不符合题意；对于B中，函数定义域为，值域为，不符合题意；对于C中，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为，且值域也为，符合题意；对于D中，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为，值域为，不符合题意.故
5、选：C.7. 已知函数是上的偶函数，当，且时，有设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断单调性，再由偶函数的性质结合得出.【详解】由题意可知在上单调递减，且，又，且，故，所以，即故选：C8. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数各区间的函数性质画出的图象，将问题转化为与直线的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和.【详解】由题设，画出上的大致图象，又为奇函数，可得的图象如下：的零点，即为方程的根，即图像与直线的交点.由图象知：与有5个交点：若从左到右交点横坐
6、标分别为，1、关于对称，；2、且满足方程即，解得：；3、关于轴对称，则；故选：B二多选题（25=10分）9. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因为，所以，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.10. (多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数其定义域上有解C.
7、函数的图象过定点D. 当时，函数在其定义域上为单调递增函数【答案】ABD【解析】【分析】对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知为上的奇 函数，所以可得，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断【详解】，定义域为，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确故选：ABD三填空题11. 函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再由对数型复合函数的单调性“同增异减”即可求解.【详解】由得，因此函数的定义域为，设，又是增函数，在上是减函数，因此的单调递减区间为故答案为：12. 煤油
8、在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物某种煤油中污染物的含量为，测得这种煤油通过的圆形黏土管道后污染物的含量如下表：m若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的，则至少需要_m的圆形黏土管道（参考数据：）【答案】【解析】【分析】根据表格得到，解不等式，可得结果.【详解】由表可知，由，得，两边取常用对数得，得.所以若要使这种煤油中污染物含量不超过原来的，则至少需要的圆形黏土管道故答案为：四解答题13. 化简与求值（1）若,化简（2）已知,求.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可;(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关
9、于的式子,将代入即可求值.【小问1详解】解:由题知,原式;【小问2详解】由题知,故原式.14. 已知定义域为 的函数是奇函数.（1）求 的值;（2）用定义证明 在上为减函数;（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求的范围.【答案】（1），. （2）证明见解析. （3）【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将恒成立，转化为对任意的都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.【小问1详解】为上的奇函数，可得又 , ,解之得,经检验当 且时， ，满足是奇函数,故，.【小问2详解】由（1）得 ，任取实数 ，且，则 ，可得，且，故，即，所以函数在上为减函数;【小问3详解】根据 （1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数.不等式 恒成立，即恒成立，也就是:对任意的都成立，即对任意的都成立， ，当时取得最小值为，即的范围是.
