1、包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学（文科）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3命题“，使得”的否定形式是（ ）A ，使得 B ，使得C ，使得 D ，使得4函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A 3 B 2 C 1 D 05设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A B C D 6已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D 7甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，
2、给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩C 乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩8的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）A B C D 9执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A B C D 10已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D 11 若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于( )A6 B7 C
3、8 D912已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线在点处的切线的斜率为，则_.14已知满足，则的最大值是_.15若,则_.16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（本小题满分12分）在ABC中，a=7，b=8，cosB= （1）求A；（2
4、）求AC边上的高18（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图15，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC； (2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积20.（本小题满分12分）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)12，其中O为坐标原点，求|MN|.21（本小题满分12分）设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线
5、方程为y=e(x-1)+2.(1)求; (2)证明: .选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C（1） 写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.23.（本小题满分10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学（文
6、科）试题答案一、 选择题（12x5）123456789101112CADBACDCBBDA二、 填空题（4x5）13【答案】 14【答案】15【答案】 16.【答案】36三、解答题：（70分）17（12分）解：（1）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定（2）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为18（本小题满分12分）（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故； （2）由已知可得，19. （12分）解：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC
7、，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又因为OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.20（12分）.解：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点，所以1，解得k，所以k的取值范围为.(2
8、)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70，所以x1x2，x1x2，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.21（12分）试题解析：（1）函数的定义域为，.由题意可得， .故， .（2）证明：由（1）知， ，从而等价于.设函数，则.所以当， ；当时， .故在上单调递减， 上单调递增，从而在上的最小值为.设函数，则.所以当时， ；当时， .故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为.综上，当时， ，即.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性进而证明不等式恒成立.22（10分）【解析】（1）消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点M的极径为.23（10分）【解析】（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为
