1、祝塘中学高三数学高考模拟试卷一2012.4.18一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1设集合Ax|x2|2,By|y=x2,1x2,则AB 2高三班共有56人,学号依次为1,2,3,56现采用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个学号应为 3已知复数z12i,z23i,其中i是虚数单位,则复数的实部与虚部之和为 4某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是 5如图,在中,是边的中点,则 ABCD开始k = 0S100S 0 kk1S = S2k是输出k结束否ABCDP6已知alog30.5,b30.2,csin2,则a,b,
2、c按从小到大的排列顺序是 7若的内角A满足,则 8,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为_ _.9如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD/BC, ,侧棱底面ABCD,若AB=BC=,则CD 与平面PAC所成的角为 10在中,若,则面积的最大值为 11已知2是1-a和1+a的等比中项,则a+4b的取值范围是_. 12对于,有如下四个命题: 若 ,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形,其中正确的命题个数是_. 13若函数在区间恰有一个极值点,则实数的范围为 。14数列满足,则的整数部分是_. 二解答题:本大题共6小题,共90分请在
3、答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)设函数f(x)=cos (2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,且C为锐角,求sinA.16(本题满分14分)如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,求证:PABCOEFG(1)平面;(2)平面17(本题满分14分)如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设的面积为(1)求x的取值范围;(2)求f(x)的的最大值
4、18(本小题满分15分)已知A(2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,E(1,)是C上的一点F为C的右焦点。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P(不同于A、B),与椭圆在点B处的切线交于点D当直线l绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明19.已知函数,为常数。(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值。(2)求的单调区间。(3)当时,恒成立,求实数的取值范围。 20.已知数列和的通项公式分别为和(1)当时,试问:分别是数列中的第几项?记,若是中的第项,试问:是数列中的第几项?请说明理由。(2)对给定自然数,试问是否存在,
5、使得数列和有公共项?若存在,求出的值及相应的公共项组成的数列,若不存在,请说明理由。祝塘中学高三数学高考模拟试卷二2012.4.25一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1设复数且,则复数z的虚部为 2某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为 辆3设函数,若,则 4已知向量=,若,则的最小值为 5点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是 6已知,则的值为 7如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于 开始?是输入p结
6、束输出否8对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:仿此,若m3的“分裂数”中有一个是31,则m的值为 9如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,底面ABCD,PD=AD=1,设点C到平面PAB的距离为,点B到平面PAC的距离为,则比较的大小有 10执行如图的程序框图,若输出的5,则输入整数p的最小值是 11已知函数满足,且直线与的图象有5个交点,则这些交点的纵坐标之和为 12已知等比数列的前10项的积为32,则以下命题中真命题的编号是 数列的各项均为正数; 数列中必有小于的项; 数列的公比必是正数; 数列中的首项和公比中必有一个大于113若实数a,b,c成等差数列,点P(-1
7、,0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3),则线段MN长度的最大值是 14已知平面向量满足:,若,则的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题共l4分)已知函数,xR(1) 求的最小正周期和最小值;(2) 已知,求的值16.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,是上任意一点(1) 求证:;(2) 当面积的最小值是9时,证明平面(本小题满分14分)17. 如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的
8、距离按米处理)(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由(本小题满分14分)18.设A、B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴长等于焦距,且是它的右准线,(1) 求椭圆方程;(2) 设P为右准线上不同于点(4,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N,证明:点B在以MN为直径的圆内(本小题满分16分)19.已知函数.(1) 若,试确定函数的单调区间;(2) 若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)
9、 设函数,求证:(本小题满分16分)20.已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n项积记为(1) 求数列的最大项和最小项;(2) 判断与的大小,求为何值时,取得最大值;(3) 证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列(参考数据)(本小题满分16分)祝塘中学高三数学高考模拟试卷三 2012.4.25一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1 复数在复平面上对应的点在第 象限2 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种,从中抽取一个容
10、量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3 已知集合,集合,若命题“”是命题“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 4向量,= 5一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 6方程有 个不同的实数根7. 先后投掷一颗质地均匀的骰子两次,得到其向上的点数分别为,设向量,则满足的概率为 .8已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,有下列4个命题: 若,则; 若,则; 若,则; 若,其中真命题的序号是 9设函数,若不等式对任意恒成立,则m的取值范围_.10设等差数列的前项和为,若,则的取值范围是 11两圆和恰有三条共切线,则的最小值为
11、 .12过双曲线的左焦点作圆:的切线,切点为,直线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为 13函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是 14已知定义在上的函数和满足,令,则使数列的前项和超过的最小整数为 二解答题:本大题共6小题,共90分。15. 在中,角,的对边分别为,向量,且(1)求角的大小;(2)若,求的值.16.如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求四面体的体积17.某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P (
12、X)件与月份x的近似关系是:(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式;(2)若第x月的销售量(单位:件),每件利润q(x)元与月份x的近似关系为:,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?18.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由19. 已知函数,其中常数a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称
13、为与g(x)的“和谐函数”.设为常数,且),求证:当时,在区间(0,2)上,H(x)是函数f(X)与g(x)的“和谐函数”.20.巳知无穷数列an的各项均为正整数,为数列的前n项和,(1)若数列是等差数列,且对任意正整数n都有成立,求数列an的通项公式;(2)对任意正整数n,从集合中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.(i)求的值;(ii)求数列的通项公式.祝塘中学高三数学高考模拟试卷四 2012.5.6一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分答案写在答卷纸上)1若全集,集合,则集合=
14、2已知复数,则“”是“为纯虚数”的_ _ 条件3如图所示的算法流程图中,若则的值等于 4 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为,设,则满足的概率为 5若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点 重合,则双曲线的标准方程为 。6已知正六棱锥的底面边长为1,侧面积为3, 则棱锥的体积为 7已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合, 角的终边与单位圆交点的横坐标是,角的终边与单位圆交点的纵 坐标是,则= 8设圆:的一条切线与轴、轴分别交于点,则的最小值为 ABCDOyx9正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为 10如图,在平面直角坐标系中,椭圆()被围于由条直线,所围成的矩形
15、内,任取椭圆上一点,若(、),则、满足的一个等式是_11已知函数的定义域为,且对任意都有,若则 12已知是椭圆 的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且,则椭圆的离心率为 13记,已知函数为偶函数(为实常数),则函数的零点为 (写出所有零点) 14.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列,得到一个数列,若,则 1 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19
16、 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 . .图甲 图乙二、简答题15.(本题满分14分)已知,满足 (1)将表示为的函数,并求的最小正周期;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若对所有恒成立,且,求的取值范围17(本题满分16分) 如图为河岸一段的示意图,一游泳者站在河岸的A点处,欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m,A、B相距100m,他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C。已知此人步行速度为v,游泳速度为0.5v。(1)设,试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的
17、函数;并求自变量 取值范围;(2)当为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最小,其最小值是多少? 18、(本小题满分16分)已知椭圆的右顶点为,上顶点为,直线与椭圆交于不同的两点,若是以为直径的圆上的点,当变化时,点的纵坐标的最大值为(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在,使得向量与共线?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由19、(本小题满分16分)已知(1)设求的单调区间;(2)若;(3)证明:对一切,都有成立.20、(本小题满分16分)已知函数数列满足,(1)若,求数列的通项公式;(2)若,为数列的前项和. 求数列的通项公式;在平面直角坐标系中,记点且,问是否存在,使点三点共线若存在,求出的关系,若 不存在,说明理由版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()