1、祝塘中学高三数学高考模拟试卷一2012.4.18一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合Ax|x2|2，By|y=x2，1x2，则AB 2高三班共有56人，学号依次为1，2，3，56现采用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个学号应为 3已知复数z12i，z23i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为 4某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是 5如图，在中，是边的中点，则 ABCD开始k = 0S100S 0 kk1S = S2k是输出k结束否ABCDP6已知alog30.5，b30.2，csin2，则a，b，
2、c按从小到大的排列顺序是 7若的内角A满足，则 8，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_ _.9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC， ，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD 与平面PAC所成的角为 10在中，若，则面积的最大值为 11已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是_. 12对于,有如下四个命题: 若 ,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形，其中正确的命题个数是_. 13若函数在区间恰有一个极值点，则实数的范围为 。14数列满足，则的整数部分是_. 二解答题：本大题共6小题，共90分请在
3、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)设函数f(x)=cos (2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.16（本题满分14分）如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证：PABCOEFG（1）平面；（2）平面17（本题满分14分）如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为（1）求x的取值范围；（2）求f(x)的的最大值
4、18（本小题满分15分）已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，E(1，)是C上的一点F为C的右焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A、B），与椭圆在点B处的切线交于点D当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明19.已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。 20.已知数列和的通项公式分别为和（1）当时，试问：分别是数列中的第几项？记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数，试问是否存在，
5、使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。祝塘中学高三数学高考模拟试卷二2012.4.25一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1设复数且，则复数z的虚部为 2某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆3设函数，若，则 4已知向量=,若，则的最小值为 5点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 6已知，则的值为 7如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 开始?是输入p结
6、束输出否8对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m的值为 9如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，底面ABCD，PD=AD=1，设点C到平面PAB的距离为，点B到平面PAC的距离为，则比较的大小有 10执行如图的程序框图，若输出的5，则输入整数p的最小值是 11已知函数满足，且直线与的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为 12已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题中真命题的编号是 数列的各项均为正数； 数列中必有小于的项； 数列的公比必是正数； 数列中的首项和公比中必有一个大于113若实数a，b，c成等差数列，点P（-1
7、，0）在动直线上的射影为M，已知点N（3,3），则线段MN长度的最大值是 14已知平面向量满足：，若，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题共l4分)已知函数，xR(1) 求的最小正周期和最小值；(2) 已知，求的值16.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点(1) 求证：；(2) 当面积的最小值是9时，证明平面(本小题满分14分)17. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的
8、距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由(本小题满分14分)18.设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且是它的右准线，(1) 求椭圆方程；(2) 设P为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内(本小题满分16分)19.已知函数.(1) 若，试确定函数的单调区间；(2) 若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；(3)
9、 设函数，求证：(本小题满分16分)20.已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为(1) 求数列的最大项和最小项；(2) 判断与的大小，求为何值时，取得最大值；(3) 证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列（参考数据）(本小题满分16分)祝塘中学高三数学高考模拟试卷三 2012.4.25一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 复数在复平面上对应的点在第 象限2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容
10、量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 4向量，= 5一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 6方程有 个不同的实数根7. 先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，设向量，则满足的概率为 .8已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，其中真命题的序号是 9设函数，若不等式对任意恒成立，则m的取值范围_.10设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 11两圆和恰有三条共切线，则的最小值为
11、 .12过双曲线的左焦点作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 13函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是 14已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过的最小整数为 二解答题：本大题共6小题，共90分。15. 在中，角，的对边分别为，向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的值.16.如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求四面体的体积17.某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P (
12、X)件与月份x的近似关系是：(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量（单位：件），每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？18.已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由19. 已知函数，其中常数a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称
13、为与g(x)的“和谐函数”.设为常数,且），求证：当时，在区间（0，2）上，H(x)是函数f(X)与g(x)的“和谐函数”.20.巳知无穷数列an的各项均为正整数，为数列的前n项和，(1)若数列是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列an的通项公式；(2)对任意正整数n，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.(i)求的值;(ii)求数列的通项公式.祝塘中学高三数学高考模拟试卷四 2012.5.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1若全集，集合，则集合=
14、2已知复数，则“”是“为纯虚数”的_ _ 条件3如图所示的算法流程图中，若则的值等于 4 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为 5若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点 重合，则双曲线的标准方程为 。6已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3， 则棱锥的体积为 7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合， 角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= 8设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 ABCDOyx9正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 10如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形
15、内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_11已知函数的定义域为，且对任意都有，若则 12已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 13记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点） 14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则 1 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19
16、 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 . .图甲 图乙二、简答题15.（本题满分14分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围17（本题满分16分） 如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（1）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的
17、函数；并求自变量 取值范围；（2）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ 18、（本小题满分16分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由19、（本小题满分16分）已知（1）设求的单调区间；（2）若；（3）证明：对一切，都有成立.20、（本小题满分16分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和. 求数列的通项公式；在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线若存在，求出的关系，若 不存在，说明理由版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()