1、云南省玉溪市峨山县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文第卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1已知集合,则 ( )A B C D2若,则的值为( )A1 B C D 3已知,则,的大小关系是( )A B C D4抛物线的准线方程是( )A B C D5设xR,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6下列函数中,以为最小正周期的奇函数是( )A. B. C. D. 7.直线与圆相切,则的值为( )A. B. C. D. 8.
2、如右图所示的程序框图,程序运行时,若输入的,则输出S的值为( )A8 B9 C10 D119. 在中,已知,则( )A. B. C. 2 D. 310右侧三视图中,正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积等于( )A B C D11已知双曲线与抛物线的一个交点为,为抛物线的焦点,若,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 12. 已知椭圆,F为左焦点,A为左顶点,B为上顶点,C为下顶点,且,则椭圆离心率为( ) A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知平面向量
3、,的夹角为,且,则 14若x,y满足约束条件则的最小值是 .15在等比数列中, ,且+2+=25,那么+= .16已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则 . 三、解答题 (解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.共6题,共70分.)17. (本小题10分) 在中,内角的对边分别为,且.()求角的大小;()若的面积为,求的值.18. (本小题12分) 某公司为了解所经销商品的使用情况,随机问卷名使用者,然后根据这名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图,其统计数据分组区间为,.()求频率分布直方图中的值;()求这名问卷评分数据的中位数;()从评分在的问卷者
4、中,随机抽取人,求此人评分都在的概率.PABCD19.(本小题12分) 如图:四棱锥中,,, ()证明: 平面;()求点到平面的距离20.(本小题12分) 为数列的前项和已知,(1)证明是等比数列;(2)若,求数列的前项和.21.(本小题12分) 已知定点和定直线,动点到定点的距离比到定直线的距离少1,记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程.(2)若以为圆心的圆与抛物线交于不同两点,且线段是此圆的直径时,求直线 的方程.22. (本小题12分) 已知椭圆C:的左焦点F为圆的圆心,且椭圆C上的点到点F的距离最小值为。()求椭圆C的方程;()已知经过点F的动直线与椭圆C交于不同的两点A、B,点M坐标
5、为,证明:为定值.峨山一中2020-2021学年下学期4月月考高二文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ABACADDCDABC二、填空题(每小题5分,共20分)题号13141516答案45三、解答题(共70分)17.解:(1)由已知及正弦定理得:, , (2) 又 所以18、(1)由频率分布直方图,可得,解得(2)由频率分布直方图,可设中位数为m,则有解得中位数(3)19、()证明:因为, 所以所以又因为,且 所以平面 ()由()平面 所以 因为,所以又因为,所以 所以所以 又,所以 而,易知 所以,所以 所以点到平面的距离 20解:(1) 是首项为2,公比为2的等比数列.(2) 当时,-得 当时, 符合上式 则21.解:(1)由题意知,P到F的距离等于P到直线的距离, 所以P的轨迹C是以F为焦点,直线为准线的抛物线,它的方程为(2)设则 由AB为圆M的直径知, 故直线的斜率为 直线AB的方程为即22.解:()因为圆的圆心为,半径为,所以椭圆的半焦距,又椭圆上的点到点F的距离最小值为 所以,即 所以,所求椭圆方程为:()当直线与轴垂直时,直线的方程为:,可求得,此时,当直线与轴不垂直时,设直线的方程为由 得 设, 则 ,则所以为定值,且定值为。