1、云南省玉溪市峨山县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知集合，则 ( )A B C D2若，则的值为( )A1 B C D 3已知，则，的大小关系是( )A B C D4抛物线的准线方程是( )A B C D5设xR，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6下列函数中，以为最小正周期的奇函数是( )A. B. C. D. 7.直线与圆相切，则的值为( )A. B. C. D. 8.
2、如右图所示的程序框图，程序运行时，若输入的,则输出S的值为( )A8 B9 C10 D119. 在中，已知，则( )A. B. C. 2 D. 310右侧三视图中，正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于( )A B C D11已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 12. 已知椭圆，F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，且，则椭圆离心率为( ) A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知平面向量
3、，的夹角为，且，则 14若x，y满足约束条件则的最小值是 .15在等比数列中, ，且+2+=25，那么+= .16已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则 . 三、解答题 (解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.共6题，共70分.)17. (本小题10分) 在中，内角的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，求的值.18. (本小题12分) 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷名使用者，然后根据这名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为，.（）求频率分布直方图中的值；（）求这名问卷评分数据的中位数；（）从评分在的问卷者
4、中，随机抽取人，求此人评分都在的概率.PABCD19.(本小题12分) 如图：四棱锥中，,， （）证明: 平面；（）求点到平面的距离20.(本小题12分) 为数列的前项和已知，（1）证明是等比数列；（2）若，求数列的前项和.21.(本小题12分) 已知定点和定直线，动点到定点的距离比到定直线的距离少1，记动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程.（2）若以为圆心的圆与抛物线交于不同两点,且线段是此圆的直径时，求直线 的方程.22. (本小题12分) 已知椭圆C：的左焦点F为圆的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为。（）求椭圆C的方程；（）已知经过点F的动直线与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标
5、为，证明：为定值.峨山一中2020-2021学年下学期4月月考高二文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABACADDCDABC二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案45三、解答题（共70分）17.解：(1)由已知及正弦定理得：， ， (2) 又 所以18、（1）由频率分布直方图，可得，解得（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有解得中位数(3)19、（）证明：因为， 所以所以又因为，且 所以平面 （）由（）平面 所以 因为，所以又因为，所以 所以所以 又，所以 而，易知 所以，所以 所以点到平面的距离 20解：(1) 是首项为2，公比为2的等比数列.(2) 当时，-得 当时， 符合上式 则21.解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离， 所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为（2）设则 由AB为圆M的直径知， 故直线的斜率为 直线AB的方程为即22.解：()因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆的半焦距，又椭圆上的点到点F的距离最小值为 所以，即 所以，所求椭圆方程为：()当直线与轴垂直时，直线的方程为：，可求得，此时，当直线与轴不垂直时，设直线的方程为由 得 设， 则 ，则所以为定值，且定值为。