1、2022-2022学年第一学期期中考试高一年级数学试题 （）卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集 （ ）A. B. C. D.2.函数的图象过定点( ) A.（1，2） B. （2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）3.下列函数中与函数相等的是( )A. B. C. D.4.设，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D.5.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.6.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.
2、2个B.3个C.4个D.5个 7.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于( )A.-3B.-1C.1D.38.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.9.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数( )A. B. C. D.10函数y= | lg（x-1）| 的图象是 ( )11.已知是上的增函数，则实数的取值 范围是( )A. B. C. D. 12.定义两种运算：ab，ab，则函数f(x) 为（ ） A奇函数 B偶函数C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数（）卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共
3、20分）13.函数的定义域为 ; 14.函数 ， =_;15.设集合Mx|x2a，集合Nx|，若集合N是集合M的子集，则实数a的取值范围是_;16.奇函数满足： 在内单调递增；，则不等式的解集为 .三、解答题（本大题6小题，共70分）17.（10分）计算下列各式： （1） （2）-lg25-2lg218.(12分)研究函数的定义域和奇偶性.19.(12分)设,已知，求值.20.(12分)已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.21.(12分)已知二次函数的图象过点,且与轴有唯一的交点. (1)求的表达式;(2)在(1)的条件下,设函数，若上是单调函数,求
4、实数的取值范围.22.（12分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1) 求a，b的值;(2) 用定义证明f(x)在(，)上为减函数;(3) 若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0：,所以 因此函数的定义域为（-1,1），关于原点对称 令f(-x)=lg = - lg =-f（x） 所以f(x)为奇函数 综上所述，函数的定义域为（-1,1），为奇函数.19.(12分)解析： ,有或，解得： 当时，则有，与题意不相符， 舍去 当时，则与中有3个元素不相符， 舍去。 当时， 综上所述 .20.(12分)解析：令tlogx x2，4，tlogx在定义域递减有：log4logxlog2， t1, f(t)t2t5(t)2, t1,当t时，f(x)取最小值 ，当t1时，f(x)取最大值7. 21.（12分） 解析：（1）依题意得 解得a=1,b=2,c=1 从而f(x)=x2+2x+1 (2) F(x)=f(x)-mx=x2+(2-m)x+1,图像的对称轴为x= ，图像开口向上，当 -2或 2时，F(x)在-2,2上单调，故实数m的取值范围为：(-,-26,+) 22.（12分） 解析:(1) 函数f(x) 是奇函数，f（-x）= -f（x）恒成立，即 f（-x）= = = - 恒成立，即 = 恒成立， 因此a=b=1.
