1、第1章 常用逻辑用语11 命题及其关系11.1 命题的概念和例子11.2 命题的四种形式第1章 常用逻辑用语 1.通过实例了解命题的概念，会判断命题的真假 2.了解命题的四种形式，掌握四种命题之间的关系，并会判断四种命题的真假性 3.学会应用命题的等价性来证明命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语1命题可以判断_的语句叫作命题，成立的命题叫作_，不成立的命题叫作_2四种命题结构成立或不成立真命题假命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语3四种命题的相互关系栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章
2、常用逻辑用语4四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真_真真假_真假真_ 假假_(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系真假真假假假相同栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题()(2)一个命题不是真命题就是假命题()(3)有的命题只有结论没有条件()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语2下列语句中，命题
3、的个数是()空集是任何集合的真子集；请起立！单位向量的模为 1；你是高二的学生吗？A0 B1C2D3解析：选 C.是命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语3下列命题是真命题的是()A所有素数都是奇数B若 ab，则 a6b6 成立C对任意的 xN，都有 x3x2 成立D方程 x2x10 有实根答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语4已知命题：“若 x0，y0，则 xy0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选 B.由题意可判断原命题为真命题，故逆否命题也
4、为真命题，其逆命题为“若 xy0，则 x0，y0”，为假命题，所以否命题也为假命题，故四个命题中，真命题的个数为 2.5命题“若 a1，则 a0”的逆命题是_，逆否命题是_答案：若 a0，则 a1 若 a0，则 a1栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语 命题及其真假的判断 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由(1)求证3是无理数；(2)x24x40；(3)你是高一的学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数；(5)若 xy 和 xy 都是有理数，则 x、y 都是有理数；(6)60 x94；(7)若 xR，则 x24x70.栏目导引探究案讲练互
5、动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语【解】(1)祈使句，不是命题(2)x24x4(x2)20，它包括 x24x40 和 x24x40，对于 xR，可以判断真假，它是命题，且是真命题(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题(4)是假命题，整数 1 既不是质数，也不是合数(5)是假命题，3(3)和 3(3)都是有理数，但3、3都是无理数(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定(7)是真命题，因为 x24x7(x2)230，对于 xR，不等式恒成立 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语(1)判断语句是否是命题的策
6、略 命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题(2)判断命题真假的方法真命题的判定方法：要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证 假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语 判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当 x4 时，2x10；(3)若 x3 或
7、 x7，则(x3)(x7)0；(4)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列一定为递增数列解：(1)是真命题由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题x4 时，不满足 2x10.(3)是真命题x3 或 x7 能得到(x3)(x7)0.(4)是假命题因为当首项 a10，公比 q1 时，该数列为递减数列栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语 命题的结构形式 把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当 acbc 时，ab；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等栏目导引
8、探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语【解】(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题(3)若 acbc，则 ab.假命题(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等真命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语(1)将命题改写为“若 p，则 q”形式的方法及原则(2)命题改写中的注意点 若命题不是以“若 p，则 q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件 p 和结论 q，进而再写成“若 p，则 q”的形式 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固
9、提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假(1)6 是 12 和 18 的公约数；(2)当 a1 时，方程 ax22x10 有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知 x，y 为非零自然数，当 yx2 时，y4，x2.解：(1)若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数，是真命题(2)若 a1，则方程 ax22x10 有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知 x，y 为非零自然数，若 yx2，则 y4，x2，是假命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预
10、习案自主学习第1章 常用逻辑用语 四种命题的关系及其真假判断 给出下列命题：“若 xy1，则 x、y 互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若 ac2bc2，则 ab”的逆命题其中是真命题的是_栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语【解析】“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题是“若x，y 互为倒数，则 xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若 ac2bc2，则 ab”
11、的逆命题是“若 ab，则 ac2bc2”，是假命题，所以真命题是.【答案】栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语(1)四种命题关系判断的两个要领在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论之间的关系 原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题与否命题也互为逆否命题(2)判断四种命题真假的方法要正确理解四种命题间的相互关系 正确利用相关知识进行判断推理 若由“p 经逻辑推理得出 q”，则命题“若 p，则 q”为真；确定“若 p，则 q”为假时，则只需举一个反例说明 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常
12、用逻辑用语 1.命题：“若 tan x 3，则 x3”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 个 B1 个C2 个D3 个解析：选 C.因为原命题：“若 tan x 3，则 x3”为假命题，则其逆否命题也为假命题；因为该命题的逆命题为“若 x3，则 tan x 3”为真命题，则其等价命题即：若 tan x 3，则 x3”也为真命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)相等的两个角的正弦值相等；(2)若 x22x30，则 x3.解：(1)逆命题：若两个角的正弦值相等，则
13、这两个角相等假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等真命题 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语(2)逆命题：若 x3，则 x22x30.真命题；否命题：若 x22x30，则 x3.真命题；逆否命题：若 x3，则 x22x30.假命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语 等价命题的应用 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假【解】法一：原命题的逆否命题：已知 a，x
14、 为实数，若 a1，则关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集为空集判断其真假如下：抛物线 yx2(2a1)xa22 开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为 a1，所以 4a70.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语即抛物线 yx2(2a1)xa22 与 x 轴无交点 所以关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集为空集故原命题的逆否命题为真 法二：先判断原命题的真假：因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220的解集非空，所以(2a1)24(a22)0，即 4a70，解得 a74.栏目导引探究案
15、讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语因为 a74，所以 a1，所以原命题为真 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语等价命题的应用原则(1)在证明某一个命题的真假性有困难时，可以证明它的逆否命题为真(假)命题，来间接地证明原命题为真(假)命题(2)四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同的真假性，否命题与其逆命题也是互为逆否命题，解题时不要忽视栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语 证明：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)
16、f(b)f(a)f(b)，则 ab0.证明：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)”若 ab0，则 ab，ba.又因为 f(x)在(，)上是增函数，所以 f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以 f(a)f(b)f(a)f(b)即原命题的逆否命题为真命题 所以原命题为真命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语1四种命题的理解(1)原命题：它是相对其他三种命题而言人为指定的命题，不是固定不变的，可以把任意一个命题看成原命题，进而研究它的其他形式(2)逆命题：把原命题的条件作为结论，
17、而原命题的结论作为条件，得到的命题称为原命题的逆命题(3)否命题：将原命题中的条件和结论同时加以否定后得到的命题称为原命题的否命题(4)逆否命题：将原命题的条件加以否定，作为结论，而原命题的结论加以否定作为条件得到的新命题称为原命题的逆否命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语2四种命题的真假判断(1)原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假(2)原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真(4)互为逆否的命题同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提
18、升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语1下列语句不是命题的有()21；x1；若 x2，则 x1；函数 f(x)x2 是 R 上的偶函数A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：选 B.可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语2下列四个命题中，真命题的个数是()(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)已知点 M，直线 l，平面，若 M，M，l，则 Ml；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A1B2C3D4解析：选 A.(1)是假命题，如果两个平面的三个
19、公共点共线，那么这两个平面可以相交；(2)是假命题，两条异面直线不能确定一个平面；(4)是假命题，两条直线相交于一点确定一个平面，第三条直线过该交点，但可与该平面相交所以只有(3)为真命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语3下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语解
20、析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断 答案：和，和 和，和 和，和 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语4把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是 0 的整数能被 5 整除；(2)偶函数的图象关于 y 轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直 解：(1)若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y 轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第1章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
