1、第13章 概 率章末综合检测(13)第13章 概 率一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：选 C.由频率与概率的关系及概率的定义知 C 对第13章 概 率2下列试验是古典概型的是()A从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色B在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽C连续抛掷两枚质地均匀的硬币，观察出现正面、反面、一正
2、面一反面的次数D从一组直径为(1200.3)mm 的零件中取出一个，测量它的直径解析：选 A.由古典概型的定义可知第13章 概 率3.如图，正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，假设正方形 ABCD 的边长为 2，M 的面积为 1，向正方形 ABCD 中随机投掷10 000 个点，每个点落入 M 中的概率为()A.110 B23C.14D45第13章 概 率解析：选 C.记“向正方形 ABCD 中随机投掷 1 个点，该点落入图形 M 中”为事件 A.由于正方形 ABCD 的边长为 2，故其面积 S224.而 M 的面积为 1，由几何概型概率公式得每个点落入 M 中的概率 P(A)14.第
3、13章 概 率4盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.15B14C.45D 110解析：选 C.恰有一个合格的概率：81045.第13章 概 率55 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，5，从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.35B25C.34D23第13章 概 率解析：选 A.从 5 张卡片中随机抽取 2 张，共有 10 个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中卡片上数字之和为奇数
4、的有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，5)，(3，4)，(4，5)，共有 6 个基本事件，因此所求的概率为 61035.第13章 概 率6甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318B 418C.518D 618第13章 概 率解析：选 C.所有基本事件总数为 6636 种，甲选正方形边时垂直的情况为 8 种，甲选对角线时垂直的情况有 2 种，故概率为1036 518，选 C.第13章 概 率7在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x22ax120有两个不相等的实根的概率为()A.1
5、2B14C.22D2 22第13章 概 率解析：选 D.由题意知 0，即 4a220，解得 a 22 或 a 22(不符合题意，舍去)因为 a 22，所以 P1 2212 22.第13章 概 率8如图，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B29C.23D13第13章 概 率解析：选 A.可求得同时落在奇数所在区域的基本事件有4416 种，而总的基本事件有 6636 种，于是由古典概率公式可得所求概率为163649.第13章 概 率9.如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其
6、涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为()A.34B38C.14D18第13章 概 率解析：选 C.用两种颜色为图形涂色的结果，分组表示为以下情形：(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共 8 个基本事件相邻两个图形颜色不相同的情形为：(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共 2 个元素，所以所求的概率为 P2814.第13章 概 率10两根相距 6 m 的木杆系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是()A.23B13C0 D1解析：选 B.由已知得：P26
7、13.第13章 概 率11从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为()A.4nmB2nmC.4mnD2mn第13章 概 率解析：选 C.设由0 xn10yn1构成的正方形的面积为 S，x2ny2n1 构成的图形的面积为 S，所以SS141 mn，所以 4mn，故选 C.第13章 概 率12小莉与小明一起用 A，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的 A 立方
8、体朝上的数字为 x，小明掷的 B 立方体朝上的数字为 y，来确定点 P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点 P(x，y)落在已知抛物线 yx24x 上的概率为()A.16B19C.112D 118第13章 概 率解析：选 C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有 6种可能性，则(x，y)的情况有 36 种，即 P 点有 36 种可能，而 yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共 3 个，因此满足条件的概率为 336 112.第13章 概 率二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13有五条线段，长度分别是 1，3，5，7，9，从
9、这五条线段中任取三条，则以所得的三条线段为边不能构成三角形的概率为_第13章 概 率解析：从五条线段中任取三条共有 10 种结果，能构成三角形的结果有 3，5，7 或 3，7，9 或 5，7，9，共 3 种，所以不能构成三角形的结果有 7 种，故所求概率为 P 7100.7.答案：0.7第13章 概 率14盒中有 1 个黑球和 9 个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由 10 个人依次摸出 1 个球，设第一个人摸出的 1 个球是黑球的概率为 P1，第十个人摸出黑球的概率是 P10，则 P1 与 P10 的关系是_解析：第一个人摸出黑球的概率为 110，第十个人摸出黑球的概率也是
10、110，所以 P10P1.答案：P10P1第13章 概 率15.如图，在一个边长为 a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a 与12a，高为 b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_第13章 概 率解析：两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概率公式，S 矩形ab，S 梯形12(13a12a)b 512ab，所以所投的点落在梯形内部的概率为S梯形S矩形512abab 512.答案：512第13章 概 率16现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m
11、 的概率为_第13章 概 率解析：在 5 个长度中一次随机抽取 2 个，则有(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)共 10 种情况满足长度恰好相差 0.3 m 的基本事件有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)，共 2 种情况，所以它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 P21015.答案：15第13章 概 率三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)检查某工厂产品，其结果如下：抽出产品数(n)51
12、0601506009001 2001 8002 400 次品数(m)0371952100125178248次品频率(1)计算次品频率；(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析第13章 概 率解：(1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：抽出产品数(n)510601506009001 2001 8002 400 次品数(m)0371952100125178248次品频率00.30.1170.1270.0870.1110.1040.0990.103 第13章 概 率(2)从上表中的数字可看出，抽到次品数的多少具有偶然性，随着抽样的大量进行，即抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率呈现稳
13、定现象，在 0.1 附近摆动 由此可估计该厂产品的次品率约为 0.1.第13章 概 率18(本小题满分 12 分)一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两只球：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？第13章 概 率解：(1)分别记白球为 1、2、3 号，黑球为 4、5 号，从中摸出 2 只球，有如下基本事件(摸到 1、2 号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)因此，共有 10 个基本事件 第13章 概 率(2)如图，上述 1
14、0 个基本事件发生的可能性相同，且只有 3 个基本事件是摸到两只白球(记为事件 A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故 P(A)310.第13章 概 率19(本小题满分 12 分)现有一批产品共有 10 件，其中 8 件正品，2 件次品(1)如果从中取出 1 件，然后放回，再任取 1 件，求连续 2次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取 2 件，求 2 件都是正品的概率第13章 概 率解：(1)为返回抽样问题每次抽样都有 10 种可能，连续取2 次，所以等可能出现的结果为 102 种，设事件 A 为“两次返回抽样，取出的都是正品”，则 A 包含的结果为 82 种 所以 P(A)8
15、21021625.(2)为不返回抽样问题，可视为有顺序性，从中取第一次有10 种结果，取第二次有 9 种不同结果，所以从 10 件产品中一次取 2 件，所有等可能出现的结果是 10990 种设 B表示“一次抽 2 件都是正品”，则 B 包含的结果有 8756 种 所以 P(B)56902845.第13章 概 率20(本小题满分 12 分)有编号为 A1，A2，A10 的 10 个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件
16、为一等品(1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；第13章 概 率(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 个零件直径相等的概率解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个 设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A)61035.第13章 概 率(2)一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这 6个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A
17、3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有 15 种“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事件 B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有 6 种 所以 P(B)61525.第13章 概 率21(本小题满分 12 分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：若 xy3，则奖励玩具一个；若 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶第13章 概 率假设转盘质地均匀，四个区域划
18、分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由第13章 概 率解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应 因为 S 中元素的个数是 4416，所以基本事件总数 n16.(1)记“xy3”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件共 5 个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为 516.第13章 概 率(2)记“xy8”为事件 B，“3xy 516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率
19、第13章 概 率22(本小题满分 12 分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数 A18xB362C54y(1)求 x，y；(2)若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率第13章 概 率解：(1)由题意可得，x18 236 y54，所以 x1，y3.(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1，b2，从高校 C 抽取的 3 人为 c1，c2，c3，则从高校 B，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共 10种 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X，则 X 包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共 3 种，因此 P(X)310.故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 310.第13章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
