1、第一章单元质量评估(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列语句中是命题的个数(B)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”“平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”“一个数不是正数就是负数”；“xy为有理数，则x，y也都是有理数”；“作ABCABC”A1 B2 C3 D4解析：根据命题的概念，判断是不是命题不是陈述句，不是命题疑问句，没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题是假命题.0既不是正数也不是负数是假命题如x，y.是祈使句，不是命题解析：3下列命题中特称命题的个数为(C)存在一个有
2、理数，它是无限不循环小数；不是所有的梯形都是直角梯形；平行四边形是矩形A0 B1 C2 D3解析：是特称命题，是全称命题4已知命题p：任意xR，xsinx，则命题p的否定形式为(C)A非p：存在xR，xsinx B非p：任意xR，xsinxC非p：存在xR，xsinx D非p：任意xR，x0的一个必要而不充分条件是(C)Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：A是充分条件，B是充要条件，D是充分条件8下列命题正确的是(A)A在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ab是cosA0，则綈p：对任意的xR，x2x10C已知p：0，则綈p：0D存在实数xR，使sinxcosx成立解析
3、：对于选项A，在ABC中大边对大角，由ab得AB，又余弦函数在(0，)上单调递减，所以cosAcosB；又由A，B(0，)，cosAB，故ab，故选项A正确对于选项B，命题p的否定綈p应为：存在x0R，xx010，故选项B不正确对于选项C，p：0p：x1，故綈p为x1，而不是0，故选项C不正确对于选项D，sinxcosx的最大值为，小于，故选项D不正确9已知命题p：若实数x，y满足x2y20，则x，y全为0；命题q：若a0b，则x2；若p且q是假命题，则p，q都是假命题；命题“任意xR，x3x210”的否定是“存在x0R，xx10”A0 B1 C2 D3解析：对于，当x0时，左边右边0，故为假
4、命题对于，p，q有一个为假时，p且q也为假，故为假命题为真命题故真命题有1个11已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，x22ax2a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(A)Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1解析：由已知可得p和q均为真命题，由命题p为真，得a1，由命题q为真，得a2或a1，所以a2或a1.12已知命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图像过点(1,1)；命题q：如果函数yf(x3)的图像关于原点对称，那么yf(x)的图像关于(3,0)对称，则(C)Ap且q为真 Bp或q为假Cp真q假 Dp假q真解析：p真q假，p且q为
5、假，p或q为真第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13命题“若ab，则2a2b1”的否命题为若ab，则2a2b1.解析：一个命题的否命题是对条件和结论都否定14命题：存在一个实数对，使2x3y30成立的否定是对任意实数对，2x3y30恒成立解析：特称命题的否定是全称命题15已知命题p：不等式0的解集为x|0xB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p真q假；“p且q”为真；“p或q”为真；p假q真，其中正确结论的序号是.解析：解不等式知，命题p是真命题，在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件，命
6、题q是假命题，正确，错误，正确，错误16设命题p：点(2x3x2，x2)在第四象限，命题q：x2(3a6)x2a26a6.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是2，1解析：命题p：1x2，所以命题綈p：x1或x2.命题q：ax2a6，所以命题綈q：xa或x2a6.设集合Mx|x1或x2，Nx|xa或x2a6由题意，得N是M的真子集，所以或解得2a1或2a1，即2a1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)把下列命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题(1)若，则sinsin；(2)若梯形的对角线相等，则梯形为等
7、腰梯形解：(1)逆命题：若sinsin，则；否命题：若，则sinsin；逆否命题：若sinsin，则.(2)逆命题：若梯形为等腰梯形，则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等，则梯形不是等腰梯形；逆否命题：若梯形不是等腰梯形，则它的对角线不相等18(本小题12分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明：(1)充分性：0m0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有解得0m.综合(1)(2)知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m1(a0且a1)的解集为x|x0，q
8、：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求a的取值范围解：当p真时，0a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个为真命题当p真q假时，01.综上得，a(0，(1，)21(本小题12分)设p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：x24ax3a2(x3a)(xa)0，命题p：ax3a.命题q：2x3.(1)当a1时，p：1x3，又“p且q”为真，2x3.(2)綈p是綈q的充分不必要条件，綈p綈q，即qp.1a2.22(本小题12分)已知命题：xx|1x1，都有不等式x2xm0成立是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“任意xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a ，即a1时，解集Ax|2ax1；当3a2a，即a1时，解集A，满足题设条件：当3aa2，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则有3a2，此时a，1)综上可得a，)
