1、麻城二中2021年春季高一4月份月考数学试卷总分150分，时间120分钟一、单选题（每小题5分，共40分。）1在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A， B，C， D，2已知，则（ ）A三点共线B三点共线C三点共线D三点共线3已知向量满足，且则向量与向量的夹角是（ ）ABCD4如图，则（ ）AB1CD5对于任意两个向量和，下列命题正确的是（ ）A若，满足，且与同向，则BCD6在中，角所对应的边分别为，若，则AB CD7若的内角满足，则AB CD8已知向量，为向量在向量上的投影向量，则（ ）ABCD二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得3分，错选得0分。）9是任意的非零向量，则下列结论正
2、确的是（ ）A若，则 B，则 C若 ，则存在唯一的实数，使 D一定存在实数，使10已知向量，则（ ）ABC向量在向量上的投影是D向量的单位向量是11对于函数，下列结论正确的是（ ）A最小正周期为B函数图象的对称中心为C单调递增区间为D的图象可由函数的图象向左平移个单位得到12已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ）A若存在实数，使得，则与共线B若与共线，则存在实数，使得C若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得D若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线三、填空题（每小题5分，共20分。）13已知向量， 与垂直，则_14已知，则_.15已知外接圆的半径为，内角
3、，对应的边分别为，若，则的值为_16已知，与的夹角为45，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为_四、解答题（70分。）17（10分）已知向量与的夹角，且，（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值18（12分）已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.19（12分）已知向量，设函数（1）求的最小正周期及对称轴；（2）当时，求函数的值域20（12分）如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，求.21（12分）（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；（2）已知平面向量、满足，与的夹角为，且（+
4、）（），求的值.22（12分）设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于若（1）求的值； （2）求的取值范围参考答案1-8 DACC BBBA9-12 AC AB AB ACD13 14 15. 1617（1），；（2）.【详解】（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.18解：（1）若 =m +n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即 所以（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)Q (-) (+)， |-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)19（1），；（2）.（1）函数的最小正周期为对称轴为（2）由得当，函数的值域为20（1）；（2）.解：（1）因为，所以，所以，故.（2），为菱形.，即.21（1）或；（2）（1）设，由，可得，由题意可得，解得或.因此，或；（2），化简得，即，解得22(1) ；(2) .()连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则， 又， ，三点共线，故存在实数，使，消得：，即 或者另一种解法由式得 ， 将代入得三点共线，故,即 () ， 即，其中时，有最大值，时，有最小值2，于是的取值范围是
