1、2020年夷陵中学高二年级周五检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 已知为直线的倾斜角，若，则直线AB的斜率为A. 3B. C. D. 2. “”是“直线与圆相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A，B两点，则的值是A. 2B. C. 4D. 4已知直线平行，则实数m的值为 A. B. C. 或D. 5唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样
2、走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A. B. C. D. 6. 如图，已知椭圆，斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形为坐标原点的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 7 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆已知动
3、点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且，若点，则的最小值为A. B. C. D. 8 已知为椭圆的左焦点，直线l过椭圆的中心且与椭圆交于A，B两点若以AB为直径的圆过，且，则椭圆C的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分）9已知双曲线C：过点（3，），则下列结论正确的是（ ）A、C的焦距为4 B、C的离心率为 C、C的渐近线方程为 D、直线与C有两个交点10. 已知圆O：x2+y2=4,直线:x+y=m，若圆O上恰有n个的点到直线的距离为1，则下列结论正确的有（ ）A、n=1时，； B、n=2时，；C、n=3时，； D、n=4时,；
4、11已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆C上，F1 、F2为左右焦点则（ ）A、点P1在椭圆C上， B、椭圆C的离心率e= ，C、以F1P4为直径的圆与以椭圆C长轴为直径的圆内切，D、M、N为椭圆上关于原点对称的两点，则直线P2M、P2N斜率之积为定值；12、瑞士数学家欧拉1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标可以是（ ）A、（2，0） B、（0，2） C、（0，-2） D、（-2，0）二、 填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知直线l
5、：在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为_14.如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是_15.已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，该双曲线与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的渐近线方程为_;16.，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为曲线，的离心率，P为曲线，的一个公共点，若，且，则_三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17已知圆E经过点，从下列3个条件选取一个_ 过点圆E恒被直线平分，与y轴相切，（1）求圆E的方程；（2）过点P(3,0)的直线L与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程。18.已知双曲线的渐近线方程为，并且焦点都在圆上，求双曲线方程19设中心在坐标原点的椭圆
6、E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数求椭圆E的方程；过点的直线l交椭圆E于P，Q两点，若，求直线l的方程20已知椭圆的离心率为，且经过点，直线l过点，交椭圆C于A，B两点，设求椭圆C的方程；求的取值范围21已知双曲线C的中心的坐标原点，焦点在x轴上，离心率，虚轴长为2求双曲线C的标准方程；若直线l：与曲线C相交于A、B两点B均异于左、右顶点，且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点22已知双曲线C：的左、右焦点分别为，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为求a，b；设过的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且，证明：，成等比数列2020年夷陵中学高二年级周
7、五检测数学试卷一、 选择题（本大题共8小题，共40分）DACA BBCA二、 多选题（本大题共4小题，共20分）9.AC 10.BCD 11.BC 12.AC三、 填空题（本大题共4小题，共20分）131或2 14. 15. ，或 16.四、 解答题（本大题共6小题，共70分）17解：选设圆的方程为，由题意可得，解得，则圆E的方程为即；选，选均得：圆E的方程为；（2）18.解：当焦点在x轴上时，设双曲线方程为由渐近线方程得又焦点在圆上，知，即 由解得，所求双曲线方程为当焦点在y轴上时，设双曲线方程为，则，即， 所求双曲线方程为综上，所求双曲线方程为，或19 解：由题意得，椭圆E的焦点为，离心率
8、为，椭圆E的标准方程为 设点P，Q的坐标分别为，因为，则，满足椭圆方程，即，解得、且，直线l 的方程为20解：椭圆的离心率为，且经过点，可得：，解得，可得椭圆方程为；设，设直线AB的方程为与椭圆方程联立可得，则，令，21解：由题设双曲线的标准方程为，由已知得：，又，解得，双曲线的标准方程为设，联立，得，有，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点，即，解得或当时，l的方程为，直线过定点，过双曲线的左顶点，与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点，经检验符合已知条件故直线l过定点，定点坐标为22解：由题设知，即，故，所以C的方程为，将代入上式，并求得，由题设知，2，解得，所以，；由知，C的方程为，由题意可设l的方程为，代入并化简得，设，则，于是， ，由，得，即，故，解得，从而，由于，故，因而，所以，成等比数列
