1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十二)一、选择题 1.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是()(A)-2m2(B)0m2(C)-2m2(D)0m0)的图象可能是()7.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=18.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是(
2、)(A)x+2y-3=0(B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0(D)2x-y=09.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有()(A)16条(B)17条(C)32条(D)34条10.(能力挑战题)已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则ABP面积的最小值为()(A)6(B)(C)8(D)二、填空题11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.12.(2013汕头模拟)设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C
3、,则过A,B,C三点的圆的标准方程是.13.设圆C同时满足三个条件:过原点;圆心在直线y=x上;截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.14.(2013韶关模拟)设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为.三、解答题15.圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.16.(能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程.
4、(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选C.由已知得m2+m28,即m24,解得-2m2.5.【解析】选A.由已知得直线AB的方程为+=1,即:x-y+2=0,又圆x2+y2-4x+4y+6=0的圆心为(2,-2),半径r=,所以其圆心到直线x-y+2=0的距离为d=3,由平面图形的性质得点C到直线AB距离的最小值为3-=2.6.【解析】选D.逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b0时,D中圆的圆心亦为b0,故选D.7.【解析】选A.设圆上任一点为Q(x0,y0
5、),PQ的中点为M(x,y),则解得又因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】选B.由圆的几何性质知kPQkOM=-1,kOM=2,kPQ=-,则PQ的直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.9.【解析】选C.圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132,则圆心为C(-1,2),半径为r=13.|CA|=12,经过A点且垂直于CA的弦是经过A的最短的弦,其长度为2=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2r=26;经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,25共15个值,又由圆内弦
6、的对称性知,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则一定有2条,而最长的弦与最短的弦各只有1条,故一共有152+2=32(条).10.【解析】选B.如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,连接BP,AP,这时ABP的面积最小.直线AB的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d=,ABP的面积的最小值为5(-1)=.11.【解析】r=1,当有最大半径时有最大面积,此时k=0,r=1,直线方程为y=-x+2,设倾斜角为,则由tan=-1且0,)得=.答案:12.【思路点拨】先由已知求出A,B,C三点坐标,再根据坐标特点选出方程,求方程.【解析】由已知三个交点分别为A
7、(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半径为,故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=513.【解析】由题意可设圆心A(a,a),如图,则22+a2=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=814.【解析】依题意,结合图形的对称性可知,要使满足题目约束条件的圆的半径最大,圆心位于x轴上时才有可能,可设圆心坐标是(a,0)(0a3),则由条件
8、知圆的方程是(x-a)2+y2=(3-a)2.由消去y得x2+2(1-a)x+6a-9=0,结合图形分析可知,当=2(1-a)2-4(6a-9)=0且0a3,即a=4-时,相应的圆满足题目约束条件,因此所求圆的最大半径是3-a=-1.答案:-115.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k,2为x2+Dx+F=0的两根,k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圆过R(0,1),故1+E+F=0.E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为(,).圆C在点P处的切线斜率为1,kCP=-1=,k=-3,D=1,E=
9、5,F=-6.所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.16.【解析】(1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17),令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),综上知,这样的点P不存在.【误区警示】求圆弧C2的方程时经常遗漏x的取值范围,其错误原因是将圆
10、弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.求:(1)动点M的轨迹方程.(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.【解析】(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合P=M|MA|=|MB|.由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为=,平方后再整理,得x2+y2=16.可以验证,这就是动点M的轨迹方程.(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以x=,y=.所以有x1=2x-2,y1=2y由(1)题知,M是圆x2+y2=16上的点,所以M坐标(x1,y1)满足:+=16将代入整理,得(x-1)2+y2=4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆.关闭Word文档返回原板块。
