1、第十一讲 一 次 函 数 考点一 一次函数的图象和性质【主干必备】1.一次函数与正比例函数的概念 一次函数一般地,如果_(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地,当_时,y=kx+b变为_(k是常数,k0),这时y叫做x的正比例函数y=kx+b b=0 y=kx 2.一次函数的图象 一次函数 的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)和(_,0)的一条_ 特别地,正比例函数y=kx的图象是经过 点(0,_)和(1,_)的一 条_ bk直线 0 k 直线 直线 y=kx+b 与y=kx之 间的关系直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移得到,b0,向_平移_个单
2、位;b0,b0 _y随x的增大而_k0,b0 _一、二、三 一、三、四 增大 k,b的符号图象形状经过的象限函数的性质k0 _y随x的增大而_k0,b0 _一、二、四 二、三、四 减小【微点警示】当两个函数y1=k1x+b1(k10)与y2=k2x+b2(k20)所在直线平行时k1=k2,b1b2.【核心突破】例1(1)(2019临沂中考)下列关于一次函数y=kx+b (k0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-时,y0 D bk(2)(2019潍坊中考)当直线y=(2-2k)x+k-3经过第 二、三、四象限时,则k
3、的取值范围是_.1k0;当函数值随着自变量的增大而减小时,k0且kx2时,有y10(或kx+b0)(k0)的解集可以看作一次函数 y=kx+b取_值(或_ 值)时自变量x的取值范围一次函数 与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解 析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于 x,y的方程组 _ 的解 正 负 1122yk xb,?yk xb【微点警示】一次函数与方程(组)、不等式的关系问题一定要结合图象去解决,即数形结合.【核心突破】例3(1)(2019滨州中考)如图,直线y=kx+b(k0)经过 点A(3,1),当kx+b3(2)(2018白银中考)如图,一次函数y=-x-2与y=2
4、x+m 的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等式组 的解集为_.2xmx2x20 -2x2【明技法】解答一次函数与方程、不等式的题目的三点注意(1)要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系.(2)在观察图象时,特别注意直线与x轴的交点以及两直线的交点.(3)要做到数形结合.这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间.【题组过关】1.(2019安庆桐城期末)已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是()C 2.(2019河南一模)一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象 如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1-3x+b的解 集在数轴上表
5、示正确的是()B 3.(2019南通二模)已知直线y=-x+2与直线y=2x+6相 交于点A,与x轴分别交于C,B两点,若点D 落在 ABC内部(不含边界),则a的取值范围是世纪金榜导学 号()A.-3a2 B.-2a C.-a0 D.-2a2 1(aa1)2，B 23434.(2019榆林期末)如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的 图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组 的解是_.世纪金榜导学号 kxyb,yx2 x2,y4 考点四 一次函数的应用【主干必备】一次函数的实际应用 建模 思想确定实际问题中的一次函数解析式,要先将 实际问题转化为数学问题,即数学建模,要做 到
6、这种转化,首先要分清哪个量是自变量,哪 个量是函数;其次建立_与_ _之间的关系,要注意_ _函数 自 变量 自变量的 取值范围 实际问题中一次函数的性质在实际问题中,可以根据自变量的取值求 _,或者由_求 自变量的值.由于自变量的取值范围一般 受到限制,所以可以根据一次函数的性质 求出函数在某个范围的最值函数值 函数值【微点警示】解决分段函数问题时,各段自变量做到不重不漏,注意每段自变量的取值范围.【核心突破】例4(2019河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价.(
7、2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量 不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.13【思路点拨】(1)根据两个等量关系:3个A奖品+2个B奖品=120元;5个A奖品+4个B奖品=210元,列出方程组求解即可.(2)设购买A奖品z个,购买奖品的花费为W元,根据“A奖 品的数量不少于B奖品数量的 ”列出关于z的不等式,求出其解集;根据(1)中的结论并结合题意列出W关于z 的一次函数解析式,最后根据自变量的取值范围和一次 函数的性质求解即可.13【自主解答】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得 A的单价为30元,B的单价为15元.3x2y120 x
8、30,5x4y210,y15，(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30-z)个,购买 奖品的花费为W元,由题意可知,z (30-z),z ,W=30z+15(30-z)=450+15z,当z=8时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.13152【明技法】应用一次函数知识解决实际问题常见的两种模式(1)建立函数模型,然后借助方程或不等式或函数图象来解决问题.(2)利用一次函数的图象的性质,如增减性等来解决生活中的最优化问题,它常与方程(组)或不等式(组)一起考查.【题组过关】1.(2019山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员
9、卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.【解析】(1)y1=30 x+200;y2=40 x.(2)由y1y2得:30 x+20020,当x20时选择方式一比方式二省钱.2.(2019重庆南岸区模拟)蓝莓果实中含有丰富的营 养成分,经常食用蓝莓制品,还可明显地增强视力,消除 眼睛疲劳,某蓝莓种植生产基地
10、产销两旺,当天采摘的 蓝莓部分加工成蓝莓汁销售(按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓 汁计算),剩下的部分直接销售,且当天加工的蓝莓汁以 及剩余的蓝莓都能在当天全部售出,3斤蓝莓与2斤蓝莓 汁的售价是580元,4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元.已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁.世纪金榜导学号 (1)请问购买1斤蓝莓多少元?购买1斤蓝莓汁多少元?(2)设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓汁,基地应如何分配工人,才能使一天的销售额最大?并求出最大销售额.【解析】(1)设购买1斤蓝莓m元,购买1斤蓝莓汁n元,根 据题意得:解得
11、:则购买1斤蓝莓 60元,购买1斤蓝莓汁200元.3m2n580,4m3n840,m60,n200,(2)设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的(20-x)名工人加 工蓝莓汁,销售额为w元,根据题意得:w=70 x60+35(20-x)200=4 200 x+140 000-7 000 x=-2 800 x+140 000,-2 8000,w随x的增大而减小,70 x35(20-x),x ,x为正整数,且x20,7x20,所以x=7时,w取得最大值,最大值w=-2 8007+140 000 =120 400,即7名工人采摘蓝莓,13名工人加工蓝莓汁,才能使一天的销售额最大,最大销售额为120 400元.203
