1、一、知识体系全览理清知识脉络主干知识一网尽览二、高频考点聚焦锁定备考范围高考题型全盘突破统计案例1题型既有选择、填空题，也有解答题主要考查回归直线方程的求解与应用、独立性检验中K2与相关系数的求解与判断2对独立性检验问题要准确记忆K2公式中各字母的意义并准确计算解决线性回归分析问题的关键是利用“一点一式”求方程，即利用数据的“中心点”和已知的公式计算的准确性是解决此类问题最基本的要求例1(重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回
2、归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.解(1)由题意知n10，xi8，yi2.又xn2720108280，xiyin 184108224，由此可得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)1(福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工
3、人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有
4、关”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少1名“25周岁以下组”工
5、人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.合情推理与演绎推理1题型多为选择题、填空题，主要考查归纳推理和
6、类比推理，以及学生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力2解决此类问题应重点关注以下两点：(1)要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；(2)要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明.例2(1)(陕西高考)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_(2)(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)
7、(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.(3)对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成33方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2所示的几何图形，其面积S22；依此类推，到第n步，所得图形的面积Snn.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn_.解
8、析(1)观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.(2)N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数列；数列bk是以为首项，为公差的等差数列；所以N(n,24)11n210n，当n10时，N(10,24)1110210101 000.(3)类比到空间中，第一步，将棱长为1的正方体分割成33327个相等的小正方体，接着取含正方体中心的那个小正方体和棱长为1的正方体的八个顶点处的8个小正方体，所得几何体的体积V1；第二步，将第一步中的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，所得几何体的体积V22；依此类推，到第n步，所得几何体的
9、体积Vnn.答案(1)12223242(1)n1n2(1)n1(2)1 000(3)n2由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线的中点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析：选C正三角形的边对应正四面体的面(正三角形)，所以边的中点对应的就是正四面体各面(正三角形)的中心3下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，(an，bn，cn)(1)请写出cn的一个表达式，cn_；(2)若数列cn的前n项和为Mn，则M10_.(用数字作答)解析：
10、(1)通过观察归纳，得ann，bn2n，cnanbnn2n.(2)M10(1210)(222210)2 101.答案：n2n2 101直接证明与间接证明1题型多为解答题，难度为中、高档主要考查利用直接证明和间接证明解决数列，三角恒等式，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等问题2解决此类问题，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧、有效运用它们的目的例3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；si
11、n215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin
12、)2sin (cos 30 cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.4设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN
13、*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列解：(1)设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3.由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)法一：对任意kN*，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0.所以，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列法二：对任意kN*,2Sk，Sk2Sk1，2Sk(Sk2Sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)0.因此，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列.复数1题型多为选择题，主要考查对复数概念的理解以及
14、复数的加、减、乘、除四则运算2解决此类问题要明确复数的分类及复数运算、掌握化归思想，设出复数z的代数形式，即复数问题实数化例4(1)(新课标全国卷)若复数z满足 (34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 BC4 D.(2)(山东高考)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC5i D5i(3)(广东高考)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)解析(1)因为|43i| 5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为，选择D.(2)由(z3)(2i)5，得z3332i
15、5i，所以5i.(3)由iz24i，可得z42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)答案(1)D(2)D(3)C5若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Az5i(34i)2015i，则复数对应的点在第一象限6已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，i，则a()A2 B2C2 D解析：选B由题意可知：ii，因此，化简得5a253a23，a24，则a2，由可知a0，仅有a2满足.框图1题型为选择题、填空题主要考查基本知识和技能，如对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图2在画框图时，需要有较高的抽象概括能力和逻
16、辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉，从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系例5(1)(新课标全国卷)执行右面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()A1B1C1D1(2)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_解析(1)按程序框图逐步计算可知：S1.(2)最短路线为，总费用为23123516.答案(1)C(2)167(安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A. B.C. D.解析：选C第一次循环后：s0，n4；第二次循环后：s0，n6；第三次循环后：s0，n8，跳出循环，输出s0.8(江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS8 BS9CS10 DS11解析：选Bi1，S0i112i不是奇数S2215符合条件i213i是奇数S2328符合条件i314i不是奇数S2419不符合条件输出i4结束根据以上步骤，知应填入条件S9.
