星期四(数列问题)2017年_月_日已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足8Sna4an3(nN*)，且a1，a2，a7依次是等比数列bn的前三项.(1)求数列an及bn的通项公式；(2)是否存在常数a0且a1，使得数列anlogabn(nN*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解(1)n1时，8a1a4a13，a11或a13.当n2时，8Sn1a4an13，anSnSn1(a4ana4an1)，从而(anan1)(anan14)0因为an各项均为正数，所以anan14.所以，当a11时，an4n3；当a13时，an4n1.又因为当a11时，a1，a2，a7分别为1，5，25，构成等比数列，所以an4n3，bn5n1.当a13时，a1，a2，a7分别为3，7，27，不构成等比数列，舍去.(2)存在满足条件的a，理由如下：由(1)知，an4n3，bn5n1，从而anlogabn4n3loga5n14n3(n1)loga5(4loga5)n3loga5.由题意，得4loga50，所以a.
