1、范围：25.125.4时间：40分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1若，则的值为()A . .11 .112已知P是线段AB的黄金分割点(APPB)，AB4，那么AP的长是()A22 .2.21 .23如果ab128，且b是a，c的比例中项，那么bc等于()A43 .32 .23 .344 如图3G1，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()图3G1A4 .5 .6 .85下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是()AAE且DF.AB且DF.AE且.AE且5 如图3G2，在正方形网格中，
2、与ABC相似的三角形是()图3G2ANBD .MBD .EBD .FBD6 如图3G3，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，P为AB边上一动点若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P有()图3G3A1个 .2个 .3个 .4个7 如图3G4，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.若AC2，则AD的长是()图3G4A. .1.1二、填空题(每小题4分，共32分)9在比例尺为140000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是_km.10若0，则_.11如图3G5是一种贝壳从上面看得到的图形，点C分线段AB近似于黄金分割(ACB
3、C)已知AB10 cm，则AC的长约为_cm(结果精确到0.1 cm)图3G512 如图3G6，已知DEBC，AD3，AB9，AE2.5，则EC_图3G613如图3G7，在两个直角三角形中，ACBADC90，AC，AD2.当AB_时，ABCACD.图3G713 如图3G8，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_图3G814 如图3G9，已知O是ABC中BC边的中点，且，则_图3G915 如图3G10所示，正方形ABCD的边长是2，BECE，MN1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM_时，ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似图3G10三、解答题(共36
4、分)17(6分)如果，且xyz18，求x，y，z的值18(8分)如图3G11，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC.F是DE延长线上的点，且，连接FC.若，求的值图3G1119(10分)如图3G12，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值图3G1220(12分)如图3G13，已知MON90，A是MON内部的一点，过点A作ABON，垂足为B，AB3厘米，OB4厘米，动点E，F同时从点O出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动
5、，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒(t0)(1)当t1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA.为什么？(3)连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEFS四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由图3G13教师详解详析1D2A解析 因为P是线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，AB4，所以AP422.故选A.3B4C解析 ADBECF，.AB1，BC3，DE2，解得EF6.5C解析 AD和F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B.A，B和
6、D，F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C.由AE，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以判断出ABC与DEF相似，故此选项正确；D.AE且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是对应成比例的两边的夹角，故此选项错误故选C.6B解析 在ABC中，BAC9045135，BMD135，MBDABC.故选B.7C解析 PAD与PBC是相似三角形，有两种可能：一种是PADPBC，一种是PADCBP.当PADPBC时，有，得PA；当PADCBP时，有，得PA2或PA6.8C解析 由题知ADBC36，C为公共角，ABCBDC，且ADBDBC.设ADx，则B
7、Cx，CD2x.由ABCBDC，得，即.整理，得x22x40，解方程得x1.x为正数，x1.故选C.92.8解析 设这条道路的实际长度为x cm，则，解得x280000(cm)2.8(km)因此，这条道路的实际长度为2.8 km.10.116.2解析 点C分线段AB近似于黄金分割，ACAB0.618，AC0.618106.2(cm)125解析 DEBC，.AD3，AB9，AE2.5，AC7.5，CE7.52.55.133解析 ACBADC90，AC，AD2，CD.设ABx，当ACADABAC时，ABCACD，解得x3，AB3.147解析ABC是等边三角形，BC60，ABBC，CDBCBD936
8、，BADADB120.ADE60，ADBEDC120，DABEDC.又BC60，ABDDCE，即，解得CE2.故AEACCE927.15.解析 如图，过点B作BFAC，交DE于点F.BFAC，FBOC，BFOCEO.又O为BC的中点，BOCO，OBFOCE，BFCE.，.又BFAE，则.16.或解析 正方形ABCD的边长是2，BECE1，BD90，在RtABE中，AE.第一种情况：当ABEMDN时，AEMNABDM，即12DM，DM；第二种情况：当ABENDM时，AEMNBEDM，即11DM，DM.故DM的长为或.17解：根据题意，设x32k，y13k，z24k(k0)，则x2k3，y3k1，
9、z4k2.xyz18，2k33k14k218，解得k2，x2231，y3217，z42210.18解：DEBC，.又，.又AEDCEF，AEDCEF，AECF，ABCF，.，2，2.19解：(1)证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90.EAFGAC，AEDACB.又EADCAB，ADEABC.(2)由(1)知ADEABC，.由(1)知AFEAGC90.EAFGAC，EAFCAG，.20解：(1)相似理由如下：t1秒，OE1.5厘米，OF2厘米AB3厘米，OB4厘米，.EOFABO90，EOFABO.(2)由(1)知EOFABO，AOBEFO.又EOF90，AOBFOC90，EFOFOC90，FOC90，EFOA.(3)存在OE1.5t厘米，OF2t厘米，BE(41.5t)厘米，SFOEOEOF1.5t2tt2(厘米2)，SABE(41.5t)3(6t)(厘米2)，S四边形ABOF(2t3)4(4t6)(厘米2)SAEFS四边形ABOF，SFOESABES四边形ABOF，t26t(4t6)，即6t217t120，解得t或t.当t秒或t秒时，SAEFS四边形ABOF.
