1、241一元二次方程知识要点分类练知识点 1一元二次方程及其解的概念1下列方程中是一元二次方程的是()A2x10 .y2x0 .x2x0 .x202若(m1)x22x30是关于x的一元二次方程，则()Am0 .m1 .m0 .m1232019广东如果2是关于x的一元二次方程x23xk0的一个根，则常数k的值为()A1 .2 .1 .242019巴中已知x1是一元二次方程x2axb0的一个根，则a22abb2的值为_5教材习题B组第1题变式当a取何值时，方程4x|a|12x30是关于x的一元二次方程？知识点 2一元二次方程的一般形式6将一元二次方程2(x1)(x1)6(x1)化成一般形式为()A2
2、x26x40 .2x26x40.2x26x80 .2x26x47一元二次方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6，2，9 .2，6，9.2，6，9 .2，6，98若关于x的一元二次方程(k2)x22(k1)x2k10的一次项系数为1，则k的值为()A . .0 .39将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项(1)x212x；(2)23x2；(3)x(2x1)x；(4)(x1)(x1)2x4.知识点 3根据题意列一元二次方程102019兰州王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个长方体工具箱如图2411，他将
3、矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的小正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()图2411A(80x)(70x)3000.80704x23000.(802x)(702x)3000.80704x2(7080)x300011有x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的球队支数x.根据问题，列出关于x的方程_，将其化为一般形式为_12根据下列问题，列出关于x的一元二次方程，并将其化为一般形式(1)小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，求该直角三角形的两条直角边长设该直角三角形的一
4、条直角边长为x厘米(2)已知一个大正方形的边长比一个小正方形边长的2倍少1，且大正方形的面积比小正方形的面积多33.求小正方形的边长设小正方形的边长为x.规律方法综合练13下面关于x的方程：ax2bxc0；3(x9)2(x1)21；x250；x225x360；3x23(x2)2；12x100.其中是一元二次方程的有()A1个 .2个 .3个 .4个142019包头若关于x的一元二次方程x2(m1)x0的一个根的倒数恰是它本身，则m的值是()A . .或 .115写出一个一元二次方程，使方程的一个根为2，_16若n(n0)是关于x的一元二次方程x2mx2n0的一个根，则mn_17我们知道若一元二
5、次方程ax2bxc0(a0)有一个根是x1，则abc0，若9ac3b，则一元二次方程ax2bxc0有一个根为_18将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，已知盒子的容积为200 cm3，设原正方形铁皮的边长为x cm，则列方程为_19已知关于x的方程(k21)x2(k1)x20.(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项20如图2412，甲、乙两人分别从长为100米、宽为50米的矩形广场的A，C两点同时出发，甲由点A向点D运动，速度为
6、2米/秒，乙由点C向点B运动，速度为3米/秒设x秒后两人的直线距离是60米(1)请根据题意列出方程，并将其化为一般形式(2)根据生活经验判断x的值应该有几个？试用图形说明一下图2412拓广探究创新练212019威海期中请阅读下列材料：已知方程x2x30，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x.把x代入已知方程，得()230，化简，得y22y120，故所求方程为y22y120.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”问题：已知方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍1C解析 根据一元二次方程的概念来判断，
7、A选项是一次方程，B选项含有两个未知数，D选项不是整式方程，C选项满足条件故选C.2B解析 (m1)x22x30是一元二次方程，m10，m1.故选B.3B解析 2是一元二次方程x23xk0的一个根，2232k0，解得k2.41解析 x1是一元二次方程x2axb0的一个根，1ab0，ab1，a22abb2(ab)21.5解：根据题意，若方程为一元二次方程，则|a|12，解得a1，即当a1时，方程4x|a|12x30是关于x的一元二次方程6B7C解析 原方程化成一般形式为2x26x90，其中二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9.故选C.8A9解：(1)一般形式：x22x10，二次项系数为1，
8、一次项系数为2，常数项为1.(2)一般形式：3x220，二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2.(3)一般形式：2x22x0，二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为0.(4)一般形式：x22x30，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为3.10C解析 根据题意可知裁剪后的底面的长为(802x)cm，宽为(702x)cm，从而列出方程(802x)(702x)3000.11.x(x1)30x2x30012解：(1)由题意，得x2(3013x)2132，化为一般形式为2x234x1200.(2)由题意，得(2x1)2x233，化为一般形式为3x24x320.13A14 C解析 由于方程的一个
9、根的倒数是它本身，所以这个根可能是1或1.当该根是1时，则有1m10，解得m；当该根是1时，则有1m 10，解得m，即m的值为或.故应选C.15答案不唯一，如x240162解析 n(n0)是关于x的方程x2mx2n0的一个根，将xn代入方程，得n2mn2n0.n0，方程两边都除以n得nm20，mn2.17 x3解析 根据题意，知当x3时，9a3bc0，9ac3b，x3满足方程ax2bxc0，方程ax2bxc0的另一根是x3.18(x22)(x22)2200解析 没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x22)cm，高为2 cm，根据长方体的体积计算公式可列方程为(x22)(x22)2200.19解：(1)当k210且k10，即k1时，此方程为一元一次方程，此时方程为2x20，解得x1.(2)当k210，即k1时，此方程为一元二次方程，此时二次项系数为k21，一次项系数为k1，常数项是2.20解：(1)设x秒后两人的直线距离QM60米，如图，过点Q作QNBC于点N.QN50 米，QM60 米，NM1003x2x(1005x)米根据勾股定理，得502(1005x)2602，整理，得x240x3560.(2)如图所示，x的值应该有两个21解：设所求方程的根为y，则y3x，所以x.把x代入已知方程，得()210，化简，得y23y90，故所求方程为y23y90.
