1、第三章单元评估卷时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(uj，vj)(j1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断(C)A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关2已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该组观测数据求
2、得的回归方程可能是(B)A. 1.314x1.520B. 1.314x1.520C. 1.314x1.520D. 1.314x1.520解析：由样本数据散点图可知，回归方程中 0，0，故选B.3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(A)A. 0.4x2.3 B. 2x2.4C. 2x9.5 D. 0.3x4.4解析：由x与y正相关可排除选项C、D，又由回归直线经过点(3,3.5)，知选项A正确，选项B不正确故选A.4下列说法不正确的是(D)A回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小B若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(
3、xn，yn)满足yibxiaei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R21C回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号解析：画残差图时，纵坐标为残差，横坐标可以是编号，也可以是原始数据，也可以是数据估计值5有两个分类变量X与Y，其22列联表如下表所示：Y1Y2X1a20aX215a30a其中a,15a均为大于5的整数，要至少有95%的把握认为X与Y之间有关，则a等于(C)A8 B9C8或9 D7解析：至少有95%的把握认为X与Y之间有关，需要K2的观测值k大于或等于3.841，由k3.841，解得a7.69或a1.54.而a5且15a
4、5，aZ，所以a8或a9.6下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由数据表可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7xa，则a(D)A10.5 B5.15C5.2 D5.25解析：样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入回归直线方程可解得a5.25.7一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据略，由此建立的身高与年龄的回归模型为 7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(C)A身高一定是145.83 cm B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右 D身高在145
5、.83 cm以下解析：回归模型只能预测，不能确定实际值8“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程 x中， (C)A在(1,0)内 B等于0C在(0,1)内 D在1，)内解析：子代平均身高向中心回归， 应为正的真分数，故选C.9为了研究性格和血型的关系，抽查80人做试验，血型和性格情况如下表：则有多大把握认为性格与血型有关系(D)O型或A型B型或AB型总计内向型181230外向型222850总计404080A.99%B95%C90%D没有充分的证据显示有关解析：由题
6、意，利用公式可得K21.920，则x增大时，y也相应增大；若r5.024可知，有97.5%的把握认为市民收入的高低与旅游欲望强弱有关系，因此正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程 x ，其中2.现预测当气温为4 时，用电量的度数约为多少？用电量y(度)24343864气温x()1813101解：由题意可知(1813101)10，(24343864)40，2.又回归方程 2x 过点(10,40)，故 60.所以 2
7、x60，所以当x4时， 2(4)6068.故当气温为4 时，用电量的度数约为68度18(12分)在日常生活中，我们发现多数老年人喜欢早睡早起，而年轻人则喜欢晚睡晚起，究竟年龄与休息时间有没有关系呢？某校研究性学习小组调查了200名小区居民，调查情况如下：年龄50岁以上的80人中，60人在晚上10点前休息，20人在10点以后休息；年龄在50岁以下的120人中，40人在晚上10点以前休息，80人在10点以后休息(1)作出22列联表；(2)试判断年龄与休息时间是否有关解：(1)作出的22列联表如下：10点前休息10点后休息总计50岁以上60208050岁以下4080120总计100100200(2)
8、K233.33310.828，故年龄与休息时间有关19(12分)对于某种设备的使用年限x(年)和维修费用y(万元)，有以下的统计数据：x3456y2.5344.5(1)画出上表数据的散点图(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 x .(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？解：(1)散点图如图所示(2)计算得4.5，3.5，iyi66.5，86，则0.7， 0.35，故所求的线性回归方程为 0.7x0.35.(3)当x10时， 0.7100.357.35，故估计使用年限为10年时，维修费用为7.35万元20(12分)电视传媒公司为了了解某地区观众对某体育节目的收视情况
9、，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目的时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料分析能否有90%的把握认为是否为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷总计男女总计(2)将日均收看该体育节目的时间不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性观众，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率解：(1)由题中频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22列联表如
10、下：非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100计算得K2的观测值k3.030.因为3.0302.706，所以有90%的把握认为是否为“体育迷”与性别有关(2)由题中频率分布直方图可知，“超级体育迷”共有5人，从而一切可能结果所组成的集合(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai(i1,2,3)表示男性，bj(j1,2)表示女性由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用事件A表示“任选2人中，至少有1人是女性观众”，则A(a1，b1)，
11、(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，则所求概率P(A).21(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检测(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数
12、据的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程 x ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式： ， .解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得， ，所以y关于x的线性回归方程为 x.(3)当x10时， ，2；当x6时， ，2，所以该小组所得线性回归方程是理想的22(12分)近年
13、来我国电子商务行业发展迅速与此同时，相关管理部门推出了针对电子商务的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，其中对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，对商品和服务都做出好评的交易为140次(1)请完成下列22列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对商品好评与对服务好评有关？对服务好评对服务不满意总计对商品好评140对商品不满意10总计200(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了3次购物，设对商品和服务都好评的次数为随机变量X.求对商品和服务都好评的次数X的分布列；求X的数学期望和方差附表：P(K2k0)0.15
14、0.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由题意可得完整的22列联表如下：对服务好评对服务不满意总计对商品好评14040180对商品不满意101020总计15050200计算得K2的观测值k7.407，由于7.4077.879，所以不可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对商品好评与对服务好评有关(2)由题意知，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为.X的可能取值是0,1,2,3.其中P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3.X的分布列为X0123P由于XB，所以E(X)3，D(X)3.
