1、2020年下学期邵东一中高三第五次月考数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求）1. 复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2“且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件3函数y的图象大致是() 4数列中，若，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55已知非负数满足，则的最小值为 （ ）A B C D16 已知平面向量是单位向量,且.则（ ）A B C D 7. 在四面体中，则该四面体的外 接球的表面积为（ ） 8. 函数存在两个不同的零点，函数存在两个不
2、同的零 点，且满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、多择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 已知正项等比数列满足，若设其公比为，前项和为，则（ ）AB C D 10. 的图像的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）A是最小正周期为的奇函数B点是图像的一个对称中心 C在上单调递增D先将函数图像上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图像再向左平移个单位长度，即可得到函数的图像11. 点是正方体中侧面上的一个动点，则下面结论正确的是（ ）A满足的点的轨迹为直线B若正方体的棱长为1，三棱锥的体积
3、的最大值为 C点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等D在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 12关于函数，下列说法正确的是（ ）A当时，在处的切线方程为B当时，存在唯一极小值点且 C对任意，在上均存在零点 D存在，在上有且只有一个零点三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知yf(x)是奇函数，当x0时， ，则f(8)的值是_.14.在棱长为的正方体中，点是线段上的动点，则点到直线距离的最小值为 15. 若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则
4、的值为 . 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。要求有演算步骤）17.（10分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_，计算的面积；请在，这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.18.（12分）已知数列的各项均为正数，对任意的，它的前n项和满足，并且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求.19. （12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，.（1）若为棱的中点，求证：/平面；（2）当时，求平面与平面所
5、成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当 取最大值时点的位置.20（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某学校为了解教职员工每日健步走的情况，从该学校正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示. （1）求这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该学校员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布，
6、其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该学校被抽取的300名员工中日行步数的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该学校员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为814千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额（单位：元）的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.21（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C1上
7、任意一点，|PF1|2+|PF2|2的最小值为8（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C2：为椭圆C2上一点，过点Q的直线交椭圆C1于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆C1于E，F两点当Q在椭圆C2上移动时，四边形AEBF的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由 22（12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）对，是否存在实数，,使成立，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由答案1. D 2A 3D 4C 5B 6A 7.B 8.D 9. ；10.BD 11；12ABD13. 14. 15. a3,0)16. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
8、要求有演算步骤）17.【解析】（1）若选，又，的面积若选，由可得，又，的面积 若选，又，可得，的面积（2），当时，有最大值118.【答案】（1）；（2）【解析】对任意，有当时，有，解得或2.当时，有并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，此时成立；当时，此时，不成立，舍去.（2）.19.【详解】（1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED在中，ME为中位线，且，且，且，四边形AMED为平行四边形平面SCD，平面SCD，平面SCD（2）解：如图所示以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，由条件得M为线段SB近B点的三等分点于是，即，设平面
9、AMC的一个法向量为，则，将坐标代入并取，得另外易知平面SAB的一个法向量为，所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为（3）设，其中由于，所以所以，可知当，即时分母有最小值，此时有最大值，此时，即点N在线段CD上且20【答案】(1) 12 (2) 47 (3) 分布列见解析，【解析】（1） 由题意有 （千步）（2）由，由（1）得所以 所以300名员工中日行步数的人数：.(3)由频率分布直方图可知：每人获得奖金额为0元的概率为：.每人获得奖金额为100元的概率为：每人获得奖金额为200元的概率为：的取值为0，100，200,300,400. 所以的分布列为：01002003004000.
10、00040.03520.77840.1760.01 （元）21（2）直线EF的方程为y0xx0y=0，联立直线EF与椭圆C1的方程，解得E（，），F（，），联立直线AB与椭圆C1的方程，消去y，得：，x1+x2=2x0，x1x2=24y02，|AB|=，设点E（）、F（）到直线AB的距离分别为d1，d2，SAEBF=SABE+SABF=，=，=，SAEBF=4故当Q在椭圆C2上移动时，四边形AEBF的面积为定值4解：（1）的定义域为，当时，；，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为当时，；，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，；，；，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，。（2）由，得，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，故当时，；当时，由（1）知，当时，所以，若,使成立，即，则，且，所以，即。设，则，令，则，当时，由，故，所以，故，所以在上单调递减，所以时，即，又时，所以当时，单调递减，所以当时，即，故，所以当时，,使成立.即。
