1、第五章 三角函数54 三角函数的图象与性质5.4.3 正切函数的性质与图像 教学设计一、 教学目标1. 推导并理解正切函数在区间()内的性质。2. 能画出y=tanx的图象。3. 会用正切函数的性质解决有关问题二、 教学重难点1. 教学重点正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）。2. 教学难点对正切函数周期性的理解。三、 教学过程1. 新课导入 根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？你能用不同方法研究正切函数吗？2. 探索新知我们可以从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象。由诱导公式且可知，正切函数是周期函
2、数，周期是。由诱导公式且可知，正切函数是奇函数。正切函数，的图象如图所示，我们把它叫做正切曲线。从图中可以看出，正切曲线是被与y轴平行的一系列直线所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的。观察正切曲线可知，正切函数在区间()上单调递增。由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间（）（）上都单调递增。当时，在()内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值。因此，正切函数的值域是实数集R。3. 课堂练习1在下列函数中同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是()Aytan xBycos xCytan Dytan x答案：CA，D的周期为，B中函数在上递减，故选C.2函数ytan的定义域为_答案：因为2xk，kZ，所以x，kZ所以函数ytan的定义域为.3函数ytan 3x的最小正周期是_答案：函数ytan 3x的最小正周期是.4函数ytan的单调增区间是_答案：，kZ令kxk，kZ得kxk，kZ即函数ytan的单调增区间是，kZ.4. 小结作业小结：本节课学习了正切函数的性质和图象。作业：完成本节课习题。四、 板书设计5.4.3正切函数的性质与图象解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇函数对称中心，kZ单调性在开区间，kZ内都是增函数
