1、四川省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:概率一、选择题:9.(四川省南充市2011届高三第一次高考适应性考试理科)南充市在“十二五”规划中,拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为开年的 启动项目,则重点项目和一般项目B至少有一个被选中的概率是( A )A. B. C. D.12(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)在1,2,3,4,5中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M。对M中的每一个向量,作与其大小相等且数量积为零的向量,构成向量集合V。分别在向量集合M、V中各任取一个向量与向量,其满足的概率是( A )ABCD二、解答题:
2、17(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)(本小题满分12分)某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的)。评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题,试求:(1)该考生得分为40分的概率;(2)该考生所得分数的分布列及数学期望。17解:(1)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一
3、道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为。(2)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为;同样可求得得分为25分的概率为;得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;得分为40分的概率为。 于是的分布列为:2025303540P故。该考生所得分数的数学期望为。19(四川省资阳市资阳中学2011年高三第一次高考模拟文科)(本小题满分12分)某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校
4、教师由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区()求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;()求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率19解:()记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E,有以下两种情况:互换的是A校的教师,记此事件为,则;2分互换的是B校的教师,记此事件为,则4分则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为6分()令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F,包括两个事件:“甲地区A校教师人数有3名”设为事件;“甲地区A校教师人数有4名”设为事件,且事件、互斥则;8分10分甲地区A校教师人数不少于3名的概率为12分18(四川省泸州高中
5、2011届高三一模适应性考试理科)(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在800,820,840这三个时刻随机发出,且在800发出的概率为,820发出的概率为,840发出的概率为;第二班客车在900,920,940这三个时刻随机发出,且在900发出的概率为,920发出的概率为,940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计810到站求: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)旅客候车时间的分布列; (3)旅客候车时间的数学期望解:(1)第一班若在820或840发出,则旅客能乘到,其概率为P=+=3分(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)10305
6、07090概率 6分(3)候车时间的数学期望为1030507090=5=30 9分 答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟10分18(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科) (本小题满分12分)某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路统计表明:汽车走公路堵车的概率为,不堵车的概率为;走公路堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路,第三辆汽车丙由于其他原因走公路运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率;(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率18解:记“汽车甲走公路堵车”为事件A,“汽
7、车乙走公路堵车”为事件B,“汽车丙走公路堵车”为事件C.(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为P1P(A)P(B). 5分(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为P2P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC). 10分答:略 12分18、(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)(12分)一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个。 (I)求连续取两次都是白球的概率; (II)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率。18.(1)设事件A:连续取两次都是白球: (2)设事件B:连续取两次分数之和为分,则设事件C:连续取两次分数之和为1分,则设事件D:连续取两次分数之和大于分,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m