1、6.已知tana=2 则sin2a=四川省绵阳2023-2024高三上学期第一次诊断性考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xlx1，则AnB=A.(-1,0)B.(-oo,-1)2.如果X,y是实数，那么“.，曰“s1nx=co
2、sy延x+y=-;:-的（）A.充分必要条件C.充分不必要条件c.（l,oo)3.已知平面向量a与b的夹角为45,ab=2，且lal=2,则（ab)(a+b)=D.(-1,1)B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3-5A7.若等比数列an首项a l=五.，a 4=8立，则数列 a n 的前n项和为A五（2n-l)8.已知函数f(x)竺竺（一冗:(x:(兀，且x-:f-0)，则其大致图象为eX-l y冗卫0卫冗 x21 2 4-5 BB迈（l 2勹冗X 冗3-10c C.丘(-2)n-lyA.B.C.9.若曲线f(x)=ax-lnx与直线x 2y+2-2ln2=0相切，则实数a=A.l B
3、.1 C.210.命题p:“若DABC与DDEF满足：AB=DE=x,BC=EF=2,A=D王，则DABC竺6!:,.DEF已知p是真命题，则x的值不可以是A.3 B.2C.3D.710D.2.fi(2n 1)x 冗冗2D.D.eD.4A.-2五B.-24.已知a b O,则下列关系式正确的是A.若cO,则ac b e C.若cO且l，则Ca Cb b 5.已知5a=106,则a C.2D.2五C C B.若cO,则 a b 11.从社会效益和经济效益出发，某企业追加投入资金进行新兴产业进一步优化建设根据规划，本年度追加投入4000万元，以后每年追加投入将比上年减少，本年4度企业在新兴产业上的
4、收入估计为 2000万元，由千该项建设对新兴产业的促进作用，预计今后的新兴产业 收入每年会比上 一年增加1000万元，则至少经过（）年新兴产业 的总收入才会超过追加的总 投入D.若cO，则lacl 0),f(x)在区间O,上的最小值恰为l2 3-OJ，则所有满足条件的 0)的积属千区间B.2C.log5 10D.1-lg2A.(1,4B.4,7C.(7,13)D.13,+oo)高三数学（文科）试题卷笫1页（共4页）高三数学（又科）试题卷第2页（共4页）文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BBCAD BACBC BC 二、填空题：本大题共
5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分 137 145 15 1)，+161 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由 S1，2S2，3S3 成等差数列，则 4S2=S1+3S3，得 3a3=a2，3 分 数列an的公比 q31=，4 分 由271=a，数列an的通项公式nnnqaa=4113；6 分（2）令nnab3log=，则nbnn=43log43，8 分 当4n时，0nb，9 分 当3=n或 4 时，Tn 取得最大值：612343=+=TT 12 分 18解：（1）1)8tan()3(=+=f，k+=+48，而2|+=，又，Zkk，10 分 的最小值为 74 12
6、 分 19解：（1）232()(2)(2)=22(2)(2)f xxm xmxmxmxm m=+为奇函数，2(2)0(2)0mm m=，解得：m=2 5 分（2）当 m0 时，2x2+m0，函数2()(2)(2)f xxm xm=+不可能有两个零点 6 分 当 m，解得：0 x 或43x ，()0h x解得：403x，故()h x 在4()3，(0)，+上递增，在4(0)3，上递减，10 分 又417()0327h=，故函数()3yf x=仅有一个零点 12 分 20解：（1）cos(CB)sinA=cos(CA)sinB(cosCcosB+sinCsinB)sinA=(cosCcosA+si
7、nCsinA)sinB 2 分 cosCcosBsinA=cosCcosAsinB 3 分 又ABC 为斜三角形，则 cosC0，cosBsinA=cosAsinB，5 分 sin(AB)=0，又 A，B 为ABC 的内角，A=B；6 分（2）在ABC 中，由（1）知，a=b，由正弦定理 sinsinbcBC=，则 1sinsinCbcB=，7 分 又 1sin Bc=，即 sin1cB=，11sinsin()sin 2CABBab=+=，2211ac=sin2Bsin22B，9 分 2211ac=sin2Bsin22B=sin2B4cos2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B
8、，10 分 令 sin2B=t，令 f(t)=t4(1t)t=4t23t，11 分 又因为 0sin2B1，即 0t 时，21e1xxax恒成立 3 分 设21e()(1)1xxg xxx=，则max()agx，则12(2)(e)()(1)xxxg xx=，易知1+xex，所以xex1，故令0)(xg得到：21 x；令0)(x ()g x 在(2)，+上递减；在(1 2)，上递增 5 分 故：当1x时，max()(2)4egxg=实数 a 的取值范围：4ea 6 分 方法二：12()exfxxaxa=+，因为()f x 在(1)+，上单调递增，所以()0fx恒成立，等价于：211 0exxax
9、a+在1)+，上恒成立，2 分 设21()1(1)exxaxag xx+=，则max()0gx，1()(2)()exxa xg x=，当2a=时，()0g x时，易知()g x 在(1 2)，上递减，在(2)a，上递增，在）（+,2上递减，因为(1)0g=，故只需满足1()10aag ae=（由1+xex易得），符合题意 4 分 当21 a时，易知()g x 在(1，a)上递减，在(a，2)上递增，在）（+,2上递减，因为(1)0g=，故只需满足4(2)10eag=，即24，不符合题意 综上：实数 a 的取值范围：4ea 6 分（2）()f x 的极值点个数等价于()fx的变号零点个数，令21
10、()1exxaxag x+=，则等价于()g x 的变号零点个数，7 分 当 x 时，()g x +；当+x时，1)(xg，由（1）可知1()(2)()exxa xg x=，(1)0g=，当2=a时，易知()g x 在），（+上递减，故()g x 有唯一变号零点 1；8 分 当2a 时，易知()g x 在），（2上递减，在），（a2上递增，在）（+,2上递减，因为(2)(1)0gg=，1()10eaag a=，故()g x 有唯一变号零点 1；当2a且1a时，易知()g x 在()a，上递减，在(a，2)上递增，在 2+（，）上递减，9 分 01e)(1=aaag，4(2)1eag=，若(2)
11、0g，即 4e2a，即4ae且1a 时，()g x 有三个变号零点 1，2x，3x，且2312xx，()g x 有唯一变号零点0 x，且02x.综上：当ea=与曲线 C1 交于 A)622(，7 分 曲线 C2 的极坐标方程为cos40cos4sincos2222=+，由=，cos46得：32=B，射线：)0(6=与曲线 C2 交于 B)632(，9 分 则=PABSPOBSPOAS=1|()sin26BAOP=23 10 分 23解：（1）+08210245108250)(xxxxxxxf或或，2 分 解得45215xxx或或，4 分 不等式的解集为)21()4(+，；5 分（2）证明：由+=1,8251,245,82)(xxxxxxxf，可得)(xf的最小值为 6，6 分 则6=m，6=+cba，)111()()()(121111accbbaaccbbaaccbba+=+)3(121accbacbacbaccbbabaacbacb+=7 分 1(322212bc abca abca bcab bcab cabc ca+8 分 43129)2223(121=+=，当且仅当2=cba时，等号成立，9 分 43111+accbba 10 分
