1、课时作业10综合法与分析法时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件【答案】A2对任意锐角、，下列不等关系中正确的是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()coscos【答案】D【解析】取30，30，可知A、B不成立，取趋近于0，则0，此时cos()1，而sin0，sin0，显然C不成立3已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCA
2、 DCBA【答案】A【解析】，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()4设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.1【答案】B【解析】ab,2ab，则当a、b同号时有2ab2，ab1.当a、b异号时ab0，ab1.又()21，ab1，故选B.5设f(x)为奇函数，f(1)， f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于()A0B1C.D5【答案】C【解析】由题意知，要求f(5)，只需求f(2)而由f(x)是奇函数与f(1)，知f(1).又f(12)f(1)f(2)f(1)，所以f(2)f(1)f(1)1，所以f(5)f(3)f(2)f(1)2f(
3、2).6设x1，x2是方程x2px40的两个不相等的实数根，则()A|x1|2，|x2|2 B|x1x2|4C|x1|4，|x2|1 D|x1x2|0，所以x1，x2同号，则有|x1x2|x1|x2|224成立7已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零 B一定等于零C一定小于零 D正负都有可能【答案】A【解析】f(x)x3x是奇函数，且在R上是增函数，由ab0得ab，所以f(a)f(b)，即f(a)f(b)0，同理f(a)f(c)0，f(b)f(c)0，所以f(a)f(b)f(c)0.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共
4、21分)8若平面内有0，且|，则P1P2P3一定是_(形状)三角形【答案】等边【解析】0，O为P1P2P3的重心，又|，O为P1P2P3的外心故P1P2P3的重心、外心重合，P1P2P3为等边三角形9已知函数f(x)x2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_【答案】【解析】易知函数f(x)是偶函数，且在上是增函数，故能使f(x1)f(x2)恒成立的条件只有xx.10函数yloga(x3)1(a0且a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_【答案】8【解析】yloga(x3)
5、1(a0且a1)的图像恒过定点A(2，1)又点A在直线mxny10上，2mn1.又mn0.m0，n0.2mn12，当且仅当2mn，即m，n时取等号mn.8.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11已知：a2b21，x2y21.求证：axby1.【证明】证法一(分析法)要证axby1成立，只要证1(axby)0，即证22(axby)0.又a2b21，x2y21，只要证a2b2x2y22ax2by0，即证(ax)2(by)20，显然成立axby1成立证法二(综合法)2axx2a2,2byy2b2，2(axby)
6、a2b2x2y2，又x2y21，a2b21，2(axby)2，axby1.12试证明9.【证明】由于sin20，cos20，故要证9，只需证(1sin2)(1cos2)9sin2cos2，只需证1sin2cos2sin2cos29sin2cos2，即证14sin2cos20，只需证sin221，因为sin221显然成立，所以9成立13已知x0，y0，xy1，求证：(1)(1)9.【证明】证法一：xy1，(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()又x0，y0，0，0.2，当且仅当，即xy时取等号则有(1)(1)5229成立证法二：x0，y0,1xy2，当且仅当xy时取等号，xy.则有(1)(1)111189成立
