1、六校10月联考数学参考答案一单选题：1.C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. D 8. C 二：多选题：9.AB 10.BCD 11. BC 12. ACD三填空题：13. 14. 15. 16.四17.（1）由题： - 2分 - - - - 3分 - - 5分 法二： （2）n为奇数时，bn3n1 - - 6分 n为偶数时，bnbn1n3n2n- - 7分 所以b1b2b3b4b2n1b2n - 9分- - 10分18.解析：（1）由， 得 ，由 得， 即故，所以 即 - 3分中， - 6分（2）设，则， 在中， 由（1）知为正三角形，故，- 8分故 - 10分因为，故
2、， 即. - 12分19.解析：(1)在ACD中，AC=4,DC=2,AD=23，AC2=AD2+CD2,ACD是直角三角形，ADCD，- 1分 ACB=90,BCAC,平面ACD平面ABC, 平面ACD平面ABC=AC,BC平面ACD, - 3分AD平面ACD, ADBC,又ADCD，BCCD=C, AD平面BCD. - 4分 (2) 以C为坐标原点，CA为x轴正方向，CB为y轴正方向，过C垂直于平面ABC的直线为轴，建立空间直角坐标系Cxyz，由题意得：A4,0,0，B0,4,0，C0,0,0，D1,0,3， - 5分 AB=4,4,0，CB=0,4,0, CD=1,0,3设点E坐标为x,
3、y,z,AE=AB0,1，则AE=4,4,0=x4,y,z,x=44,y=4,z=0, 点E坐标为44,4,0, DE=34,4,3又直线DE与直线BC所成的角为4，cosDECB=16342+42+3216=22解得：=12. - 7分点E坐标为2,2,0.则CE=2,2,0.设平面CDE的法向量为n1=x1,y1,z1则CDn1=0CEn1=0x1+3z1=02x1+2y1=0，取x1=1，可得n1=1,1,33.- 9分再设平面ABD的法向量为n2=x2,y2,z2，则ABn2=0ADn2=03x2+3z2=04x2+4y2=0，取x2=1，可得n2=1,1,3.- 11分于是cosn1
4、,n2=1111+1+131+1+3=10535平面CDE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为10535. - 12分(其它方法参照给分）20.解析：（1）- 1分 - 2分 -5分 则 - 6分当，则 当投入15千万元，收益大约为35.12亿元. - 7分 （2） 设“某位代表去城市参加活动”为事件 - 9分 设“6位代表中去城市参加活动的人数少于去城市参加活动的人数”为事件 - 12分21.解答：由题两焦点分别为，又过点， 解得： 2分双曲线方程为： 3分（2） ,设直线方程为： 点，联立方程： 整理得： 且 中点5分 用代换得：6分当，即时 直线方程为： 过点;7分当时 直线的方程为： 令得 直线也过定点10分 12分（不讨论扣1分）(其它方法参照给分）22.解：（1）定义域均为, 当时：，在单调递增，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；2分又当时：，在单调递减，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；4分由题： 5分（1） 法1： 令 则为方程：两根，即为两根，由（1）知：不妨设构造函数 在递减，7分即9分而在单调递增即 12分法2：令 由 （1）-（2）得： 7分要证： 只要证： 只要证： 不妨设 所以只要证： 即证： 令 只要证： 10分 令 即有：成立 成立12分
