1、江苏如东中学2015-2016学年高二数学自主练习（文科）一、填空题（共14题，每题5分）1、等差数列中，若，则 .2、不等式2的整数解是 .3、设数列的前n项和，则的值为 .4、设为等比数列的前n项和，则 .5、当不等式恰有一个解时，实数p的值为 .6、若，则不等式的解集是_7、设为实数，A，B，若AB，则 的取值范围是 .8、关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 9、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 10、若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为 .11、 .12、在数列中，已知，当时，是的个位数，则 13、若是首项为25,公差为2的等差数列, 令.则= _ _
2、_14、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）已知函数的图象与轴分别相交于点、,(分别是与轴正半轴同方向的单位向量),函数. ()求的值； ()当满足时,求函数的最小值.16、（本小题满分14分）已知函数的定义域为，解关于的不等式.17、（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请
3、说明理由.18、（本小题满分15分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足 ，并且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求19、（本小题满分16分）桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开打一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中， （I）试用表示； （）若要使最大，则的值各为多少？20. (本小题满分16分)若数列an是首项为612t，公差为6的等差数列；数列bn
4、的前n项和为Sn3nt，其中t为实常数(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 若数列bn是等比数列，证明：对于任意的n(nN*)，均存在正整数cn，使得bn1acn，并求数列cn的前n项和Tn；(3) 设数列dn满足dnanbn.若dn中不存在这样的项dk，使得“dkdk1”与“dkdk1”同时成立(k2，kN*)，求实数t的取值范围.参考答案1、40.2、3、154、-115、6、7、8、9、10、11、312、813、514、200615、解：(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=于是=2,b=2. k=1,b=2. 5分 (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x
5、+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3. 14分16、解：当时，函数的定义域为R,满足题意， 2分 当时，因为函数的定义域为R，所以恒成立，故且 解得 4分综上的取值范围是6分 方程的两个根为，当时，不等式的解为：；8分当时， 不等式无解10分当 时，不等式的解为： 12分 综上，当时，不等式的解集为：；当时， 不等式的解集为；当时，不等式的解集为：14分17、解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，
6、3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 15分18、. 解：（1）对任意，有 当n=1时，有，解得a1=1或2 -1当n2时，有 当并整理得 -2而an的各项均为正数，所以 -3当a1=1时，成立； -4当a1=2时，不成立；舍去. -5所以 -7（2） -8 -10 -1519、解：（I）由题可得：则8分（）方法一：10分当且仅当，即时，取得最大值1352。16分方法二： 10分当且仅当即时取等号，取得最大值，此时。16分20. 解：(1) 因为an是等差数列，所以an(612t)6(n1)6n12t(nN*)(2分)因为数列bn的前n项和为Sn3nt，所以当n2时
7、，bn(3nt)(3n1t)23n1.又b1S13t，故bn(4分)(2) 因为bn是等比数列，所以3t2311，解得t1.从而an6n12，bn23n1(nN*)对任意的nN*，由于bn123n63n16(3n12)12，令cn3n12N*，则acn6(3n12)12bn1，所以命题成立(7分)从而数列cn的前n项和Tn2n3n2n.(9分)(3) 由题意得dn当n2时，dn1dn4(n12t)3n14(n2t)3n83n. 若2t2，即t时，dn1dn.由题意得d1d2，即6(3t)(12t)36(22t)，解得t.因为，所以t.(12分) 若22t3，即t时，dn1dn(nN，n3)由题意得d2d3，即4(2t2)324(2t3)33，解得t. 若m2tm1(mN，m3)，即t(mN，m3)时，dn1dn(nN，2nm)；dn1dn(nN，nm1)由题意得dmdm1，即4(2tm)3m4(2tm1)3m1，解得t.综上所述，t的取值范围是.(16分)
