1、玉溪市民族中学2012-2013学年上学期期中考试试卷 高 二(理 科)数 学 命题人: 陶保福本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共22题,满分150分,考试用时120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1某企业有职工人,其中高级职称人,中级职称人,一般职员人,现按分层抽样抽取人,则高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为A B C D2已知双曲线,则其渐近线方程为A B C D 3用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是 A
2、 B C D 开始p1,n1nn1p20?输出p结束(第4题图)是否ppn24若某程序框图如图所示,则输出的p的值是A 21 B26 C 30 D55 5已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下:012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为A8.0B8.1 C8.2 D8.36下列三个命题:(1)“若,则”;(2)“若,则全为”的逆否命题;(3)“面积相等的三角形全等”其中正确的命题个数是 A0 B1 C2 D37如右图所示,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为A B C D 8在下面的程序框图中,如果运行的结果
3、为S120,那么判断框中应填入 Ak3? Bk4? Ck5? Dk6? 9若实数满足,则有 A最小值1,无最大值 B最小值0,最大值1 C最大值,无最小值 D最小值0,最大值10已知命题,命题,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|,则这样的直线l有A1条 B2条 C3条 D4条12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点时,实数k的取值范围是 A B C D 第II卷(非选择题 共90分)二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知椭圆的一个焦点,则 ;14中国跳水队被誉之为“梦
4、之队”,这是我们的骄傲如下图是2008年北京奥运会的跳水比赛中,七位评委为某位参加比赛的选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,则这位选手的平均得分为 分;798446479315. 从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是_; 16命题“,使得”是假命题,则的取值范围是_.三、解答题:本答题共6个小题,共70分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知两个定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积 18(本小题满分12分)为了了解某年龄段的1000名学生
5、的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组13,14);第二组14,15);第五组17,18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819,且第二组的频数为8.()将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数; ()求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩19(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.()从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;()现袋中再放入一张标号为
6、0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率20(本小题满分12分)已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0)()求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;()设点P、关于直线yx的对称点分别为、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程 21(本小题满分12分)已知且,设命题 指数函数在上为减函数,命题不等式的解集为若为假,为真,求的取值范围22(本小题满分12分)已知椭圆(ab0)的离心率,原点O到过点和的直线的距离为 ()求椭圆的方程; ()已知定点E,若直线ykx2与椭圆交于C 、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过点E?请说明理由 玉溪市民族
7、中学2012-2013学年上学期中考试试卷高二(理科)数学参考答案一选择题:每小题5分,共60分。14 BBCC 5 8 DBCA 912 DACA二填空题:每小题5分,共20分。13. 5 14. 85 15. 16. 三解答题:17题10分,1822任选一题,每题12分,共70分。17(本小题满分10分)解:设P(x,y),则|PA|2(x2)2y2,|PB|2(x1)2y2, 2分又|PA|2|PB|,(x2)2y24(x1)24y2, 6分(x2)2y24,即是点P的轨迹方程。 8分由于点P的轨迹表示圆,Sr24. 10分18(本小题满分12分)解:()百米成绩在16,17)内的频率为
8、0.321=0.32. 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。 5分 ()设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x ,19x 依题意,得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ,x=0.02 10分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩,则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 12分19(本小题满分12分)解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率
9、为6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.12分20. (本小题满分12分)解:()由题意可设所求椭圆的标准方程为(0), 1分其半焦距=6,。所以所求椭圆的标准方程为 5分()点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P,(2,5)、F1,(0,-6)、F2,(0,6)。 8分设所求双曲线的标准方程为9分由题意知,半焦距=6,。,. 所以所求双曲线的标准方程为。 12分21(本小题满分12分)解:当是真命题时,函数在上为减函数 ,当是真命题时,; 3分当是真命题时,不等式的解集为,当时,恒成立,当是真命题时, 6分由题设,若和有且只有一个是真命题,则(1)是真命题是假命题, 9分或(2)是真命题是假命题, 11分综上所述, 的取值范围是 12分22.(本小题满分12分)解:()直线AB方程为:bx-ay-ab0 1分依题意解得 3分椭圆方程为 4分()假若存在这样的k值,由得 设, ,则6分而 要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CEDE,即时, 8分则即 将式代入整理解得 11分经验证,使成立。 综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E 。 12分