1、玉溪市民族中学2012-2013学年上学期期中考试试卷 高 二（理 科）数 学 命题人： 陶保福本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现按分层抽样抽取人，则高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为A B C D2已知双曲线，则其渐近线方程为A B C D 3用随机数表法从100名学生（其中男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是 A
2、 B C D 开始p1，n1nn1p20?输出p结束（第4题图）是否ppn24若某程序框图如图所示，则输出的p的值是A 21 B26 C 30 D55 5已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为A8.0B8.1 C8.2 D8.36下列三个命题:（1）“若，则”；（2）“若,则全为”的逆否命题；（3）“面积相等的三角形全等”其中正确的命题个数是 A0 B1 C2 D37如右图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A B C D 8在下面的程序框图中，如果运行的结果
3、为S120，那么判断框中应填入 Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 9若实数满足，则有 A最小值1，无最大值 B最小值0，最大值1 C最大值，无最小值 D最小值0，最大值10已知命题，命题，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|，则这样的直线l有A1条 B2条 C3条 D4条12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是 A B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知椭圆的一个焦点，则 ；14中国跳水队被誉之为“梦
4、之队”，这是我们的骄傲如下图是2008年北京奥运会的跳水比赛中，七位评委为某位参加比赛的选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则这位选手的平均得分为 分；798446479315. 从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是_； 16命题“，使得”是假命题，则的取值范围是_.三、解答题：本答题共6个小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知两个定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积 18（本小题满分12分）为了了解某年龄段的1000名学生
5、的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.()将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数； ()求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩19（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为
6、0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率20（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程 21（本小题满分12分）已知且，设命题 指数函数在上为减函数，命题不等式的解集为若为假，为真，求的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为 （）求椭圆的方程； （）已知定点E，若直线ykx2与椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由 玉溪市民族
7、中学2012-2013学年上学期中考试试卷高二（理科）数学参考答案一选择题：每小题5分，共60分。14 BBCC 5 8 DBCA 912 DACA二填空题：每小题5分，共20分。13. 5 14. 85 15. 16. 三解答题：17题10分，1822任选一题，每题12分，共70分。17（本小题满分10分）解：设P(x，y)，则|PA|2(x2)2y2，|PB|2(x1)2y2， 2分又|PA|2|PB|，(x2)2y24(x1)24y2， 6分(x2)2y24，即是点P的轨迹方程。 8分由于点P的轨迹表示圆，Sr24. 10分18（本小题满分12分）解：()百米成绩在16,17)内的频率为
8、0.321=0.32. 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。 5分 ()设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02 10分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 12分19(本小题满分12分)解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率
9、为6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.12分20. (本小题满分12分)解：（）由题意可设所求椭圆的标准方程为(0), 1分其半焦距=6,。所以所求椭圆的标准方程为 5分（）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6)。 8分设所求双曲线的标准方程为9分由题意知，半焦距=6，。,. 所以所求双曲线的标准方程为。 12分21(本小题满分12分)解：当是真命题时，函数在上为减函数 ，当是真命题时，； 3分当是真命题时，不等式的解集为，当时，恒成立，当是真命题时， 6分由题设，若和有且只有一个是真命题，则（1）是真命题是假命题， 9分或（2）是真命题是假命题， 11分综上所述， 的取值范围是 12分22.(本小题满分12分)解：（）直线AB方程为：bx-ay-ab0 1分依题意解得 3分椭圆方程为 4分（）假若存在这样的k值，由得 设， ，则6分而 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE，即时， 8分则即 将式代入整理解得 11分经验证，使成立。 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 。 12分