1、安徽省合肥2023-2024高三上学期11月月考数学试题考生注意：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签宇笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦摔干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试奉上答题无效 o3.本试卷满分 150 分，考试时长 120 分钟，考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项符合题目要求l已知全集 U=R，集合M=xl勹o,N=yERly 五叶，则(CuM)n N等于（）A.(-00，3)B.(-3,1)C.(-3,02.在下列若P则q 的命题中，q 是P的必要条件的命题是(A若四边形的一组邻边相等，则四边形是平行四边形B若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等C.若a3,则a 5D.若X是无理数，则x2 也是无理数3.已知扇形的圆心角弧度为 2,所对弦长 为 6,则该扇形的面积为（、丿A s;2 B立si旷 2C.古D.I，如）l)9SllD4.定义在 R 上的函数 f(x)在(-1,+oo)上是减函数，且 f(x-1)为奇函数，则()A/(-1)/
3、(0)D./(-1)/(-3)冗冗5.将函数 y=sin(2x-)图象上的点 P（一，t）向左平移S个单位长度得到点 P，若 P 位千函数4 4 6.MBC 的内角 A,B,C,11,钮C 的面积为3,D为AB的中点，且 CD=2,矿b2=7，则b为（A B.C 扣D 2 4 2 4 冗7.已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为R，且 f(x)为偶函数，f（)26 1 订(x)cosx+f(x)sinx 0,则不等式 f(x与cos3x一一 O,-a b b-a D 长为1,3,4 的三条线段可以构成三角形a 3.b-1 11.已知函数f(x)X+-x2+x+4(a,b E R,a
4、 0)的定义域为R,当x=斗时，取得极大值；当X=X2 时3 2 取极小值，且满足lx1 l3 伈X2|5，实数b 可能取值（）C 6 12.英国数学家莫利提出：将三角形各内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交千一点，则这样的三个交点构成A.-2B.0D.3y=cos2x的图像上，则（五冗At=,S的最小值为2 8 拉3冗C.t=,S的最小值为-2.8、丿一个正三角形（如图所示）。若入牡死为等腰直角三角形，G 是EF的中点，且AC=2,则（、丿l冗B.t=,S的最小值为2 8 1._.-3冗D.t=.:.,s的最小值为一2 8 CG 1 A.=BF 2 c.s心EF=73-122 B.EF 森
5、 五D.s碑D=2五 A c【数学试题第1页共4页【数学试题第2页共4页】三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分13.给出如下三个条件：充要充分不必要必要不充分请从中选择补充到下面横线上已知集合P=对1 x 5,S=x I 2-m x 3+2m，存在实数m 使得“XEP”是“xES”的条件14.已知全集 U 且集合A、B 是非空集合，定义 AB=xlx任AUB且XECu(AnB)，已知A=x I-2 x 0,0 (fJ)是 R 上的奇函数，其图象关千点 A（一，0）对称，且在区间2 4 兀O,上是单调函数,则(J)的值为4 f(x)-f(y)16.设函数f(x)的定义域为D,若对任意x
6、ED,存在 yED,使CCC为常数）成立，则称函数f(x)在D 上的“半差值”为 C 下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为2 的函数是（填上所有满足条件的函数序号）y=x3-1 y=e:c(x+l)y=log2 xy=sinx 四、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题 10 分）已知集合A=x I x2+x-2 O,B=x I x2-3mx+2m2 8,若命题p 为真命题，求a 的取值范围18.（本题12分）在人钮C中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 sinB a2-b2-c 2 2sinC-sinB-b2 矿C2.(
7、1)求角A的大小；(2)设 T=sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C，求 T 的取值范围2 19.（本题12分）已知函数f(x)王-blnx.2(1)当 bO 时，求函数的单调区间和极值；(2)若 f(x)在区间(l,e2 内恰好有两个零点，求b 的取值范围【数学试题第3页共4页】冗20.（本题12分）已知函数f(x)=2sin(wx+rp)(w 0,1 rp I）的部分图像如图所示2(1)求f(x)的解析式，并求出 f(x)的单调递减区间：(2)若 XE春f，方程广(x)+(4-a)f(x)+3-a=0 存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围21.（本题12分）已知函数八-2x
8、+21 2X-2-Xx)2,g(x)2 1(1)若存在XE(O，七o)，使得 f(x)=t2x 十 一成立，求实数t 的取值范围；2(2)若不等式f(2x)+2bg(x)2 0,对任意的 XE1,2 恒成立，求实数b 的取值范围22.（本题 12 分）已知函数（x)=2lnx-ax2+3.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的极大值为 4,求实数0 的值；x.+x(3)在(2)的条件下，方程 f(x)=m 存在两个不同的实数根 Xp X 2，证明 f()O.2【数学试题第4页共4页】高三数学参考答案及解析题号I1 答案ID 2-C3-D4-C5-A6-C7-B8910 I 11
9、 I 12 C I AB I BC I ABC I AC 1.D.【解析】因为M=xlX l X x+3 03x/(3),f(3)/(3),f(1)O，所以 S的最小值为8 8 8 6.C.l l【解析】在邸DC和MDC 中，由余弦定理可得a2=c2+22x ex 2 x cos二BDC,4 2 l 2 l l 2 b2=c2+22x ex 2 XCOS（冗LBDC)；联立可得，矿b2=c2+4=7,则4 2 2 l嘉c石，S衄DC=xxsinL.BDC=；得sin LBDC=l,:0 二BDC 冗，2 2 2:.LBDC=芒，.b=扣2 2 7.B.【解析】已知3/(x)cosx+f(x)s
10、in x 0,令g(x)=f(x)sin3 x,则g(x)=3/(x)sin 2 xcos x+f(x)sin 3 x=sin 2 x3f(x)cos x+f(x)sin x:;o,所以冗冗g(x)在R上单调递减，又因为 f(x)偶函数，所以 j()j()2,6 6【数学试题答案第1页共7页】冗l兀l冗冗冗冗f()（)3f(),g(x+)f(x+)sin 3(x+)f(x+)cos3 x,所6 2 6 4 2 2 2 2 冗l 冗冗冗冗2冗以f(x+)cos3 x ，解得 x2 4 2 6 2 6 3 2冗所以不等式的解集为(,oo)3 8.C.【解析】由 y=f(32x)为奇函数可得 f(3
11、2x)f(3+2x)，即 j(3x)/(3+x),:f(3x)=/(3+x)五 f（3x)f(3+x)=O,即g(3x)g(3+x)=O,所以函数l y=g(x)的图像关千直线 x=3 对称。由 y=Xf(x+2)是偶函数可得3 l l l y f(x+2)为奇函数，f(x+2)f(x+2)=0,即3 3 3 2 1:.g(x+2)+g(x+2)=，所以函数 y=g(x)的图像关千点(2,)对称；将 X=l 代入3 3 l 2 g(3x)g(3+x)=0,得 g(4),将 x=2 代入g(x+2)+g(x+2)=得3 3 2 1 g(4)+g(O)得 g(O)，将 x=3 代入g(3x)g(3
12、+x)=0,得 g(O)g(6)=0,3 3 故 g(6)l 3 9.AB【解析】:A=xlx22x3=0,x ER,.-.A=1,3,:AuB=A,:.B二A2(a+1),.,a2 当B=A，即B 1,3时，得=2,3;无解a a l当B=0，即L.1=4(a+l)24a(a2)=16a+4 0 aO 且=；b 2-.,abb a C选项中，正方形属千四边形；D选项中，三角形两边之差要小千第三边，故错误；11.ABC【解析】:lx1I 忙 3,飞 忙 8l l.X1X2=,.x1x2=lx1x2 I 又.x1 x2I=5,:.(x1+x2)2 4x1x2=25,a 24【数学试题答案第2页共
13、7页】.(b1)2121 _ 35=25a+4a ,:.b 或b 0,.xl,x2同号 xi I 3,.-.3X1 3 a 若3X10，则3 X1 X2 0，则 x x2 l3，与伈 X2=5矛盾bl l l:.0 x1 5,.xi+X2 0,.xi+X2=O,bl 所以 b3+2m，得m ；当 S-:t:-0，需满足3 l 2m:;3+2m,2m 之 1,3+2m:;5,解集为 一勺 m:;I;综上所述，实数 m 的取值范3 l l 围:;m.3 3 14.x I x?:5;【解析】AuB=xlx3 因为 AC8B=xlx 声 AuB且XECu(AnB)，所以 AC8B=xlx?:54-35
14、1【数学试题答案第3页共7页】冗【解析】因为函数 f(x)=sin(cox吩（co0,0 幻？三)是R上的奇函数，则2 f(x)f(x)，即sin(f)cos cox=cos cox sin(f)，又因为(0 0 所以sin(f)=0,冗3冗因为 0 幻？三，所以(f)=O;故f(x)=sin cox;又因为图象关于点A(,O)对称，2 4 则 3co冗=k兀，kEN;4 4k冗0=,kEN，因为函数在区间 O,上是单调函数，3 4 4 所以 0=3 I 2冗冗则 X2 二O2时，yO,该函数此时单调递增，当 x2时，y0 该函数此时单调递减，所以当 x=2时，函数有最小值 e-2f(x)f(
15、y)若 y=ex(x+I)是“半差值”为2的函数，因此有 IxER，存在 yER，使2 成2 立，即 f(x)=f(y)+4，对千VxER,f(x)之 e-2，而 f(y)+4 之 e-2+4，显然f(x)f(y)VxER，不一定存在 yER使2 成立，故本函数不符合题意；2：因为函数 y=log2 x 的的值域是全体实数集，所以对千任意 XER，存在 yER，使f(x)f(y)=2 成立，符合题意；2：若 y=sinx 是实数集上的“半差值”为2的函数，因此有 IxER，存在 yER，使f(x)f(y)=2，即 f(x)=f(y)+4,对千VxER,I:;f(x）三 1，而 3:;f(y)+
16、4:;5,2 显然 f(x)=f(y)+4 恒不成立，故假设不成立，所以本函数不符合题意，17.【解析】（1)解不等式 x2+x 20,解得 2xl;当 m=1时，解不等式 x2+3m+2 0,得 2x8:.p:3x E A,x2+(I2a)x矿a:;8 为真命题设 f(x)=x2+(I 2a)x矿a 8 则 f(x)臼 O在(2,1)上有解f(2)=a2+Sa 6:;0 6 釭卢 I;/(1)=a2 a 6 臼 O 2:;a:;3综上所述，a 取值范围为6,3.6分18.【解析】(1)sinBa2 b2 c22 bccosA bcosA sinBcosA.=.smC#0,2sinC sinB
17、 b2 a2 c22accosB acosB sin AcosB【数学试题答案第4页共7页】.2 sin C cos A=sin B cos A+sin A cos B=sin(B+A)=sin C,l冗:sinC-:f:-0,:.cos A=:OA 冗，.A=2 3 3 1 1(2)T=sin2 A+sin2 B+sin2C=+(1cos2B)+(1cos2C)4 2 2 勹(cos2B+cos2C)：iicos2B fsin2R7 I冗=cos(2B+)4 2 3 2兀4冗冗冗5冗.0 B，.0 2B，.2B+3 3 3 3 3 冗l39.I:;cos(2B+),.O:.f(x)=O得X=
18、嘉f(x)的单调递增区间为j;,oo)，单调递减区间为(O,b);b(Ilnb)f(x)在 x 易处的极小值为f(b)=，无极大值4分2(2)当b:;O,f(x)0 恒成立，f(x)在(0,+oo)上单调递增，故f(x)在区间(1,e2 内至多只有一个零点；b(Ilnb)当bO 时，由(1)得f(x)在(0,+oo)上最小值为八扎；），若f(x)在2 l易e2区间(1,e2 内恰有两个零点，f（石）0e4则需满足，整理得e 0 4 f矿）?:0 20.【解析】(1)由图象可得，f(x)的最小正周期T=4（巠三）冗，.lcol=冗 2,:co 0,:.co=2 3 12.T 冗冗冗由2x+o=+
19、2k兀，kEZ 解得o=+2k兀，kEZ,3 2 6 冗冗冗.:l(j),.(j)=;.f(x)=2sin(2x)2 6 6 冗冗3冗冗由2k冗:;2x:;2k冗解得 k冗:;x:;k冗 5冗2 6 2 3 6.8分冗5冗所以函数f(x)的单调递减区间为肛，k冗3 6.4分(2)令 t=f(x)，方程可化为 t2+(4a)t+3 a=O,解得 ti=l,t2=a3【数学试题答案第5页共7页】令f(x)l冗I I 7冗冗，可得sin(2xi)2.xel24，可得5冗冗冗冗5冗冗冗冗:;2x 三;.2x=或2x=；故X=或x=O4 6 3 6 6 6 6 3 因为方程厂(x)+(4a)f(x)+3
20、a=O存在4个不相等的实数根，a 3#I7冗冗冗且方程f(x)=a 3 在l24上有两个根，所以函数f(x)=2sin(2x)6XE：昙 的图象与函数y=a 3 的图象有两个交点；xeii一时，4冗冗冗:;2x 三；由正弦函数性质可得，当冗冗冗2x 三时f(x)为增函数，3 6 3 2 6 3 4冗冗冗迈2f(x)三；当:;2x 三时，f(x)为减函数，2勹(x)三，2 3 6 2 2 所以尸a 3取值范围应在(2,I)或(1,J.订；即2a 31或la3 三一；解得la2或2 0 在xE(O,+oo）上恒成立，故f(x)在(0,+oo)上单调递增；当a O时，若XE(0,），则f(x)O,故
21、f(x)在(0,）上单调递增；a a 开 右xe(,oo)，则f(x)O 时，f(x)在(0,）上单调a 递增，在（嘉十 oo)上单调递减；4 分a(2)因为 f(x)的极大值为4，所以由(1)得 aO；所以嘉嘉嘉2f()=2 lna(）3=4,a a a 1-2e a得解.2分l(3)证明：山（2)得此时 f(x)=2lnx x2+3,即 f(x)=2(e+x)(e x)e e-x当 OxO,函数 f(x)在(O,e)上单调递增；当 xe 时，f(x)O,函数 f(x)在(e,+oo)上单调递减；所以函数 f(x)在x=e 时有极大值，极大值为4;即若证明f(x1+x2)e，即 x1+x2 2e;2,2 令 XI 2e x1 e 令 F(x)=f(x)f(2e x),xE(O,e)，则l x l2e x4e F(x)=2(了）2(2)0,x e 2e x e x(2e x)e 所以 F(x)在(O,e)上单调递增，所以 F(x)F(e)=0,所以 e X1+x2 2 x+X 故 f(12)0。2.6分【数学试题答案第7页共7页】
