1、山西省运城市盐湖五中2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2.如图所示，阴影部分用M、P表示：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图知，阴影部分是两集合并集的补集，将此关系用符号表示出来，对照四个选项得出正确选项.【详解】由题意如图，阴影部分是的补集，其对应的集合为,由集合的运算性质可得 故选：C【点睛】本题考查韦恩图在集合基本运算中应用以及集合的运算性质，
2、属于基础题.3.下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A. ，B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析各选项函数定义域及解析式，从而判断函数是否为同一函数，得解.【详解】解：对于选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数； 对于选项B，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于选项C，函数与函数的定义域，对应法则一致，即两个函数是同一函数；对于选项D，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判定，重点考查了函数的定义域及对应法则，属基础题.4.在下列由M到N的对应中构成映射的是()A. B. C.
3、 D. 【答案】C【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.5.下列四个图象中，不能作为函数图象的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线xa至多有一个交点，图C中，当2a2时
4、，xa与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象.故选C【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性，属于基础题.6.若集合，则集合B中元素的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 1或2或3个D. 0或1或2或3个【答案】D【解析】【分析】由题意列出集合的子集，从而可求得集合中的元素个数.【详解】因为，而集合的子集有：，集合中没有元素，元素个数为0；、 ，单元素集，集合中含有1个元素；、，双元素集，集合中含有2个元素； ，三元素集，集合中含有3个元素；所以集合B中元素的个数是0或
5、1或2或3个.故选：D【点睛】本题主要考查集合的子集以及集合中的元素个数，属于基础题.7.已知，若，则a的值是（ ）A. 1B. C. 或1D. 【答案】C【解析】【分析】由题意讨论的取值范围，分别代入对应的解析式即可求解.【详解】当时，则解得，满足条件；当时，则解得，满足条件；故选：C【点睛】本题主要考查由分段函数的函数值求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.8.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，且在上是增函数，将自变量化为同一单调区间，即可判断.【详解】,为偶函数，又在区间上是增函数，.故选：D.【点睛】本题考查函
6、数的单调性和奇偶性，解题关键是将自变量化为同一区间，然后根据单调性得出大小关系，属于基础题.9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数的定义域为，求出的范围，再求出函数的定义域，从而可求出函数的定义域.【详解】函数的定义域为，即函数的定义域为.函数的定义域需满足 即 函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的定义域，需掌握抽象函数定义域的求法，属于基础题.10.下列描述正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）偶数集可以表示为.A. 0个B. 1个C. 2
7、个D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用集合的确定性判断（1）；集合的元素的属性判断（2）；集合的元素的互异性判断（3）；集合的含义判断（4），即可得出正确选项.【详解】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；对于（2），集合中的元素为实数；集合中元素为点的坐标，集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确；对于（3），这些数组成的集合中，由于，由集合元素的互异性，集合中的元素不是5个，故不正确；对于（4），偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义；故选：B【点睛】本题主要考查集合的特征，需理解并掌握集合的特征，属于基础题.11.设为偶函数，且在上是减函数，则不等式的解
8、集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为偶函数，且在上是减函数，所以 在上是增函数，因此 ,选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12.若是定义在(-,+)上的减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数在(-,+)上为减函数知，分段函数每段都是减函数，且时需满足，解不等式组即可求解【详解】因为是定义在(-,+)上的减函数，所以，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，一次函数的单调性，属于中档题.二、
9、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】由函数解析式，使函数有意义即满足解不等式组即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解不等式组可得或 所以函数的定义域为 故答案为：【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题.14.已知函数，则_.【答案】【解析】【分析】利用换元法即可求得函数解析式.【详解】令，解得，则.把换成，可得 故答案为：【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于基础题.15.若是区间上的减函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得，二次函数的对称轴： ，求解不等式可得实数的取值范围是.16.设奇函数f（x）
10、在区间3，5上是增函数，且f（3）=4，则f（x）在区间5，3的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，可得f（x）在区间-5，-3上是增函数，且最大值为f(-3)=-f(3)=-4【详解】由于奇函数f（x）在区间3，5上是增函数，且奇函数的图象关于原点对称，所以f（x）在区间5，3上是增函数，且最大值为f(-3)因为f(-3)=-f(3)=-4所以f（x）在区间5，3的最大值为-4.故答案为：-4【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求最值的问题，关键是奇函数的图象关于原点对称，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，要有必要的计算、证明、推理过程、按步骤给分
11、）17.设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.【答案】（1），（RB）A=（2）a|2a8【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.试题解析：（1）（2）由题意集合，.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.18.已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性并证明；（2）求在区间上最大值和最小值.【答案】（1）减函数，证明见详解；（2
12、）的最大值为；最小值为 【解析】【分析】（1）函数在区间上是减函数，在上任取两个实数，且，最后判定的符号，得出结论； （2）利用函数在区间上的单调性可求出函数最大值和最小值；【详解】（1）函数在区间上是减函数，证明如下：设是区间上任意两个实数，且，则，、，即 所以函数在区间上是减函数.（2）由（1）可知函数在区间上是减函数，所以当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为.【点睛】本题主要考查利用定义证明函数的单调性、根据函数的单调性求最值，用定义证明单调性步骤：“，任取、作差、变形、定号”，属于基础题.19.已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若实数t满足，求
13、实数t的范围.【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得，再根据可求出的值. （2）利用函数是奇函数以及在上是增函数，解不等式可求出实数t的范围.【详解】（1）函数是定义域为上的奇函数，又，.（2）由，设，则，于是，又因为，则 、 ，即 所以在上单调递增，又，又由函数在上是奇函数，在上单调递增，所以，解不等式组可得，综上可得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.20.已知二次函数满足：，且.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）的最大值为；最小值为 【解析】【分析】（1）根据
14、，用待定系数法即可求得函数的解析式.（2）由（1）配方，求出函数在上是减函数，在上是增函数，根据单调性即可求得最值.【详解】（1）， ， （2），且在上是减函数，在上是增函数，由， ，所以的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式、求二次函数在某个区间上的最值，属于基础题.21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域【答案】（1）递增区间是，图像见解析（2）【解析】【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;直
15、接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【详解】解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是,.设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,故的解析式为,由图像可得值域为.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.22.已知定义在R上的函数满足：对任意的，都有；当时，.（1）求证：；（2）求证：对任意的，都有；【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）令，即可求得； （2）令，由以及即可证得结论；详解】（1）令，则， （2）令，则，.【点睛】本题主要考查抽象函数的函数值，解题的关键是根据题干赋恰当的数值，属于基础题
