1、2016-2017学年江西省宜春市南苑实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1、若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=（ ） A、1B、1C、2D、22、18171698等于（） A、B、C、D、3、C +C +C +C +C 的值为（） A、C B、C C、C D、C 4、凸十边形的对角线的条数为（ ） A、10B、35C、45D、905、（x+2）6的展开式中x3的系数是（ ） A、20B、40C、80D、1606、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ） A、C61C942B、C61C992C、C1003C943D、P1003
2、P9437、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A、假设a，b，c不都是偶数B、假设a，b，c都不是偶数C、假设a，b，c至多有一个是偶数D、假设a，b，c至多有两个是偶数8、教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A、10种B、32种C、25种D、16种9、函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ） A、1，1B、3，17C、1，17D、9，1910、已知函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图，则（ ） A、函数f（x）有1个极大
3、值点，1个极小值点B、函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C、函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D、函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点11、设 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（） A、abcB、bacC、acbD、bca12、已知数列：1，a+a2 ， a2+a3+a4 ， a3+a4+a5+a6 ， ，则数列的第k项为（ ） A、ak+ak+1+a2kB、ak1+ak+a2k1C、ak1+ak+a2kD、ak1+ak+a2k2二、填空题13、若函数f（x）= ，则f（x）的导函数f（x）=_ 14、已知tR，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1 是实数，则复数z2的模
4、|z2|=_ 15、观察下列等式：13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102 ， ，根据上述规律，第五个等式为_ 16、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有_个 三、解答题17、已知复数z=bi（bR）， 是实数，i是虚数单位 (1)求复数z； (2)若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围 18、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形
5、包含f（n）个小正方形 （）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式 19、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内 (1)共有几种放法？ (2)恰有1个空盒，有几种放法？ (3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ 20、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值 （）求a，b的值；（）求f（x）的单调区间 21、如图，设A（2，4）是抛物线C：y=x2上的一点 (1)求该抛物线在点A处的切线l的方程； (2)求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积 22、已知（ +x2）2n的展开式中各项系数
6、的和比（3x1）n的展开式中二项式系数的和大992，求（2x ）2n的展开式中： (1)第10项 (2)常数项； (3)系数的绝对值最大的项 答案解析部分一、选择题 1、【答案】B 【考点】复数的基本概念 【解析】【解答】解：z的实部a，虚部是1， 若实部与虚部相等，则a=1，故选：B【分析】根据复数的定义求出a的值即可 2、【答案】D 【考点】排列数公式的推导 【解析】【解答】解：根据排列数的公式，得； 18171698=1817169（1811+1）= 故选：D【分析】根据排列数 =n（n1）（n2）（nr+1）的公式，即可得出结论 3、【答案】D 【考点】组合及组合数公式 【解析】【解答
7、】解：原式= +C +C +C +C = +C +C +C = +C +C = +C = = ；故选D【分析】利用组合数公式解答 4、【答案】B 【考点】排列、组合的实际应用 【解析】【解答】解：根据题意，凸十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个中再选一个，即可构成一条对角线， 考虑重复问题，则凸十边形的对角线的条数为 =35条；故选：B【分析】需要分三步，第一步，先选一个，第二步再再从和它不相邻的7个中再选一个，第三步，除掉重复的，根据分步乘法原理可得 5、【答案】D 【考点】二项式定理 【解析】【解答】解：设含x3的为第r+1， 则Tr+1=C6rx6r2r ， 令6r=3，得
8、r=3，故展开式中x3的系数为C6323=160故选D【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数 6、【答案】C 【考点】计数原理的应用 【解析】【解答】解：在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品， 共有C1003种结果，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C943 ， 至少有1件次品的不同取法有C1003C943 ， 故选C【分析】在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有C943 ， 得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的 7、【答案】B 【考点】反证法与放缩法
9、【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是” 即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可 8、【答案】D 【考点】排列、组合的实际应用 【解析】【解答】解：根据题意，大楼由一层到五层只有4层楼梯，每层均有两个楼梯，即每层有2种走法， 则从一层到五层有2222=16种走法；故选：D【分析】根据题意，分析可得大楼由一层到五层只有4层楼梯，即每层有2种走法，由分步计数原理计算可得
10、答案 9、【答案】B 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】解：由f（x）=3x23=0，得x=1， 当x1时，f（x）0，当1x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（1）=3，f（1）=1，而f（3）=17，f（0）=1，故函数f（x）=x33x+1在3，0上的最大值、最小值分别是3、17故答案为：B【分析】首先求出函数的导数，然后确定函数的极值，最后比较极值与端点值的大小，从而确定函数的最大和最小值 10、【答案】A 【考点】函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：根据导函数的图象知，在x2处导函数由大于0
11、变为小于0，此时原函数有极大值， 在x3处导函数由小于0变为大于0，此时原函数有极小值，在x1、x4处导函数没有正负变化无极值点故选A【分析】先观察导函数的图象，找到等于0的点，再观察正负变化情况即可 11、【答案】A 【考点】微积分基本定理 【解析】【解答】解： = = ， =1 = ， = = ， 又 ，cba故选A【分析】利用微积分基本定理分别计算出a，b，c进而即可比较出答案 12、【答案】D 【考点】归纳推理 【解析】【解答】解：由已知数列的前4项： 1，a+a2 ， a2+a3+a4 ， a3+a4+a5+a6 ， ，归纳可得：该数列的第k项是一个：以1为首项，以a为公比的等比数列
12、第k项（ak1）开始的连续k项和，数列的第k项为：ak1+ak+a2k2故选：D【分析】根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案 二、填空题 13、【答案】【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：f（x）= =（4x3） ， f（x）= （4x3） （4x3）= ，故答案为： 【分析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可 14、【答案】【考点】复数求模 【解析】【解答】解：复数z1=3+4i，z2=t+i，tR， =ti 且z1 =3t+4+（4t3）i为实数，4t3=0，解得t= 则复数z2的模|z2|= = = 故答案为： 【分析】模的计算公式、复数
13、的运算法则、复数相等、共轭复数的定义即可得出 15、【答案】13+23+33+43+53+63=212 【考点】归纳推理 【解析】【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10）， 由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212 故答案为：13+23+33+43+53+63=212 【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的
14、变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可 16、【答案】36 【考点】排列、组合的实际应用 【解析】【解答】解：根据题意，要求的五位数为偶数，其个位数字为2或4，有2种情况， 要求的五位数比20000大，其首位数字可以有3种选择，即有3种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在中间三个数位，有A33=6种情况，则比20000大的五位偶数共有236=36个；故答案为：36【分析】根据题意，分3步进行分析：要求五位数的个位数字为2或4，有2种情况，要求的五位数比20000大，其首位数字可以有3种选择，将剩下的3个数字全排列，安排在中
15、间三个数位，由分步计数原理计算可得答案 三、解答题 17、【答案】（1）解：z=bi（bR）， = = = 又 是实数， ，b=2，即z=2i（2）解：z=2i，mR，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi， 又复数f（4）所表示的点在第一象限， ，（10分）解得m2，即m（，2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算 【解析】【分析】（1）由z=bi（bR），化简 为 根据 是实数，可得 ，求得 b的值，可得z的值（2）化简（m+z）2为（m24）4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得 ，解不等式组求得实数m
16、的取值范围 18、【答案】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25， f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41 （）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4n f（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+1 【考点】归纳推理，进行简单的合情推理 【解析】【分析】（I）先分别观察给出正方体的个数为：1，
17、1+4，1+4+8，从而得出f（5）；（II）将（I）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得 19、【答案】（1）解：根据题意，4个不同的球，4个不同的盒子， 每个小球有4种放法，则4个小球共有4444=44=256种放法（2）解：根据题意，恰有1个空盒，即将4个小球放入3个小盒中，且三个盒子都不空； 先从4个小球中取2个放在一起，有 =6种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有 =24种不同的放法根据分步乘法计数原理，不同的放法共有624=144种（3）解：根据题意，恰有2个盒
18、子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中， 有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分成2组，有C43=4种分组方法，再放到2个盒中有A42=12种放法，则此时有412=48种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球，先把小球分成2组，有 =3种分组方法，再放到2个盒中有A42=12种放法，则此时有312=36种放法；故恰有2个盒子不放球的方法共有48+36=84种 【考点】排列、组合的实际应用 【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得4个不同的球，每个小球有4种放法，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，恰有1个空盒，即将4个小球放入3个小盒中，且三个盒
19、子都不空；分2步进行分析：先从4个小球中取2个放在一起，看成一个整体，再将其与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：、1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，2个盒子中各放2个小球，每种情况下先分组，放进其中2个盒子中，由分步计数原理可得每种情况下的放法数目，由分类计数原理计算可得答案 20、【答案】解：（）f（x）=2ax+ 由题意可得： ，解得a= ，b=1（）f（x）= lnx，f（x）=x 函数定义域为（0，+）令f（x）0， 0，即（x+1）（x1）0，又x0，解得x1单增区间为（
20、1，+）令f（x）0，x 0，解得0x1，单减区间为（0，1） 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（）f（x）=2ax+ 由题意可得： ，解得a，b（）f（x）= lnx，f（x）=x 函数定义域为（0，+）令f（x）0，f（x）0，分别解出即可得出单调区间 21、【答案】（1）解：y=x2 ， y=2x 直线的斜率 l：y4=4（x2），即y=4x4为所求（2）解：法一：切线y=4x4与x轴的交点为B（1，0）， 则面积 法二：面积 ，曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积为 【考点】定积分在求面积中的应用，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分
21、析】（1）求导数，可得切线斜率，从而可得该抛物线在点A处的切线l的方程；（2）利用定积分可求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积 22、【答案】（1）解：由题意得22n2n=992，解得n=5， （2x ）2n的展开式的通项公式为 ，令r=9，可得它的展开式中第10项，即T10=20x8 （2）解：令102r=0，求得r=5，可得常数项为第6项， T6= 25=8 064（3）解：设第r+1项的系数的绝对值最大，即Tr+1= 210r最大， ，即 ， r ，r=3，故系数的绝对值最大的是第4项，T4=（1）3 27x4=15 360x4 【考点】二项式定理的应用 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得第10项、常数项、以及系数的绝对值最大的项
