1、一元二次不等式及其解法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.不等式x2-2x0的解集是()A.x|0x2B.x|-2x0C.x|x2D.x|x0【解析】选A.方程x2-2x=0的两根为0,2,且函数y=x2-2x的图象开口向上,所以不等式x2-2x0的解集为x|0x2.2.已知集合M=x|x24,N=x|x2-2x-30,则集合MN等于()A.x|x3C.x|-1x2D.x|2x3【解析】选C.由已知,集合M=x|x24=x|-2x2,N=x|x2-2x-30=x|-1x3,所以MN=x|-1x2或x1B.x|x2或x1C.x|1x2D.x|1x0,得(x-2)(x-1)0,
2、所以x2或x0的解集为(-,1)(m,+),则a+m等于()A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.5.不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值是()A.10B.-14C.14D.-10【解析】选B.因为不等式ax2+bx+20的解集是,所以-,是方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a0,所以-=-+,=-,解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.6.若不等式ax2+2x+c0的解集是,则不等式cx2-2x+a0的解集是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意可知,方程ax2+2x
3、+c=0的两根为x1=-,x2=,由根与系数的关系可得,解得,所以不等式cx2-2x+a0即为2x2-2x-120,则(x+2)(x-3)0解得-2x3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集是(1,m),则m=_.【解析】因为ax2-6x+a21答案:28.(2019新乡高二检测)已知方程ax2+bx+1=0的两个根为-,3,则不等式ax2+bx+10的解集为_.【解析】由题意得:则不等式可化为:4x2-11x-30-x0的解集为.(1)求a,b的值;(2)求关于x的不等式bx2-ax-20的解集.【解析】(1)关于x的不等式ax2+bx+20的解集
4、为,所以a0为x2+x-2=0(x+2)(x-1)0x1或x0的解集是.10.已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)0的解集是(0,5),若对于任意x2,4,不等式f(x)+t2恒成立,求t的取值范围.【解析】因为f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)0的解集是(0,5),所以2x2+bx+c0的解集是(0,5),所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系知,-=5,=0,所以b=-10,c=0,所以f(x)=2x2-10x.f(x)+t2恒成立等价于2x2-10x+t-20恒成立,所以2x2-10x+t-2的最大值小于或等于0.设g(x)=2x2-10x+t-2,则由二次函数的图象可知g(x)=2x2-10x+t-2在区间2,2.5为减函数,在区间2.5,4为增函数.所以g(x)max=g(4)=-10+t0,所以t10.即t的取值范围为(-,10.
