1、20202021学年度第二学期第一次联考高二数学试题（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知xm时，函数f（x）x312x取得极大值，则m（）A4B2C4D22、已知正实数a，b满足（a+bi）27+24i，则复数a+bi为（）A4+3iB43iC3+4iD34i3、函数f（x）的单调递增区间是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）4、已知1+i（其中i为虚数单位），则复数|z|（）AiBiC1D25、将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区
2、域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）A420B180C64 D256、若函数f（x）lnx在1，3上为增函数，则m的取值范围为（）A（，1B3，+）C1，+）D（，37、2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为、的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为的崎岖路段，则不同的安排方法共有（）A12种B18种C24种D6种8、函数f（x）+（12a）x2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A（2，）B（2
3、，）C（2，）（，+）D（2，）（，+）二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9、已知复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是 （）A B复数z的共轭复数为1iC复平面内表示复数z的点位于第二象限 D复数z是方程x2+2x+20的一个根10、下列选项中，在（，+）上单调递增的函数有（）Af（x）x3 Bf（x）x+cosx Cf（x）xex Df（x）ex2x11、某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工
4、程车，共有（）种方式A18 B C D12、已知函数f（x）xlnx，若0x1x2，则下列结论正确的是（）Ax2f（x1）x1f（x2） Bx1+f（x1）x2+f（x2）C D当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，那么m 14、设f（x）xsinx，则的值为 15、复数z（12+4aa2）+（16-8a）i在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围 16、若函数f（x）与g（x）满足：存在实数t，使得f（t）g（t），则称函数g（x）为f（x）的“挚友”函数已知函数为函数f（x）2xlnxax的“挚友”
5、函数，则a的取值范围是 四、解答题：（共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、 解方程：， 计算：18、在z为纯虚数，z为虚数，z0，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知复数：z（m22m8）+（m24）i 若_，求实数m的值； 若复数zm2（1+i）+8的模为2，求m的值19、已知函数f（x）x33x29x（）求曲线f（x）在x1处的切线方程（）若不等式f（x）3k0对任意x2，4恒成立，求k的取值范围20、计算下列各式值 （）2； i2022+（+i）8（）5021、为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务（）
6、若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？（）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？22、已知函数f（x），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ybx+5 求a，b的值； 证明：（ex1）xxf（x）2高二数学参考答案1、BCBC， BCCD9、ABCD， ABD， CD， AD13、 7 14、 -1 15、 （2，6） 16、【4，+）17、解：（1）由C153x2C15x+1知 3x2x+1，或 3x2+x+115，且 xN解之得 x （舍去）或x4.5分（2）原式.
7、10分18、解：（1）选择z为纯虚数，则m22m80，m240，解得m4.5分选择z为虚数，则m240，解得m2选择z0，则，解得m2（2）z（m22m8）+（m24）i可知复数zm2（1+i）+8（m22m8）+（m24）im2（1+i）+82m4i，.7分 依题意2，解得m1，此时m1.10分19、解：（）由f（x）x33x29x，得f（x）3x26x9，.2分f（1）12，又f（1）11曲线f（x）在x1处的切线方程为：y+1112（x1），即12x+y10；.5分（）由f（x）3k0，得x33x29x3k0，即k令g（x），则g（x）x22x3，由g（x）0，得x11，x23当x（2，
8、1），（3，4）时，g（x）0，g（x）为增函数，当x（1，3）时，g（x）0，g（x）为减函数.8分g（1），g（4）在x2，4时，若不等式f（x）3k0对任意x2，4恒成立，则k的取值范围是） .12分20、解：（1）（）2+i.5分（2）i2022+（+i）8（）50-1+（4i）4 （每个式子化简对给2分）255i .12分21、 解：（）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可即有28种； .4分（）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得.185种；. .8分 （）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组，再分配到A、B、C三
9、个实验室去，共有7560种 .12分22、解：（1）f（x），f（x），则f（1）1ab，f（1）a，故切线方程是：y（1a）x+5，故x1时，a（1a）+5，解得：a3，故b1a2，综上：a3，b2；.4分（2）证明：要证（ex1）xxf（x）2，（x0），即证（ex1）xlnx+1，令h（x）（ex1）xlnx1，则h（x）（x+1）（ex），.6分令g（x）ex，（x0），则g（x）ex+0，故g（x）在（0，+）递增，g（）g（1）0，x0（，1）使得g（x0）0，即h（x0）0，故，x0lnx0，.9分故x（0，x0）时，h（x）递减，x（x0，+）时，h（x）递增，故h（x）minh（x0）（1）x0lnx1（1）x0+x010，故h（x）0在x（0，+）恒成立，故（ex1）xxf（x）2成立.12分
