1、基础巩固1 在ABC 中，asinA等于()A.csinBB.bsinCC.csinCD.sinBb2 在ABC 中，已知 C60，b4 3，则 BC 边上的高等于()A.3B2 3C4 3D63 在ABC 中，BC1，B3，当ABC 的面积等于 3时，sinC_.4 在ABC 中，A30，AB2，BC1，则ABC 的面积等于_5 若ABC 面积为 32，c2，A60，求 b、a 的值6 在ABC 中，已知 a2bcosC，求证：ABC 为等腰三角形7 已知三角形的一个角为 60，面积为 10 3 cm2，周长为 20 cm，求此三角形各边长8 已知ABC 三边的长分别为 a41.4 cm，b
2、27.3 cm，c38.7 cm.求此三角形的面积综合过关9 半径为 1 的圆内接三角形的面积为 0.25，求此三角形三边长的乘积10 在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 x22 3x20 的两个根，且 2cos(AB)1，求：(1)角 C 的度数；(2)AB 的长度；(3)ABC 的面积11 已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB2，BC6，CDDA4，求四边形 ABCD的面积能力提升12 在ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积参考答案 1 答案：C2 解析：BC 边上
3、的高等于 bsinC6.答案：D3 解析：ABC 的面积 S12acsinB 3，解得 c4，所以 b a2c22accosB 13，所以 cosCa2b2c22ab 1313，所以 sinC 213 39.答案：213 394 解析：由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，AC22 3AC30.AC 3.SABC12ABACsin30122 312 32.答案：325 分析：本题为三角形面积的应用，主要是构建方程求得 a、b.解：根据题意：S12bcsinAbsin60 32，b1.由余弦定理，得a2b2c22bccosA3，a 3.6 分析：欲证ABC 为等腰三角形，可利用余弦
4、定理证明两边相等证明：由余弦定理，得 cosCa2b2c22ab.又 cosC a2b，a2b2c22ab a2b.整理得 b2c2.bc.ABC 是等腰三角形7 分析：此题条件除一个角外，面积、周长都不是构成三角形的基本元素，但都与边或角相关，故可设出边长，利用所给的条件列出方程求解解：设三角形的三条边长为 a，b，c，B60，则依题意，得cos60a2c2b22ac，12acsin6010 3，abc20，abc20，b2a2c2ac，ac40.由式得 b220(ac)2400a2c22ac40(ac)将代入得 4003ac40(ac)0，再将代入得 ac13.由ac13，ac40，得a1
5、5，c18，或a28，c25，b7.该三角形的三边长为 5 cm,7 cm,8 cm.8 解：根据余弦定理的推论，得cosBc2a2b22ca38.7241.4227.32238.741.40.769 7，sinB 1cos2B 10.769 720.638 4.应用 S12casin B，得S1238.741.40.638 4511.4(cm2)9 分析：由于题设条件有三角形外接圆半径，故联想正弦定理：asinA bsinB csinC2R，其中 R 为三角形外接圆半径，与含有正弦的三角形面积公式 SABC12acsinB 发生联系，对abc 进行整体求解解：设ABC 三边为 a，b，c，则
6、 SABC12acsinB，SABCabc acsinB2abc sinB2b.又 bsinB2R，其中 R 为三角形外接圆半径，SABCabc 14R.abc4RSABC410.251.三角形三边长的乘积为 1.10 分析：(1)利用三角形的内角和求得 cosC；(2)利用余弦定理求 AB 的长度；(3)利用 S12absinC 求ABC 的面积解：(1)cosCcos(AB)cos(AB)12.0C180，C120.(2)由题设得ab2 3，ab2，AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120a2b2ab(ab)2ab(2 3)2210.所以 AB 10.(3)SABC1
7、2absinC122 32 32.11 分析：先将所求面积转化为用某个角的三角函数表示，再利用对角互补及余弦定理求出该角即可解：如图，连接 BD，则有四边形 ABCD 的面积SSABDSCDB12ABADsinA12BCCDsinC.AC180，sinAsinC.故 S12(ABADBCCD)sinA12(2464)sinA16sinA.由余弦定理，在ABD 中，BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA，在CDB 中，BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC，2016cosA5248cosC.cosCcosA，64cosA32.cosA12.又 0A180，A120.故 S16sin1208 3.12 分析：利用最大角的余弦值小于 0 解得三边长，再用余弦定理得最大角的余弦值；(2)转化为求二次函数的最大值解：(1)设三边 ak1，bk，ck1，kN且 k1，故角 C 为钝角cosCa2b2c22ab k42k10.解得 1k4.kN，k2 或 3，但 k2 时不能构成三角形，应舍去当 k3 时，a2，b3，c4，由余弦定理，得cosCa2b2c22ab14.(2)设角 C 的两边分别为 x，y，则 xy4，y4x.S2(12xysinC)154(x24x)154(x2)2 15.则当 x2 时，平行四边形的面积取最大值 15.
