1、沁县中学20152016学年第二学期期中考试试题高二数学（理）命题人：王国强 分值：150分 时间：120分一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ） 3下列计算错误的是()ABC D4观察式子：1，1，1，则可归纳出一般式子为()A 1(n2) B 1(n2)C 1(n2) D 1(n2)5用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）都是奇数都是偶数中至少有
2、两个偶数中至少有两个偶数或都是奇数6.满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆7曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B C D8. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A-2，2 B， C，2 D，29. 已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数， 且eb=2a1，d=2c+3， 则（ac）2+（bd）2的最小值为( )A4B5C6D710. 用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21 B. C(k1)2 D(k21)(k22)(k23)(k1)211.已知函数f（x）=3x3ax2+x
3、5在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是( )A（，5 B（，5） C D（，312设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 （ ）A BC D二、 填空题（每小题3分，共12分）13.在ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则= 14.(x)dx_.15函数的图像如图所示，为的导数， 则a=，b=， 的最大值是 16 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 . 三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）求证：(1); (2) +。18（本小题12分）在数列中，
4、。（）计算，的值； （）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 19（本小题满分12分）20(本小题满分12分) 设，曲线在处的切线与直线x0垂直（1）求的值；（2）求函数的极值.21. （本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？22. （本小题共12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数
5、在区间的最小值为，求的值 沁县中学20152016学年度第二学期期中考试试题高二数学（理）答题卡二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上.13. . 14. .15_ _。 16_.三、解答题：（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）（1） （2）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分） 20（本小题满分12分）21(本小题满分12分) （1）（2）22(本小题满分12分)(1)(2)沁县中学20152016学年度第二学期期中考试试题高二数学（理）答案17.证明：（1） ,，将此三式相加得,原式成立 5分（
6、2）要证原不等式成立，只需证（+）（2+） 即证。上式显然成立, 原不等式成立. 10分18.（）解：由题意，得， （）解：由，猜想 以下用数学归纳法证明：对任何的。证明：当时，由已知，左边，右边，等式成立。假设当时，成立，则时，所以当时，猜想也成立。根据和，可知猜想对于任何都成立。. 20. .解：(1)因为f(x)在x1处的切线与直线x=0垂直，所以所以a-1 .4分(2)函数的定义域为，令得：（舍去）Z.X. X.K当时，f (x)0， 在上是减函数；当时，f (x)0，在上是增函数所以，函数f(x)在x =1处有极小值3.12分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去3分)21. 【解
7、析】（1） 2分即4分（注：不写定义域“”扣1分） （2） 5分令，得或6分当变化时，的变化情况如下表： 极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. 12分22（本小题满分12分）解：函数的定义域是， （）（1）当时，故函数在上单调递减（2）当时，恒成立，所以函数在上单调递减（3）当时，令，又因为，解得当时，所以函数在单调递减当时，所以函数在单调递增综上所述，当时，函数的单调减区间是，当时，函数的单调减区间是，单调增区间为6分（）（1）当时，由（）可知，在上单调递减，所以的最小值为，解得，舍去（2）当时，由（）可知，当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最小值为，解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，解得，舍去当，即时，函数在上单调递减，所以函数的最小值为，得，舍去综上所述， 12分
