1、2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线xy+3=0的斜率是（）ABCD22014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问
2、卷份数为（）A92B94C116D1183十进制数101对应的二进制数是（）A1100011B1100111C1100101D11001104下列程序执行后输出的结果是（）A1B0C1D25命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数6“m=1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则
3、估计此样本的众数、中位数分别为（）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.258阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11C38D1239在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为（单位：cm）（）A3B4C5D610从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高
4、三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg11两定点F1（3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A|PF1|+|PF2|10B|PF1|+|PF2|10C|PF1|+|PF2|10D|PF1|+|PF2|1012已知圆O：x2+y24=0，圆C：x2+y2+2x15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为14已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为1
5、5从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图（单位：cm）：若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70m以上的大约有人16如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAO+BFO=90，则该椭圆的离心率是三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围18甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻
6、是等可能的如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率19已知直线l：xy+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=，求m的值20某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对
7、他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式： =， =）21在直角坐标系xOy中，已知A（，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为求此时直线l的方程22已知椭圆的离心率为，直线与以原点
8、为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切（）求椭圆C1的方程；（）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线xy+3=0的斜率是（）ABCD【考点】直线的斜率【分析】利用直线一般式的斜率计算公式即可得出【解答】解：直线xy+3=0的斜率=故选：A22014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其
9、中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A92B94C116D118【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94，故选：B3十进制数101对应的二进制数是（）A1100011B1100111C11001
10、01D1100110【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1012=501502=250252=121122=6062=3032=1112=01故101（10）=1100101（2）故选：C4下列程序执行后输出的结果是（）A1B0C1D2【考点】伪代码【分析】该程序是一个当型循环结构第一步：s=0+5=5，n=51=4；第二步：s=5+4=9，n=41=3；第三步：s=9+3=12，n=31=2；第四步：s=12+2=14，n=21=1；第五步：s=14+1=15，n=11=0【解答】解：
11、该程序是一个当型循环结构第一步：s=0+5=5，n=51=4；第二步：s=5+4=9，n=41=3；第三步：s=9+3=12，n=31=2；第四步：s=12+2=14，n=21=1；第五步：s=14+1=15，n=11=0s=15，结束循环n=0故选B；5命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数【考点】命题的否定【分析】所给的命题是一个全称命题，直接写出其否定，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化再对比四个选项得出正确选项【解答】解：全称命题“所
12、有不能被2整除的整数都是奇数”全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，D选项是正确的故选D6“m=1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当m=1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由可得m=1利用充要条件的定义可得结论【解答】解：当m=1时，直线l1：x+my+6=0 即 xy+6=0l2：（m2）x+3y+2m=0 即3x+3y2=0，即 xy+=0，显然，两直线平行
13、当直线l1：x+my+6=0与l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行时，由可得m=1故“m=1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件，故选 C7对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.25【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在2，2.5之间的面积最大，此时众数集中在2，2.5内，用区间.2的中点值来表示，众数为2
14、.25第一组的频率为0.080.5=0.05，对应的频数为0.05100=5，第二组的频率为0.160.5=0.08，对应的频数为0.08100=8，第三组的频率为0.300.5=0.15，对应的频数为0.15100=15，第四组的频率为0.440.5=0.22，对应的频数为0.22100=22，第五组的频率为0.500.5=0.25，对应的频数为0.25100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A3B11
15、C38D123【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B9在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为（单位：cm）（）A3B4C5D6【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率等于对应面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，求比值即可【解答】解：
16、设小方格边长为acm，硬币的直径为2cm，显然a2；使硬币与小方格的四边不相交，则这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点，以a2为边长的方格；且与小方格的四边不相交的概率不超过，即p=，解出a3，即a的取值范围为2，3满足条件；方格边长最长为3故选：A10从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的表格
17、做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170， =69（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56170+解得 =26.2故 =0.56x26.2当x=172时， =0.5617226.2=70.12 故选B11两定点F1（3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A|PF1|+|PF2|10B|PF1|+|PF2|10C|PF1|+|PF2|10D|PF1|+|PF2|10【考点】曲线与方程【分析】
18、根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|10【解答】解：F1（3，0），F2（3，0），满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|10故选：B12已知圆O：x2+y24
19、=0，圆C：x2+y2+2x15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积的取值范围是（）ABCD【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】OAB面积的大小与线段AB的大小有关，要求OAB面积的取值范围，只需求出AB的范围，即可求解【解答】解：圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积，S=，圆O：x2+y24=0，的半径为r=2，AB是圆C：x2+y2+2x15=0的弦长，圆C：x2+y2+2x15=0的圆心（1，0），半径为：4，圆心到AB的距离最小时，AB最大，圆心到AB的距离最大时，AB最小，如图：AB的最小值为：2=2；AB的最大值为：2=2；OAB面积的最小值为：OAB面
20、积的最大值为：OAB面积的取值范围是：故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，214已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为（x2）2+（y2）2=5【考点】圆的标准
21、方程【分析】设圆心坐标为（a，a），利用圆C过点A（1，0）和B（3，0），即可确定圆心与半径，从而可得圆C的标准方程【解答】解：设圆心坐标为（a，a），则圆C过点A（1，0）和B（3，0），（a1）2+a2=（a3）2+a2，a=2（a1）2+a2=5圆C的标准方程为（x2）2+（y2）2=5故答案为：（x2）2+（y2）2=515从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图（单位：cm）：若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70m以上的大约有300人【考点】简单随机抽样【分析】由题意，30人中身高在1.70m以上的概率为，即可得出结论【解答】解：由题意，3
22、0人中身高在1.70m以上的概率为，高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的大约有600=300人故答案为30016如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAO+BFO=90，则该椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【分析】先作出椭圆的右焦点F，根据条件得出ABBF再求出A、B、F的坐标，由 两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e【解答】解：设椭圆的右焦点为F，由题意得 A（a，0）、B（0，b），F（c，0），BAO+BFO=90，且BFO=BFO，BAO+BFO=90，=0，（a，b）（c，b）=acb2=aca
23、2+c2=0，e1+e2=0，解得 e=，故答案为：三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1
24、=0有两个不相等的实根，m2或m2 又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R，1m3 p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m218甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率【考点】几何概型【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0x24且0y24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h
25、，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为； 若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为P=故答案为：19已知直线l：xy+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=，求m的值【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）设出圆心c（a，0），a0，根据半径r的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；（2）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，
26、由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，由求出的d，圆的半径r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）设圆心c（a，0），a0，半径为r，该圆与直线l和y轴均相切，=a，a0，a=1，圆的方程为（x1）2+y2=1（2）由圆的方程找出圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直mx+y+m=0的距离d=，根据勾股定理得+（）2=1，解得：m=20某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在11
27、0115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式： =， =）【考点】线性回归方程【分析】（1）求出该班总人数、分数在110115内的学生的频率，即可得出分数在110115内的人数；（2）利用
28、列举法确定基本事件的个数，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分别求出回归学生的值，代入从而求出线性回归方程，将x=130代入，从而求出y的值【解答】解：（1）分数在100110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）5=0.35，所以该班总人数为N=60，分数在110115内的学生的频率为P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，分数在110115内的人数n=600.1=6（2）由题意分数在110115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3
29、），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个其中恰 好含有一名女生的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8个，所以所求的概率为P=（3）=100， =100；由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到=0.5， =1000.5100=50，线性回归方程为=0.5x+50，当x=130时， =11521在直角坐标
30、系xOy中，已知A（，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为求此时直线l的方程【考点】轨迹方程；待定系数法求直线方程【分析】（1）利用直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件，即可求动点C的轨迹方程；（2）分类讨论，直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合线段MN中点的横坐标为，求出k，即可求此时直线l的方程【解答】解：（1）设C（x，y）（2）解：当直线斜率不存在时，不满足题意当直线斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为：y=k
31、（x1），代入椭圆方程，可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，x1+x2=，k=，直线l的方程y=（x1）22已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切（）求椭圆C1的方程；（）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）根据a2=2b2以及e的值，求出a，b的值，从而求出椭圆的方程；（）设出直线AC的方程，联立椭圆的方程求出|AC|，|BD|的表达式，结合不等式的性质求出四边形ABCD的面积的最小值即可【解答】解：（），a2=2b2，直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，b=2，b2=4，a2=8，椭圆C1的方程是（）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，A（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=k（x2）联立所以，由于直线BD的斜率为代换上式中的k可得因为ACBD，所以四边形ABCD的面积为.由所以时取等号易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S=8综上可得，四边形ABCD面积的最小值为2017年1月15日
