1、 高三数学（理）试卷第卷（60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A B C D2.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）A B C D3.若，且与的夹角为60，当取得最小值时，实数的值为（ ）A1 B-1 C2 D-24.直线的倾斜角的到值范围是（ ）A B C D5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）A B C D6.在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、的面积分别为、则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D7.执行下图所示的程序框图（其中表示不超过的
2、最大整数），则输出的值为（ ）A7 B6 C5 D48.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D9.如图，分别是双曲线的左顶点、右顶点，过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点，若，则的离心率是（ ）A B C D10.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B-1 C2 D11.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则=（ ）A0 B C D412.记实数中的最大数为，最小值为已知的三边边长为，定义它的倾斜度为，则“”是“为等边三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第卷（90分）二
3、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_14.已知，且，则的最小值是_15.若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则_16.已知函数，若，则实数的取值范围_三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设函数其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为，并求此时在上的对称中心18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面、分别为、中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小19.（本小题满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某
4、区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上21.（本小题满分12分）已知函数，其中是实数，设为该函数图象上的点，且（1） 指出函数的单调区间
5、 ；（2） 若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（3） 若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，平分，交于点，点在上，（1）求证：是的外接圆的切线；（2）若，求的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1） 当时，求不等式
6、的解集；（2） 设，且当时，求的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDBCAACDADB二、填空题13. ；14； 15； 16三、解答题：17（1）最小正周期；（2），对称中心为18解：（1）、分别为、中点，5分又，平面，6分平面，7分（3）平面平面，平面平面平面8分如图，以为原点建立空间直角坐标系，设平面的法向量，令，得9分平面，平面的法向量为10分设二面角的大小为，由图知，所以，即二面角的大小为6012分19解：（1）（2）的分布列为：01220解析：（1）由题意知：，1分椭圆上的点满足，且，2分又，3分椭圆的方程为，4分（2）由题意知，当直线与轴垂直时，
7、则的方程是：，的方程是：，直线与直线的交点为，点在直线上6分（2）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为、，由得，7分，共线，8分又，需证明共线，需证明，只需证明，若，显然成立，若，即证明成立11分共线，即点总在直线上12分21（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）1；（3）22（1）证明：如图，取的中点，连接，平面，是的外接圆的切线（2）解：设的半径为，则在中，即，解得，23解析：（1）由题意有，因此，的轨迹的参数方程为（为参数，）（2）点到坐标原点的距离为，当时，故的轨迹过坐标原点24（1）当时，令，作出函数图像可知，当时，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是
