1、总体离散程度的估计A级基础巩固1(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135下列结论中，正确的是()A甲、乙两班学生成绩的平均水平相同B乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)C甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数解析：选ABC甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，A正确；s191110s，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，C正确；甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成
2、绩的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数150个的人数要多于甲班，B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误2若某组数据的方差s2(x13)2(x23)2(x33)2(x63)2，则x1x2x3x6()A3B6C18 D36解析：选C由方差公式可知，6个数据的平均数是3，x1x2x3x66318.3样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A. B.C. D2解析：选D由题可知样本的平均数为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.故选D.4已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是
3、5，条形统计图如图所示，则标准差最大的是()解析：选D选项A中，样本数据都为5，数据没有波动幅度；选项B中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6；选项C中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7；选项D中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，故标准差最大的是D.也可由样本数据的离散程度的大小反映标准差，从题图中可以看出D中的数据波动最大5在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙，则两个班数学成绩的方差为()A3 B2C2.6 D2.5解析：选C由题意可知两个班的数学成绩平均数为甲乙，则两个班数学成绩的方差为s2
4、2(甲)23(乙)2232.6.6已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_解析：这组数据的平均数(4.74.85.15.45.5)5.1，故s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.答案：0.17已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数为_，方差为_解析：1，0，4，x，7，14的中位数为5，5，x6.这组数据的平均数是5，这组数据的方差是(362511481).答案：58已知某省二、三、四线城市数量之比为136，2019年8月份调查得知该省二、三、
5、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，则二线城市的房价的方差为_解析：设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知20s2(2.41.2)210(1.81.2)28(0.71.2)2，解得s2117.98，即二线城市的房价的方差为117.98.答案：117.989对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁最好？(2)谁的各门功课发展较平衡？解：(1)甲(60
6、80709070)74，乙(8060708075)73，甲乙，故甲的平均成绩较好(2)s(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)2104，s(8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)256，由ss，知乙的各门功课发展较平衡10某教育集团为了办好让人民满意的教育，每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低)去年测评的数据如下：甲校：96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,1
7、05,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；(3)根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好？解：(1)甲学校人民满意度测评数据的平均数为甲(96112971081001038698)100，中位数为99，乙学校人民满意度测评数据的平均数为乙(10810194105969397106)100，中位数为99.(2)甲学校人民满意度测评数据的方差：s(96100)2(112100)2(98100)255.25，乙学校人民满意度测评数据的方差：s(108100)2(101100)2
8、(106100)229.5.(3)由(1)(2)可知甲、乙两学校人民满意度测评数据的平均数相同，中位数相同，而乙学校人民满意度测评数据的方差小于甲学校的方差，故乙学校人民满意度比较好 B级综合运用11(多选)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的是()A乙的记忆能力优于甲B乙的观察能力优于创造能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力比乙较均衡解析：选BCD由六维能力雷达图，知乙的记忆能力指标值是4，甲的记忆能力指标值是5，故甲
9、的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错误；乙的创造能力指标值是3，观察能力指标值是4，故乙的观察能力优于创造能力，故B正确；甲的六大能力之和为25，乙的六大能力之和为24，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确；甲的六大能力指标值的方差为s，乙的六大能力指标值的方差为s，所以ss，即甲的六大能力比乙较均衡，D正确12若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是()A甲同学：平均数为2，众数为1B乙同学：平均数为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2D丁同学：众数
10、为2，方差大于1解析：选B甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s2(x12)2(x22)2(x32)21，则(x12)2(x22)2(x32)23，所以x1，x2，x3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2，2，4，不符合题意；丁同学：众数为2，方差大于1，有可能是2，2，6，不符合题意故选B.13某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别
11、是_，_解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变设更正后的方差为s2，则由题意可得s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化简整理得s250.答案：705014某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高45(岁)，年龄的方差为s3(5845)25(4045)22(3845)2
12、73，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为384539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64. C级拓展探究15从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)补全后的频率分布直方图如图所示(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.26020.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定7
