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42总体离散程度的估计课时检测(附解析新人教A版必修第二册).doc

1、总体离散程度的估计A级基础巩固1(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135下列结论中,正确的是()A甲、乙两班学生成绩的平均水平相同B乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)C甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数解析:选ABC甲、乙两班成绩的平均数都是135,故两班成绩的平均水平相同,A正确;s191110s,甲班成绩不如乙班稳定,即甲班成绩波动较大,C正确;甲、乙两班人数相同,但甲班成绩的中位数为149,乙班成

2、绩的中位数为151,从而易知乙班每分钟输入汉字数150个的人数要多于甲班,B正确;由题表看不出两班学生成绩的众数,D错误2若某组数据的方差s2(x13)2(x23)2(x33)2(x63)2,则x1x2x3x6()A3B6C18 D36解析:选C由方差公式可知,6个数据的平均数是3,x1x2x3x66318.3样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为()A. B.C. D2解析:选D由题可知样本的平均数为1,所以1,解得a1,所以样本的方差为s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.故选D.4已知样本数为9的四组数据,它们的平均数都是

3、5,条形统计图如图所示,则标准差最大的是()解析:选D选项A中,样本数据都为5,数据没有波动幅度;选项B中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6;选项C中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7;选项D中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,故标准差最大的是D.也可由样本数据的离散程度的大小反映标准差,从题图中可以看出D中的数据波动最大5在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如下表:班级人数平均分数方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙,则两个班数学成绩的方差为()A3 B2C2.6 D2.5解析:选C由题意可知两个班的数学成绩平均数为甲乙,则两个班数学成绩的方差为s2

4、2(甲)23(乙)2232.6.6已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_解析:这组数据的平均数(4.74.85.15.45.5)5.1,故s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.答案:0.17已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到1,0,4,x,7,14,中位数为5,则这组数据的平均数为_,方差为_解析:1,0,4,x,7,14的中位数为5,5,x6.这组数据的平均数是5,这组数据的方差是(362511481).答案:58已知某省二、三、四线城市数量之比为136,2019年8月份调查得知该省二、三、

5、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米,方差为20,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米,1.8万元/平方米,0.7万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10,8,则二线城市的房价的方差为_解析:设二线城市的房价的方差为s2,由题意可知20s2(2.41.2)210(1.81.2)28(0.71.2)2,解得s2117.98,即二线城市的房价的方差为117.98.答案:117.989对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁最好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解:(1)甲(60

6、80709070)74,乙(8060708075)73,甲乙,故甲的平均成绩较好(2)s(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)2104,s(8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)256,由ss,知乙的各门功课发展较平衡10某教育集团为了办好让人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高分120分,最低分0分,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低)去年测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,1

7、05,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;(3)根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好?解:(1)甲学校人民满意度测评数据的平均数为甲(96112971081001038698)100,中位数为99,乙学校人民满意度测评数据的平均数为乙(10810194105969397106)100,中位数为99.(2)甲学校人民满意度测评数据的方差:s(96100)2(112100)2(98100)255.25,乙学校人民满意度测评数据的方差:s(108100)2(101100)2

8、(106100)229.5.(3)由(1)(2)可知甲、乙两学校人民满意度测评数据的平均数相同,中位数相同,而乙学校人民满意度测评数据的方差小于甲学校的方差,故乙学校人民满意度比较好 B级综合运用11(多选)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(每项能力的指标值满分均为5分,分值高者为优),绘制如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造能力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述正确的是()A乙的记忆能力优于甲B乙的观察能力优于创造能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力比乙较均衡解析:选BCD由六维能力雷达图,知乙的记忆能力指标值是4,甲的记忆能力指标值是5,故甲

9、的记忆能力优于乙的记忆能力,故A错误;乙的创造能力指标值是3,观察能力指标值是4,故乙的观察能力优于创造能力,故B正确;甲的六大能力之和为25,乙的六大能力之和为24,所以甲的六大能力整体水平优于乙,故C正确;甲的六大能力指标值的方差为s,乙的六大能力指标值的方差为s,所以ss,即甲的六大能力比乙较均衡,D正确12若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是()A甲同学:平均数为2,众数为1B乙同学:平均数为2,方差小于1C丙同学:中位数为2,众数为2D丁同学:众数

10、为2,方差大于1解析:选B甲同学:若平均数为2,众数为1,则有一次名次应为4,故排除A;乙同学:平均数为2,设乙同学3次考试的名次分别为x1,x2,x3,则方差s2(x12)2(x22)2(x32)21,则(x12)2(x22)2(x32)23,所以x1,x2,x3均不大于3,符合题意;丙同学:中位数为2,众数为2,有可能是2,2,4,不符合题意;丁同学:众数为2,方差大于1,有可能是2,2,6,不符合题意故选B.13某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实得80分,却记了50分,乙实得70分,却记了100分,更正后平均分和方差分别

11、是_,_解析:因甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变设更正后的方差为s2,则由题意可得s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2,而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2,化简整理得s250.答案:705014某学校统计教师职称及年龄,中级职称教师的人数为50,其平均年龄为38岁,方差是2,高级职称的教师中有3人58岁,5人40岁,2人38岁,求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差解:由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高45(岁),年龄的方差为s3(5845)25(4045)22(3845)2

12、73,所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为384539.2(岁),该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64. C级拓展探究15从某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?解:(1)补全后的频率分布直方图如图所示(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.26020.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数约为100,方差约为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定7

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