1、2012届考前热点专题训练（5）（函数与导数、不等式1）班级_ 学号_姓名_一、填空题1. 已知函数f(x)，若f(a)f(a)2012，则实数a的值等于_2011_2设的奇函数，则使的X的取值范围是 （一1，0） 3.若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围为_ (1,0_4已知函数（其中，为常数），若的图象如右图所示，则函数在区间1，1上的最大值是 5函数的定义域为，值域为0，2，则区间的长的最大值是 6.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为_7设正实数满足，则的最小值为_8.已知函数，若,且，则的最小值是_16_9.已知，则的最小值为 .10.已知函数f(
2、x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于_1_11已知是实数且若，那么=_2_，此时=_.12设函数，对任意，都有在恒成立，则实数的取值范围是_13已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是_14已知定义域为D的函数，对任意，存在正数K，都有成立，则称函数是D上的“有界函数”已知下列函数：；，其中是“有界函数”的是 （写出所有满足要求的函数的序号）二、解答题15. 设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且，在上的最小值为，求的值.15解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0， 1-（
3、k1）0，k2， （2）单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。 不等式化为恒成立， ，解得 (3)f(1)，即 g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数，x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2(t) 若m，当tm时，h(t)min2m22，m2 若m，舍去综上可知m2. 16. 已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.16.解：（1）由得当时，恒成立当时，得或又所以不等式的解集为 （2）由得 令由函数
4、图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，即由得由图知时方程恰有两个实数根（3）当时， 所以当时当时，即，令时，所以时，所以，所以当时，即所以，综上，的取值范围是 17. 已知集合其中为正常数（1）设，求的取值范围（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围17.解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为（2） 变形，得. 由，又，在上是增函数，所以即当时不等式成立 （3）令，则，即求使对恒成立的的范围由（2）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得 18对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的
5、每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,若,试求的取值范围.18.解: (1)函数是“()型函数” 因为由,得,所以存在这样的实数对,如 (2) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,且其对称轴方程为,当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是 19已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围19.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 （3）原方程可化为， 令，则，有两个不同的实数解，其中，或， 记，则 或 解不等组，得，而不等式组无实数解所以实数的取值范围是 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
