1、2.3圆周运动的案例分析课后篇巩固探究学业水平引导一、选择题1.(多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是()A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.适当增加内外轨道的高度差解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角,以减小外轨所受压力。答案:BD2.(多选)右图是汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,关于汽车受力的说法正确的是()A.汽车的向心力就是它所受的重力B.汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力,方向指向圆心C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力
2、和向心力的作用D.汽车受到的支持力比重力小解析:汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力,重力与支持力的合力提供向心力,方向指向圆心,A、C错误,B正确;由mg-FN=m可知,汽车受到的支持力比重力小,D正确。答案:BD3.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度应为()A.v=kB.vC.vD.v解析:当处于临界状态时,有kmg=m,得临界速度v=,故安全速度v。答案:B4.(多选)在某转弯处,规定火车行驶的速率为v0,则下列说法正确的是()A.当火车以速率v0行驶时,火车的重力与支持力的合力方向一定
3、沿水平方向B.当火车的速率vv0时,火车对外轨有向外的侧向压力C.当火车的速率vv0时,火车对内轨有向内的挤压力D.当火车的速率vv0时,火车重力与支持力的合力不足以提供向心力,火车对外轨有向外的侧向压力;当火车的速率vv0时,火车重力与支持力的合力大于火车所需的向心力,火车对内轨有向内的侧向压力,选项B、D正确,C错误。答案:ABD5.导学号44904026右图是质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端,绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动。球转到最高点时,线速度的大小为,此时()A.杆受到mg的拉力B.杆受到mg的压力C.杆受到mg的拉力D.杆受到mg的压力解析:以小球为研究对象,小球受
4、重力和沿杆方向杆的弹力,设小球所受弹力方向竖直向下,则N+mg=,将v=代入上式得N=-mg,即小球在A点受杆的弹力方向向上,大小为mg,由牛顿第三定律知杆受到mg的压力。答案:B6.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。右图是某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小解析:汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明公路外侧高一些,支持力的水平分力
5、刚好提供向心力,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项A正确,选项D错误;当vvc时,支持力的水平分力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项B错误,选项C正确。答案:AC二、非选择题7.有一辆质量为1 000 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥。求:(地球半径R=6 400 km,重力加速度g取10 m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s,汽车对桥的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空?(3)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样,汽车要在桥面上腾空,速度要多大?解析:(1)当车在桥顶时,由mg
6、-FN=m得FN=9 500 N,由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为9 500 N。(2)令FN=0时,v=10 m/s=22.4 m/s。(3)当变为地球半径时,v=8 km/s。答案:(1)9 500 N(2)22.4 m/s(3)8 km/s能力素养拓展一、选择题1.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是()A.v一定时,r越小则要求h越大B.v一定时,r越大则要求h越大C.r一定时,v越小则要求h越大D.r一定时,v越大则要求h越大解析:设轨道平面与水平方向的夹角为,由
7、mgtan =m得tan =,又因为tan sin =,所以,可见v一定时,r越大,h越小,故A正确,B错误;当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正确。答案:AD2.导学号44904027(多选)右图是光滑轨道,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则()A.在最高点A,小球受重力和向心力B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A,小球的速度为D.在最高点A,小球的向心加速度为2g解析:小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma,又FN=mg,所以a=2g,故B、D正确。答案:BD3.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹
8、簧,弹簧拴一个质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2,下列说法正确的是()A.L1=L2B.L1L2C.L1L2。答案:B二、非选择题4.某游乐场里的赛车场为圆形,半径为100 m,一赛车和乘客的总质量为100 kg,车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2)(1)若赛车的速度达到72 km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧移?(2)若将场地建成外高内低的圆形,且倾角为30,并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变,为保证赛车的行驶安全,赛车最大行驶速度应为多大?解析:(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供,如图甲所示。赛车做圆周运动所需的向心力为F=400 N600 N,所以赛车在运动过程中不会发生侧移。甲乙(2)若将场地建成外高内低的圆形,则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力FN和静摩擦力的合力来提供,图乙为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)。赛车以最大速度行驶时,地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力。由牛顿第二定律得水平方向:FNsin +fmaxcos =m竖直方向:FNcos -fmaxsin -mg=0代入数据解得vmax=35.6 m/s。答案:(1)不会(2)35.6 m/s
