1、阶段质量检测(二)基本初等函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()Alg 91 B1lg 9C8 D2解析：因为lg 92且x3，故选C.答案：C3函数f(x)的值域是()A(，1) B(0,1)C(1，) D(，1)(1，)解析：3x11，00且a1 Ba3Ca3 D2a1，a3，故选B.答案：B6若集合My|y2x，Px|ylog2x1，则MP()A. B.(1，)C. D.(1，)解析：集合M表示函数y2x的值域，为(0，)；集合P表示函数ylog2x1的定义域，则解得x且x1，故选D.答案：D7已知log32
2、a,3b5，则log3用a，b表示为()A.(ab1) B.(ab)1C.(ab1) D.ab1解析：因为3b5，所以blog35，log3log330(log33log32log35)(1ab)答案：A8已知a5，b5，c()，则()Aabc BbacCacb Dcab解析：c5log3只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.答案：C9在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析：方法一当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，
3、ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案：D10已知奇函数y.若f(x)ax(a0，a1)对应的图象如图所示，则g(x)()A.x BxC2x D2x解析：由题图知f(1)，所以a，f(x)x，由题意得g(x)f(x)x2x.答案：D11已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()A. B3C9 D.解析：f(log4)ff(2)f(2)a23，a2
4、3，解得a，又a0，a.答案：A12已知函数f(x)在R上为减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：由于函数f(x)为R上的减函数，所以满足解得0a0，a1)的图象过定点A的坐标为_解析：若函数f(x)(m1)x是幂函数，则m2，则函数g(x)loga(xm)loga(x2)(其中a0，a1)，令x21，则x3，g(x)0，其图象过定点A的坐标为(3,0)答案：(3,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1)(0.96)01.52()4； (2)1007.解析：(1)原式12()4 122()32
5、.(2)原式(lg 4lg 25)1001421011420146.18(12分)比较下列各组数中两个数的大小(1)0.5与0.5；(2)1与1；(3)与.解析：(1)因为幂函数yx0.5在(0，)上是单调递增的，又，所以0.50.5.(2)因为幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，又1.(3)因为函数y1x为R上的减函数，又，所以.又因为函数y2x在(0，)上是增函数，且，所以，所以.19(12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；(3)求f的值解析：(1)由得即1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(
6、2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x0且a1)(1)当a2时，f(x)4，求x的取值范围；(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1，求a的取值范围解析：(1)当a2时，f(x)232x422,32x.即x的取值范围为.(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0,1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3.当0a1，不成立综上a的取值范围为(1,3)21(12分)若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)定义h(x)求函数h(x)的最大值及单调区间解析：(1)设f(x
7、)x，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，所以()2，解得2，即f(x)x2.设g(x)x，因为点在幂函数g(x)的图象上，所以2，解得1，即g(x)x1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)x2和g(x)x1的图象，可得函数h(x)的图象如图所示由题意及图象可知h(x)根据函数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)的最大值为1，单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(，0)和(1，)22(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在R上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析：(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2) .x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，故f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32，k.故k的取值范围为.
