1、方法点拨(1)要从分解的角度处理平抛运动(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系1(平抛基本规律)如图1所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为12，则下列说法正确的是()图1AA、B两球的初速度之比为14BA、B两球的初速度之比为12C若两球同时抛出，则落地的时间差为D若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(1)2(平抛与斜面问题)如图2所示，将小球从倾角为45的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则(
2、)图2A三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B小球落到A、B两点时，其速度的方向不同C若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为3D若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为33(类平抛问题)(多选)如图3所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是()图3A球3运动的时间与球4运动的时间相同B球2运动的时间大于
3、球3运动的时间C球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小D球3到达底端的速度最大4(平抛中的临界问题)如图4，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁距离L1.4 m、距窗子上沿h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g10 m/s2.则v的取值范围是()图4Av7 m/sBv2.3 m/sC3 m/sv7 m/sD2.3 m/sv3 m/s5如图5所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q点释放两颗炸弹的时间间隔为t，击中P、Q
4、的时间间隔为t，不计空气阻力，以下对t和t的判断正确的是()图5At0B0tt6(多选)如图6所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图6A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan B若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan C小球A、B在空中运动的时间比为2tan2 1D小球A、B在空中运动的时间比为tan2 17(多选)如图7所示，A、B两点都在y轴上，它们的纵坐标值分别为2
5、.5h和2h.将两个小球分别从A、B两点沿水平方向抛出，它们在纵坐标值为h的P点相遇已知重力加速度为g，不计空气阻力，关于两小球抛出的时间间隔和抛出的初速度之比，下列说法正确的是()图7A时间间隔为()B时间间隔为()C初速度之比为D初速度之比为8如图8，一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为.则()图8A物件在空中运动的过程中，每1 s的速度变化不同B物件下落的水平位移与竖直高度之比为2tan 1C物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为D物件做平抛运动的最小位移为9(多选)在水平路面上做
6、匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物M时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a、b、c点，如图9所示不计空气阻力，则下列说法正确的是()图9A三个小球从平抛至落地的时间之比为tAtBtC1B三个小球从平抛至落地的时间之比为tAtBtC321C三个小球落点的间距之比为L1L2()(1)D三个小球落点的间距之比为L1L21110如图10所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开
7、斜面，则()图10A物块由P点运动到Q点所用的时间t2B物块由P点运动到Q点所用的时间tC初速度v0b D初速度v0b11(多选)如图11所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同从A点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则()图11A甲、乙两球的下落时间之比为12B甲、乙两球的初速度大小之比为14C两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向不同D两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向相同12(多选)如图12所示，一小钢球从平台上的A处以速度v0水平飞出经t0时间落在斜坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢
8、球从B处沿斜坡自由滑下，又经t0时间到达坡底C处斜坡BC与水平面夹角为30，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度vx、vy随时间变化的图象是()图1213(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴的正方向，物体所受重力方向为y轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程yx2，经过一段时间速度大小变为初速度的倍，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是()A物体水平抛出的初速度为 B该过程的运动时间为 C该过程平均速度大小为 D该过程的位移方向与水平方向的夹角为答案精析1D设A球落地时的水平位移为x，v1，v2x，因此两球的初
9、速度之比为12，A、B项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为(1)，若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为(1)，C项错误，D项正确2C根据小球做平抛运动的飞行时间只与竖直位移有关知，三次抛出小球后，落在A、B两点的小球在空中飞行的时间不相同，落在B、C两点的小球在空中飞行的时间相同，选项A错误；设斜面倾角为，小球落到斜面上时速度方向与水平面间的夹角为，则tan ，xvt，ygt2，tan ，解得tan 2tan ，由此可知，小球落到A、B两点时，其速度的方向相同，选项B错误；小球落到A、C两点时，由ygt2，可知飞行时间之比为tAtC1，水平位移之比为xAxC13，由xvt可知，两次抛出时
10、小球的速率之比为vAvC3，选项C正确；同理可得，小球落到B、C两点时，两次抛出时小球的速率之比为23，选项D错误3BD球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球3运动的时间与球1运动的时间相同，而球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4运动的时间一定大于球1运动的时间，所以选项A错误球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球1沿斜面从静止开始自由下滑的时间，即球2运动的时间大于球3运动的时间，选项B正确根据机械能守恒定律，球1、球2、球4到达底端速度的大小相等，球3到
11、达底端的速度最大，选项C错误，D正确4C小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有Lvmaxt，hgt2，代入解得vmax7 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有Ldvmint，Hhgt2，解得vmin3 m/s，故v的取值范围是3 m/sv7 m/s.5A先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中P、Q两点，t0，A项正确6BC由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan 2tan ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规
12、律可得：tan ，tan ，则，选项C正确，D错误7AC从A处抛出的小球运动到P点所用时间tA，从B处抛出的小球运动到P点所用时间tB，两个小球抛出的时间间隔为ttAtB()，A正确，B错误；由xv0t得，从A处抛出的小球的初速度大小为vA，从B处抛出的小球的初速度大小为vB，因为水平位移x相等，则两小球抛出时的初速度之比，故C正确，D错误8C物件在空中做平抛运动，故每1 s的速度变化相同，A选项错误；要路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，tan ，故B选项错误；由平抛运动规律xv0t，ygt2，解得t，则vygt，物件落在传送带上时竖直方向速度与水平方向速度之比为，C
13、选项正确；物件做平抛运动的最小位移L，故D选项错误9AC由题意可知三个小球A、B、C下落的高度之比为321，又由于竖直方向做自由落体运动，由t可知三个小球在空中运行的时间之比为1，A正确，B错误；A、B、C三个小球的水平位移之比为1，因此由题图可知L1L2()(1)，C正确，D错误10C物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为agsin ，根据lat2，得t ，故A、B错误；初速度v0b，故C正确，D错误11AD设每个台阶宽度为d，高度为h，根据题述，甲球刚好可以落到B点，由平抛运动规律，dv1t1，hgt；乙球刚好可以落到E点，由平抛运动规律，4dv2t2,4hgt；联立解得甲、乙两球下落时间之
14、比为t1t212，甲、乙两球的初速度之比为v1v212，选项A正确，B错误；落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角正切值tan ，由此可知两小球落到台阶上时速度方向相同，选项C错误，D正确12BD0t0时间内小钢球做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动t02t0时间内小钢球做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得agsin 30，所以分解到水平方向的加速度为axacos 30g，分解到竖直方向的加速度为ayasin 30，0t0时间内竖直方向速度增量是t02t0时间内竖直方向速度增量的4倍；整个过程小钢球在水平方向先做匀速运动，后做匀加速运动，故A错误，B正确；小钢球在竖直方向先以加速度g做匀加速运动，后以加速度做匀加速运动，故C错误，D正确13AC根据题述可知物体的运动情况如图所示，由xv0t，ygt2，消去t可得yx2，可见，整理得v0 ，故A正确由图可见，一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为，则cos ,知,故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为时,则有tan 2tan ，故D错.由vyv0tan 和vygt得t ，故B错平均速度 ，故C正确
