1、高三期中考试文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1. 设集合，则M中元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62已知函数是奇函数，且当时，则（ ） A B C D 3关于直线，及平面，下列命题中正确的是 （ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则4.等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.15设关于的不等式组，且使取得最大值为（ ）A2 B C D 6设直线axbyc0的倾斜角为，且，则a，b满足( )Aab1 Bab1 Cab0 Dab07设 ，且2a+b=6，则 的最小值是( ) A. 6 B
2、C. D 8.已知等差数列中，则与圆相交所得的弦长为，且斜率为的直线方程是( ) A6x-y-l=0 B6x+y-l=0 C. 6x - y+l=0 D6x +y +1=09在ABC中，如果cos(2B+C)+2sinAsinB0，那么ABC是( ) A.锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形10如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（ ）A B C D 11已知，当时，恒成立，则的取回范围为（ ）A B C D12如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面
3、ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) 第12题 A B C D 二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1 F2=60，PF2F1=30，则椭圆的离心率为 .14.已知a是实数，函数，若，则曲线y= f (x)在点 处的切线方程为 .15.已知是函数的一条对称轴，若将函数的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，则的最小值为 .16.定义“正对数”：ln+x=现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b若a0
4、，b0，则ln+（）ln+a-ln+b若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2 其中正确的命题是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量(2cosx2sinx,1)，(cosx，y)，且(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f3，且a2，bc4，求ABC的面积18（本小题满分12分）在数列中， （）设证明：数列是等差数列； （）求数列的前项和19（本小题满分12分）已知直棱，E、F分别是棱、的中点求证：平面平面；求
5、四棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆所截得的弦的长.（2）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线纵截距的取值范围（3）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知点、，若动点满足 （1）求动点的轨迹； （2）在曲线上是否存在点，使得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知函数f(x)x22ln x(a2)x，R.(1)当1时，求函数f(x)图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由期中考试文科数学答题纸
6、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、；14、 ；15、； 16、；三、解答题：(本大题共6小题共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17（本题满分10分） 18.（本题满分12分） 19 （本题满分12分） 20. （本题满分12分）21 （本题满分12分）22（本题满分12分）期中考试文科数学答案一、选择题BDCCA DCCCD AD二、填空题13. 14. 3x-y-2=0 15. 16. 三、选择题17、解：(1)由mn得mn0，所以2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin1，由2k2x2k，
7、kZ，得kxk，kZ，即增区间为，kZ.(2)因为f3，所以2sin13，sin1，所以A2k，kZ.因为0A0) (1)当a1时，f(x)，f(1)2， 所求的切线方程为yf(1)2(x1)，即4x2y30. (2)当a2，即a2时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当a2，即2a0时，0x2时，f (x)0；ax2时，f(x)2，即a2时，0xa时，f(x)0；2xa时，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减 (3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1a知f(x2)ax2f(x1)ax1成立，令g(x)f(x)axx22aln x2x， 则函数g(x)在(0，)上单调递增，g(x)x20，即2ax22x(x1)21在(0，)上恒成立a，故存在这样的实数a满足题意，其范围为. .12分
