1、百分百试卷专项测试（A)一、单项选择题（本大题共15小题，共45.0分）1. 设全集U=R，集合M=x|x0，集合N=x|x21，则M(UN)=()A. (0,1)B. 0,1C. 1,+)D. (1,+)2. 已知集合A=0,1，2，3，4，B=1,3，5，P=AB，则P的子集共有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 3个3. 在中，BD=12DC，则AD=( )A. 14AB+34ACB. 23AB+13ACC. 13AB+23ACD. 13AB23AC4. 已知a，b均为单位向量，若|a2b|=3，则向量a与b的夹角为( )A. 6B. 3C. 23D. 565. 设m,n是两条不同的
2、直线，,是两个不同的平面，则下列叙述正确的是()若m,，则m/；若，则mn；若m,n,m/n，则/；若，则A. B. C. D. 6. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=22，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 12B. 16C. 20D. 247. 已知集合A=1,m2+1，B=2,4，则“m=3”是“AB=4”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知p:x2x0，那
3、么命题p的一个必要条件是( )A. 0x1B. 1x1C. 12x23D. 12x29. 设方程，的根分别为x1，x2，则()A. 0x1x21B. x1x2=1C. 1x1x22D. x1x2210. 用二分法求函数f(x)=x3+5的零点，可以取的初始区间是( )A. 2,0B. 1,0C. 0,1D. 1,211. 已知函数y=f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(2a1)a0)，若再加入m(m0)克糖，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示：20. 已知x，yR+，且1x+1y=1，则x+y的最小值为_21. 已知函数f(x)=cosx(cosxsinx)，则f(x)的最小正周
4、期是_22. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表所示：生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）23. 如图，在正三棱柱ABCABC中，F是AC的中点，连接FB，AB，FA(1)求证：平面FAB平面ACCA；(2)求证：直线BC/平面AFB24. 已知函数f(x)=cosx(23sinx+cosx)sin2x(1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期；(2)若当时，关于x的不等式f(x)m_，求实数m的取值范围请选择和中的一个条件，补全问题(2)，并求解其中：有解；恒成
5、立25. 在a4+a5=16；S3=9；Sn=n2+r(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答(选择多个条件并分别解答的按第1个给分)设等差数列an前n项和为Sn，若数列an各项均为正整数，且满足公差d1，_ (1)求数列an的通项公式；(2)令bn=3nan，求数列bn的前n项的和Tn答案和解析1.【答案】C【分析】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键求出集合N的等价条件，结合补集和交集的定义进行计算即可【解答】解：N=x|x21=x|1x1，则UN=x|x1或x1，则M(UN)=x|x1=1,+)，故选：C2.【答案】B【解析】解：集合A=0,
6、1，2，3，4，B=1,3，5，P=AB=1,3，P的子集共有22=4故选：B先求出P=AB=1,3，由此能求出P的子集的个数本题考查交集的求法，考查集合的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3.【答案】B本题考查平面向量基本定理及其应用，考查向量的线性运算，比较容易由BD=12DC，得BD=13BC=13(ACAB)，则AD=AB+BD解：因为BD=12DC，所以BD=13BC=13(ACAB)，所以AD=AB+BD=AB+13(ACAB)=23AB+13AC故选B4.【答案】B由|a2b|=3，得a2+4b24ab=3，设单位向量a与b的夹角为，则有，解得，进
7、而求出结果.解：由|a2b|=3，得(a2b)2=3，即a2+4b24ab=3，设单位向量a与b的夹角为，则有，解得，又0,，所以=3故选B5.【答案】D本题考查了空间线面位置关系的性质和判定，属于基础题根据空间线面位置关系的判定定理或性质进行判断或举反例说明解：当m时，显然结论不成立故错误；m，/，m，又n，mn.故正确；当与相交时，设交线为l，则当m/l，n/l时，有m/n，但，不平行，故错误；n，m，m/n，又n，m.故正确故选：D6.【答案】A本题考查三棱锥的外接球表面积，难度一般，由PC的中点到每一顶点的距离相等，得出PC中点为球心，进而求出球的表面积。【解答】：如图，因为四个面都是
8、直角三角形，所以PC的中点到每一顶点的距离都相等(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，即PC中点为球心O，则有2R=PC=PA2+AC2=23，R=3球O的表面积S=4R2=12故选：A7.【答案】A【分析】本题考查了交集及其运算、必要条件、充分条件与充要条件的判断的相关知识，试题难度较易【解答】解：若AB=4，则m2+1=4，即m2=3，解得m=3或m=3故“m=3”是“AB=4”的充分不必要条件故选A8.【答案】B本题考查必要条件的判定，属于基础题根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解解：x2x00x1，根据充分条件必要条件的定义可知：A中0x1是p的充要条件;B中1x1是p的必
9、要条件;C中12x23是p的充分不必要条件;D中12x2是p的既不充分也不必要条件故选B9.【答案】A本题主查对数函数、指数函数的图和性，体现了数形结合和转化的数思想，画出图象即可判断出结果，属于中等题【解答】解：题意得x1是函数y=log4x的图象和y=(14)x图象的交点的横坐标，x2是的图象和函数y=(14)x图象的交点的横坐标，且x1，x2正实数，如图所示：故有，故，即，所以0x1x21故选A10.【分析】本题考查了函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易【解答】解：f(2)=30，f(2)f(0)0，故可取2,0作为初始区间故选A11.【答案】B本题考查了抽象
10、函数的单调性，属于基础题利用函数y=f(x)在定义域(1,1)上是减函数，将f(2a1)1a求解，注意定义域【解答】解：函数y=f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(2a1)f(1a)，则有：12a1111a1a,解得：23a1故选B12.【答案】B本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用以及函数y=Asin(x+)的图象与性质，属于中档题利用二倍角公式两角及辅助角公式化简函数f(x)为一个角的一个三角函数的形式，然后求解在6,23上的值域【解答】解：f(x)=1cos2x2+32sin2x12=sin(2x6)，6x23，62x676，12sin2x61则f(x)在6,23上的最大值为1，
11、故选B13.【答案】C 本题考查正切函数的定义域，根据正切函数的相关知识求解即可【解答】 解：由正切函数定义可得要是函数有意义须，kZ， 解得，kZ， 则该函数定义域为，故选C14.【答案】A本题考查古典概型的计算和应用，属于基础题由10组随机数知有569，989两组随机数满足三个数字都在49中，即可求出所求概率【解答】解：由10组随机数知：有569，989两组随机数满足三个数字都在49中，故所求的概率为P=210=0.2故选A15.【答案】A【分析】本题考查对立事件概率和相互独立事件概率公式.属中档题利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式求解即可【解答】解：设“C闭合”为事件G，“D
12、闭合”为事件H，“A与B中至少有一个不闭合”为事件T，“E与F中至少有一个不闭合”为事件R，则P(G)=P(H)=12，P(T)=P(R)=11212=34，所以灯亮的概率P=1P(T)P(R)P(G)P(H)=556416.【答案】BCD本题考查了指数与指数幂的运算和对数与对数的运算，属于基础题根据题意，利用指数与指数幂的运算和对数与对数的运算逐个判断每个选项即可【解答】(lg2)2+lg2lg5=lg2(lg2+lg5)=lg2，A错误;log3612log34=log36log32=log33=1，B正确;lg3+2lg21lg1.2=lg3+lg4lg10lg1.2=lg1210=1，
13、c正确;eln2log525+(127)13=24+3=1，D正确17.【答案】AC【解析】解：函数f(x)=2sin(3x6)的最大值为2，故A正确；f(x)的最小正周期T=23，故B错误；当x0,6时，3x66,3，所以f(x)在0,6上是增函数，故C正确；因为f(6)=2sin(366)=3，故f(x)的图象不关于点(6,0)对称，故D错误故选：AC由三角函数的图象与性质逐一判断即可本题主要考查三角函数的最值、周期、单调性与对称性，属于基础题18.【答案】BCD本题考查频率分布直方图，分层抽样等基础知识，考查学生数学应用意识，属于基础题由频率之和为1求得a，由成绩在70,80)间的学生数
14、，求得总数，再根据不及格的的频率求得不及格的人数.利用分层抽样计算得到在60,70)内的人数，即可得到答案【解答】解：设参加测试的学生共有n名，根据(2a+0.02+0.03+0.04)10=1，可得a=0.005，成绩落在70,80)内的学生的频率为0.0310=0.3=240n，所以n=800，m=0.00510800=40成绩在60,70)内与70,80)内的人数之比为0.04:0.03=4:3，若用分层抽样的方法从成绩在60,80)内的学生中选取14人，则在60,70)内应选的人数为1444+3=8故选BCD19.【答案】aba+mb+m本题考查了不等式性质的相关知识，试题难度较易利用
15、题意，直接列出不等关系即可【解答】解：因为b克糖水中含a克糖(0a0)克糖后，糖水的“甜度”变为a+mb+m因为糖水更甜了，所以ab1知选、由a4+a5=16得，由得，d=2，因此an=1+2n1=2n1选、由得，即由，得，d=2，因此an=1+2n1=2n1选、由得，因此，所以又因为数列an是等差数列，所以d=2,a1=1，因此an=1+2n1=2n1，当n=1时，满足a1=1，因此an=2n1(2)因为bn=3nan，所以bn=3n2n1，所以Tn=13+332+2n13n ，因此3Tn=132+333+2n33n+2n13n+1 ，得2Tn=23+32+33+3n2n13n+13=2313n132n13n+13=6+22n3n+1，因此Tn=n13n+1+3【解析】本题考查了数列的求和，等差数列的通项公式，等比数列的求和与错位相减法，属于中档题(1)利用题目条件得选、利用等差数列的通项公式，结合a4+a5=16得，再利用得，d=2，再利用等差数列的通项公式得结论；选、利用等差数列的通项公式，结合得，再利用得，d=2，再利用等差数列的通项公式得结论；选、利用数列的求和得，从而得，再利用等差数列的通项公式d=2,a1=1，从而得结论；(2)由(1)得bn=3n2n1，再利用错位相减法，结合等比数列的求和，计算得结论
