1、第3讲电磁感应中的电路与图像问题A组基础题组1.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd。b、d间连有一定值电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向纸面内)。现对MN施力使它沿导轨以速度v做匀速运动。用U表示MN两端电压的大小,则() A.U=BlvB.U=BlvC.U=BlvD.U=2Blv2.(2015江苏宿迁月考)如图所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点A用铰链连接长度为2
2、a、电阻为的导体棒AB。AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为()A. B. C. D.Bav3.(2016陕西西工大附中模拟)空间存在竖直向上的匀强磁场,将一个不会变形的单匝金属圆线圈放入该磁场中,规定图甲所示的线圈中的电流方向为正。当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律变化时,能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线的是()4.边长为a的闭合金属正三角形框架,完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中,现把框架匀速拉出磁场,如图所示,则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图像规律与这一过程相符合的是()5.(2016广东广州模拟)(多选)如
3、图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v0、3v0速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的两过程中()A.导体框中产生的感应电流方向相同B.导体框中产生的焦耳热相同C.导体框ad边两端电势差相同D.通过导体框截面的电荷量相同6.(2014课标,18,6分)如图(a),线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流。用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是()7.(多选)如图所示,abcd是一边长为l、具
4、有质量的刚性导线框,位于水平面内,bc边串接有电阻R。虚线表示一匀强磁场区域的边界,它与线框ab边平行,磁场区域的宽度为2l,磁场方向竖直向下。线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下,沿光滑水平面运动,直到通过磁场区域。已知ab边刚进入磁场时,线框做匀速运动,下面定性画出的回路中电流i大小与位移x图像可能正确的是()8.(2015北京理综,22,16分)如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4 m,一端连接R=1 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
5、在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5 m/s。求:(1)感应电动势E和感应电流I;(2)在0.1 s时间内,拉力的冲量IF的大小;(3)若将MN换为电阻r=1 的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。B组提升题组9.(2016内蒙古赤峰宁城统考)(多选)如图所示,两根等高光滑的圆弧轨道,半径为r、间距为L,轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始,在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处,则该过程中()A.通过R的电流方向由外向
6、内B.通过R的电流方向由内向外C.R上产生的热量为D.流过R的电荷量为10.(2015山东理综,19,6分)如图甲,R0为定值电阻,两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上,经二极管整流后,通过R0的电流i始终向左,其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时,a、b间的电压uab为正,下列uab-t图像可能正确的是()图甲图乙11.(2016山东潍坊一模)(多选)如图甲所示,正方形金属线圈abcd位于竖直平面内,其质量为m,电阻为R。在线圈的下方有一匀强磁场,MN和MN是磁场的水平边界,并与bc边平行,磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某一
7、高度处由静止开始下落,图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图像,图中字母均为已知量。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是()A.金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向B.金属线框的边长为v1(t2-t1)C.磁场的磁感应强度为D.金属线框在0t4时间内所产生的热量为2mgv1(t2-t1)+m(-)12.(2015湖北八市联考)(多选)如图所示,等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域的OP边在x轴上且长为L。纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框(线框电阻为R)的一条边在x轴上,且线框在外力作用下沿x轴正方向以
8、恒定的速度v穿过磁场区域,在t=0时该线框恰好位于图中所示的位置。现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向,则下列说法正确的有()A.在0时间内线框中有正向电流,在时间内线框中有负向电流B.在时间内流经线框某处横截面的电荷量为C.在时间内线框中最大电流为D.0时间内线框中电流的平均值不等于有效值13.如图所示,边长L=0.20 m的正方形导体框ABCD由粗细均匀的同种材料制成,正方形导线框每边的电阻R0=1.0 ,金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等,金属棒MN的电阻r=0.20 。导线框放置在匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.50 T,方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线
9、框接触良好,且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上,金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0 m/s的速度向右匀速运动,当金属棒运动至AC的位置时,求:(计算结果保留两位有效数字)(1)金属棒产生的电动势大小;(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向;(3)导线框消耗的电功率。14.(2015湖南十三校第一次联考)如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30 m,导轨电阻忽略不计,其间接有固定电阻R=0.40 。导轨上停放一质量为m=0.10 kg、电阻r=0.20 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场中,磁场方向
10、竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始做匀加速直线运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,并获得U与时间t的关系如图乙所示。求:(1)金属杆加速度的大小;(2)第2 s末外力的瞬时功率。答案全解全析A组基础题组1.A电路中感应电动势为E=Blv,则MN两端电压的大小U=R=Blv。2.A当摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B2a(v)=Bav。由闭合电路欧姆定律得UAB=Bav,故选A。3.B根据法拉第电磁感应定律,可得线圈产生的感应电动势为E=,根据闭合电路欧姆定律,可得产生的感应电流为I=,由图乙可知,01 s时间内,B均匀增大,所以穿过
11、线圈的竖直向上的磁通量增大,由楞次定律和安培定则可得产生的感应电流方向为正;在12 s内,磁感应强度不变,所以穿过线圈的磁通量不变,故感应电流为零;在24 s内,B均匀减小,穿过线圈的竖直向上的磁通量减小,根据楞次定律和安培定则可知,感应电流方向为负,因为I正比于,即图像的斜率越大,产生的感应电流越大,所以B正确。4.B该过程中,框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距,根据几何关系有l有效=x,所以E电动势=Bl有效v=Bvxx,A错误,B正确。框架匀速运动,故F外力=F安=x2,C错误。P外力功率=F外力vF外力x2,D错误。5.AD由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应
12、电流方向相同,A项正确;设导体框边长为l,电阻为R,则导体框中产生的焦耳热Q=I2Rt=R=,导体框中产生的焦耳热与运动速度有关,B项错误;通过导体框截面的电荷量q=It=,电荷量与速度无关,D项正确;以速度v0拉出时,Uad=Blv0,以速度3v0拉出时,Uad=Bl3v0,C项错误。6.CA选项中只有电流方向改变的瞬间,线圈cd间才会产生电压,其他时间cd间电压为零,不符合题意,故A选项错误。通电线圈中产生的磁场B=ki(k为比例系数);在另一线圈中的磁通量=BS=kiS,由法拉第电磁感应定律可知,在另一线圈中产生的感应电动势E=n,由图(b)可知,|Ucd|不变,则不变,故不变,故选项B
13、、D错误,C正确。7.ABD由题意知,当线框在x=0至x=l间运动时电流恒为i0;当线框在x=l至x=2l间运动时,磁通量不变化,故i=0,线框做匀加速运动;当ab边刚出磁场(x=2l)时,线框的速度大于刚进磁场时的速度,cd边切割磁感线产生的电流ii0,同时受到的安培力大于F,线框做减速运动,随着速度的减小,安培力变小,加速度变小,速度变小,又i=,则选项C错;当cd边刚出磁场时,线框速度可能还没减速到ab边刚进磁场时的速度,故选项B对;也可能恰好减速到ab边刚进磁场时的速度,故选项D对;还可能早就减速到ab边刚进磁场时的速度以后做匀速运动,故选项A对。8.答案(1)2 V2 A(2)0.0
14、8 Ns(3)1 V解析(1)由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv=10.45 V=2 V感应电流I= A=2 A(2)拉力大小等于安培力大小F=BIL=120.4 N=0.8 N冲量大小IF=Ft=0.80.1 Ns=0.08 Ns(3)由闭合电路欧姆定律可得,电路中电流I= A=1 A由欧姆定律可得,导体棒两端电压U=IR=1 VB组提升题组9.AC金属棒从cd处运动至ab处的过程中,穿过闭合回路的磁通量逐渐减小,再由楞次定律及安培定则可知,回路中的电流方向为逆时针方向(从上向下看),则通过R的电流为由外向内,故A对,B错。通过R的电荷量为q=,D错。R上产生的热量为Q=t=,C
15、对。10.C圆环内磁场的变化周期为0.5T0,则产生的感应电动势的变化周期也一定是0.5T0,四个图像中,只有C的变化周期是0.5T0,根据排除法可知,C正确。11.BCD由右手定则可知,金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向,选项A错误;由题图分析可知,线框进入磁场的过程中匀速运动,故可知金属线框的边长为L=v1(t2-t1),选项B正确;由平衡条件可知:mg=,解得:B=,选项C正确;由能量关系可知,金属线框在0t4时间内所产生的热量为Q=2mgv1(t2-t1)+m(-),故选项D正确。12.BD在0时间内,线框中磁通量增加,感应电流沿逆时针方向,A错误;在时间内,线框中磁通量
16、变化量为=BL2,流过线框某一横截面的电荷量为q=,B正确;在时间内,线框中最大电流Im=,C错误;经分析知0时间内线框中电流的平均值不等于有效值,D正确。13.答案(1)0.57 V(2)0.48 A电流方向从M到N(3)0.23 W解析(1)金属棒产生的电动势大小为:E=BLv=0.500.204.0 V=0.57 V。(2)金属棒运动到AC位置时,导线框左、右两侧电阻并联,其并联电阻大小为R并=1.0 ,由闭合电路欧姆定律有I=0.48 A,由右手定则知,电流方向从M到N。(3)导线框消耗的电功率为P框=I2R并=0.23 W。14.答案(1)1.0 m/s2(2)0.35 W解析(1)设金属杆运动的速度为v,则感应电动势E=BLv通过电阻R的电流I=电阻R两端的电压U=IR=由图乙可得U=kt,k=0.10 V/s,即得v=t,金属杆做匀加速运动,a=1.0 m/s2(2)2 s末时杆的速度大小为v2=2 m/sF安=BIL=0.075 N设外力大小为F2,由F2-F安=ma,解得F2=0.175 N所以外力的瞬时功率P=F2v2=0.35 W
