1、第三章 不等式2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法A组学业达标1(2019洛阳高一检测)不等式(x1)(2x)0的解集为()A1，2 B(，12，)C(1，2) D(，1)(2，)解析：不等式(x1)(2x)0，即为或，即为1x2或x，则不等式的解集为1，2故选项A正确答案：A2(2019龙岩高一检测)关于x的不等式x24x50的解集是()Ax|x5或x1 Bx|x5或x1Cx|1x5 Dx|1x5解析：x24x50，(x5)(x1)0，解得：x5或x1，故不等式的解集是x|x5或x1，故选项B正确答案：B3(2019惠州高一检测)一元二次不等式x2x20的解集是()Ax|x1或x2 B
2、x|x2或x1Cx|1x2 Dx|2x1解析：一元二次不等式x2x20可化为x2x20，即(x1)(x2)0，解得1x2，不等式的解集是x|1x2故选项C正确答案：C4已知关于x的不等式a(xa)0，其中0a1，则它的解集是()A. Bx|xaC. D.解析：因为a0，所以不等式可化为(xa)0.又因为0a1，所以a，于是不等式的解集为.故选A.答案：A5(2019东营高一检测)若关于x的不等式x22xmx的解集为(0，2)，则实数m的值是()A1 B2C3 D4解析：关于x的不等式x22xmx的解集为(0，2)，则0，2是方程x22xmx的根；即为x22(m2)x0的根，022(2m)，解得
3、m1，实数m的值是1.故选项A正确答案：A6二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表： x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_解析：根据表格可以画出二次函数yax2bxc(xR)的草图如图由图像得不等式ax2bxc0的解集是x|x2或x3答案：x|x2或x37若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2142a，即a22a30，解得1a3.答案：(1，3)8一元二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为_解析：一元二次不等式ax2bx10的解集为，方程ax2bx10的解为1，1，(1)，a3，
4、b2，ab5.答案：59解关于x的不等式x2(1a)xa0.解析：方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a，函数yx2(1a)xa的图像开口向上，则当a1时，原不等式解集为x|ax1；当a1时，原不等式解集为；当a1时，原不等式解集为x|1xa10若关于x的不等式ax23x10的解集是.(1)求a的值；(2)求不等式ax23xa210的解集解析：(1)由题意可知方程ax23x10的两个实数根为和1，且a0，则1，1，解得a2.(2)由(1)知不等式ax23xa210即为2x23x50，即2x23x50.因为2x23x50有两根为x11，x2，所以不等式的解集为.B组能力提升11(2019大连
5、高一检测)关于x的不等式axb0的解集为(，1)，则关于x的不等式(x2)(axb)0的解集为()A(1，2) B(1，2)C(，1)(2，) D(，1)(2，)解析：关于x的不等式axb0的解集为(，1)，a0，1，关于x的不等式(x2)(axb)0化为(x2)(x1)0，解得x2或x1.不等式的解集为(，1)(2，)故选项D正确答案：D12(2019济宁高一检测)若不等式2x2bx10的解集，则b，m的值是()A1，1 B1，1 C1，1 D1，1解析：不等式2x2bx10的解集，m是一元二次方程2x2bx10的两个实数根，且m，m，m，解得m1，b1，故选项A正确答案：A13(2019盐
6、城高一检测)关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是_解析：原不等式可化为(x1)(xa)0，当a1时，得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5；当a1时，得ax1，此时解集中的整数为2，1，0.则3a2，故a3，2)(4，5故填3，2)(4，5答案：3，2)(4，514对于实数x，当nxn1(nN)时，规定xn，则不等式4x236x450的解集为_解析：令tx，则不等式化为4t236t450，解得t.而tx，所以x.由x的定义可知x的取值范围是2x8，即不等式的解集为x|2x8答案：x|2x815若不等式ax25x20的解集是，求不等式ax25xa2
7、10的解集解析：由已知条件可知a0，且，2是方程ax25x20的两个根，由根与系数的关系得：，解得a2.所以ax25xa210化为2x25x30，化为：(2x1)(x3)0，解得3x，所以不等式解集为.16解关于x的不等式2x2ax20.解析：分情况讨论：(1)a2160，即4a4时，2x2ax2永远大于零，x取任意实数(2)a2160，即a4或a4时，对不等式2x2ax20的左边进行因式分解计算得出：0因为所以x或x；(3)a2160，即a4时，2x2ax2(x)20，此时x1，综上：当4a4时，x取任意实数；当a4或a4时，原不等式的解集为.当a4时，原不等式的解集为x|x1；a4时，原不等式的解集为x|x1.
