1、第二章 平面向量 2.7 向量应用举例(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/sB2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)答案：B2人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度
2、为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量答案：B3已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：，(3,4)，即ABDC.又|，|5，|，四边形ABCD是梯形答案：A4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为()A1 B2C3 D4解析，2，即1.|2，即AC2.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5如图所示，在倾斜角为37(sin 370.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_J，重力所做的功为_J(g
3、9.8 m/s2)解析：物体m的位移大小为|s|(m)，则支持力对物体m所做的功为W1Fs|F|s|cos 900(J)；重力对物体m所做的功为W2Gs|G|s|cos 5359.80.698(J)答案：0986用两条成120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为_解析：如图，由题意，得AOCCOB60，|10，则|10，即每根绳子的拉力大小为10 N.答案：10 N7点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同且每秒移动的距离为|v|个单位)，设开始时P点的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标是_解析：由题意可知，5秒后(1
4、0,10)5v(10，5)，即P点坐标为(10，5)答案：(10，5)三、解答题(每小题10分，共20分)8已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.证明：以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.因为，.所以aaa0，所以，即ADCE.9某人在静水中游泳时，速度为8 km/h，如果河水流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？解析：如图所示，设此人实际速度为，水流速度为，实际速度游速水速，游速，在RtAOB中，|8，|4，则|4，BAO60.故此人应沿与河岸夹角为60逆着水流方向前进，实际前进速度大小为4 km/h.
