1、6.3简单的线性规划组基础题组1.(2015北京,2,5分)若x,y满足则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.22.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-33.(2015浙江名校(诸暨中学)交流卷四,4)变量x,y满足约束条件则函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是()A.B.-2,3C.1,6D.4.(2016超级中学原创预测卷十,7,5分)已知x,y满足约束条件若直线y+1=k将不等式组表示的平面区域分成的两部分中有一个三角形,则实数k的取值范围是()A.B.4,+)C.(-,-1)D.(-,-2)4,+
2、)5.(2015杭州二中仿真考,5,5分)若变量x,y满足则点P(2x-y,x+y)所在区域的面积为()A.B.C.D.16.(2015浙江冲刺卷一,7)已知实数x,y满足则z=2|x|+y的取值范围是()A.2,6B.-2,6C.-2,2D.-2,47.(2015浙江五校一联,9,5分)定义maxa,b=设实数x,y满足约束条件则z=max4x+y,3x-y的取值范围是()A.-8,10B.-7,10C.-6,8D.-7,88.(2015浙江温州十校联考,8)已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.B.2或C.2或1D.2或-19.(2015陕西,
3、10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元10.(2016超级中学原创预测卷七,12,4分)已知变量x,y满足约束条件若z=,则z的最大值与最小值之和为.11.(2014浙江,12,4分)若实数x,y满足则x+y的取值范围是.12.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为.13.(2015衢州一模,14)已知非负实数x,y,z满
4、足x+y+z-=0,则x+y+1的最大值为.B组提升题组1.(2015浙江名校(绍兴一中)交流卷五,3)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=|x-2y|的最大值为()A.0B.1C.-1D.22.(2015浙江冲刺卷三,7,5分)设实数x,y满足不等式组若目标函数z=3x+y的最大值为5,则实数m=()A.-B.0C.2D.-3.(2015台州一模,8,5分)已知点P(x,y)是平面区域内的动点,A(1,-1),O为坐标原点,设|-|(R)的最小值为M,若M恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.4.(2015浙江台州第一次调考)设实数x,y满足则的取值范围为()A.B.C.D.5.
5、(2015安徽安庆三模)若x,y满足约束条件则z=+y2的最大值为()A.2B.3C.9D.86.(2016超级中学原创预测卷二,7,5分)设x表示不超过x的最大整数,若集合A=(x,y)|x2+y21,集合B=(x,y)|x2+y21,则集合AB所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.7.(2016领航高考冲刺卷五文,13,4分)如果实数a,b满足则的最大值为.8.(2015安徽黄山第二次质检)已知变量x,y满足约束条件则z=4x2y的最大值为.9.(2015浙江镇海中学测试卷二,16)已知实数x,y满足则z=xy的取值范围是.10.(2015浙江冲刺卷四,12)设不等式组所确定的平面
6、区域为,则当m=10时,平面区域的面积为;若实数x,y满足上述不等式组,且z=x-y的最小值为-3,则m=.11.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,11)已知x,yR,且满足则由不等式组确定的可行域的面积为;z=x2+y2的最小值是.12.(2015浙江宁波十校联考,12)已知点A(3,),O为坐标原点,点P(x,y)满足则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为,的最大值是.13.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯
7、能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?组基础题组1.D由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示),其中A,B(0,1),易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,故选D.2.B作出可行域如图.当a0时,显然z=ax+y的最大值不为4;当a=0时,z=y在B(1,1)处取得最大值,为1,不符合题意;当0a1时,z=ax+y在A(2,0)处取得最大值,zmax=2a=4,得a=2,符合题意.综上,a=2.3.D约束条件表示的可行域是以A(0,1),B,C(2,0)为顶点的三角形区域(含边界),则有0x2,0y3,所以目标函数即为z=3x-y+3.平移直线y=3x
8、+3-z知,过点B时,z取最小值,过点C(2,0)时,z取最大值9,故选D.4.D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,因为直线y+1=k恒过点A且该直线将平面区域分成的两部分中有一个三角形,所以0kkAB或kkAD或kkAC,又因为kAB=,kAD=4,kAC=-2,所以实数k的取值范围是(-,-2)4,+).故选D.5.D由得代入不等式组得作出a,b满足的平面区域如图所示,由图易得阴影部分的面积S=21=1,故选D.6.Bz=2|x|+y=先求z=2x+y在且x0的条件下的取值范围,可行域是以A(0,2),B(0,-2),C(4,-2)为顶点的三角形区域(含边界),平移直线l:y
9、=-2x+z,可知直线l过点B时,z=2x+y取最小值-2,直线l过点C时,z=2x+y取最大值6,故取值范围为-2,6.再求z=-2x+y在且x0的条件下的取值范围,可行域是以A(0,2),B(0,-2),D(-2,-2)为顶点的三角形区域(含边界,除去线段AB),平移直线l:y=2x+z,可知直线l过点B时,z=-2x+y取最小值-2,直线l过点A,D时,z=-2x+y取最大值2,故取值范围为(-2,2.z=2|x|+y的取值范围是-2,6.7.B作出约束条件所表示的平面区域如图阴影部分所示.令4x+y3x-y,得x-2y,当x-2y时,z=4x+y;当x-2y时,z=3x-y.在同一直角
10、坐标系中作出直线x=-2y,如图粗实线部分所示.当(x,y)在平面区域CDEF内运动时(含边界区域),此时x-2y,故z=4x+y,可知目标函数z=4x+y在D(2,2)时取到最大值10,在F(-2,1)时取到最小值-7;当(x,y)在平面区域ABCF内运动时(含边界区域但不含线段CF),此时x-2y,故z=3x-y,可知目标函数z=3x-y在B(2,-2)时取到最大值8,在F(-2,1)时z=3x-y=-7,所以在此区域内-70,则目标直线y=ax+z的斜率k=a0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,需直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行,此时a=2;若a0,则目标直线y=ax
11、+z的斜率k=a0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,需直线y=ax+z与直线x+y-2=0平行,此时a=-1.综上,a=-1或a=2,故选D.9.D设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得,x,y满足:不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.10.答案1解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,联立得A(m,4-m),联立得B(m,2m-4
12、),易知z=在点A处取得最大值,在点B处取得最小值,且z的最大值与最小值之和为+=1.11.答案1,3解析画出可行域如图,可行域为ABC的内部及其边界.设x+y=t,则y=-x+t,t的几何意义为直线y=-x+t在y轴上的截距,当直线通过点A、B时,t取得最小值与最大值,可求得A、B两点的坐标分别为(1,0)和(2,1),所以1t3,即x+y的取值范围是1,3.12.答案3解析由约束条件画出可行域,如图.的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以的最大值即为直线OA的斜率,又由得点A的坐标为(1,3),则=kOA=3.13.答案+1解析由题意可得z=-x-y0,所以约束条件为对
13、应的平面区域是以点(0,0),(1,0),(0,)为顶点的三角形,当m=x+y+1经过点(0,)时,目标函数取得最大值+1.B组提升题组1.D不等式组表示的平面区域是以,(1,0),(2,2)为顶点的三角形区域(含边界),平移直线y=x-z知z=x-2y的取值范围为-2,1,所以z=|x-2y|的最大值为2.2.A当m0或-2时,其可行域是一个开放区域,此时目标函数z=3x+y没有最大值,当-10时,不等式组表示的可行域为空集.故-2-1,即-1m-,此时可行域是以A(1,1),B,C为顶点的三角形区域(含边界),平移直线z=3x+y知,过点B时,目标函数z=3x+y取最大值,从而有=5,解得
14、m=-.3.B|-|=|(x,y)-(1,-1)|=|(x-,y+)|=M,其几何意义是可行域内的任意一点与点B(,-)的距离不小于M.因为M恒成立,所以P(x,y)到直线y=-x上点B(,-)距离的最小值不大于.由于可行域的边界x=m(y-4)过定点(0,4)由得x=y=.当m0时,如图1,由,解得-m,即-m0时,如图3,显然符合题意.图3综上,m,故选B.4.C在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域.令=a,其中a0,则y2=ax,a越大,抛物线的开口就越大;结合图形可知,当曲线y2=ax(x0),即y=(x0)与直线y=x+1相切时,相应的抛物线开口达到最小,设切点坐标是(x0,
15、),于是有由此解得即切点坐标是(1,2),且注意到点(1,2)是该平面区域内的点,此时=a取得最小值,最小值是=a=4;当抛物线经过该平面区域内的点时,相应的抛物线开口达到最大,此时=a取得最大值,最大值是.因此,的取值范围是,故选C.5.C显然z的算术平方根为椭圆+=1的短半轴长,故3,05,平面区域是以A(6-m,m-3),B(1,2),C为顶点的三角形区域(含边界),平移直线y=x-z,知在点A(6-m,m-3)处z取得最小值,依题意有9-2m=-3,m=6.11.答案3;解析可行域是以A(0,1),B(1,0),C(4,3)为顶点的三角形区域(含边界),且ABC=90,则可行域的面积为
16、S=|AB|BC|=3.而z=x2+y2表示原点O与可行域内的点的距离的平方.可知原点O到直线x+y-1=0的距离的平方最小,且点O到直线x+y-1=0的距离为,则z=x2+y2的最小值是.12.答案;解析不等式组表示的可行域是以B(-2,0),O(0,0),C(1,)为顶点的三角形区域(含边界),其面积为2=.设向量与的夹角为,易知AOC=30,AOB=150,30150.又=|cos,要使取到最大值,则3090,此时0cos,1|2,且cos取到最大值时,|也取到最大值2,故的最大值为2=.13.解析设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯,获得利润总额为z元.由条件知:z=0.7x+1.2y,变量x、y满足可行解为图中阴影部分中的整点.作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,z=0.7x+1.2y取最大值.由方程组得A点坐标为(200,240).答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大.
